大笑火线-偏僻的近义词

2021年1月4日发(作者：卜万科)

第27讲较复杂的和差倍问题
一、专题简析：
前面我们学习了和 倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而
成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的 和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目
进行合 理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来
解决。
二、精讲精练：
例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱
的千克数是甲箱的 3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
练习一
1、书架的上、下两层共有书180本，如果从 上层取下15本放入下层，那
么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？2、甲、乙两人 共储
蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少
20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，
已知甲比乙多做5道，丙做的 是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少
道数学题？
练习二
1、某厂一季 度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2
倍，比三季度产值多42万元。三个季度共 创产值多少万元？
2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2
倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？例3：某工厂一、二、三
车间共有工人280人 ，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15
人。三个车间各有工人多少人？
练习三
1 6

1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6
本。
三层各放书多少本？
2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层 比第
三层多7双，三层各多皮鞋多少双？
例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数
各是多少？练习四
1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除
数和除数各是多少 ？
2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，
求被除数。
例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的
存款是甲的3倍 。甲、乙原来各有存款多少元？练习五
1、甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元， 那么乙的存款
是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元？
2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍， 如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入
1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔 叔原来各有存款多
少元？
三、课后作业：
1、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只 ，后来卖了60只绵羊，又买来山羊
100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各 有多少只？
2、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒
农 药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有
多少棵树？
3、 四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第
四个数少12。第一个数和 第四个数是多少？
2 6

4、两个数相除，商是 17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是
501，求被除数和除数是多少。
5、有大 、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16
千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中 、小三筐各装菠萝多少千克？第二十七
周和差倍问题
专题简析：
前面我们学习了和 倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而
成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的 和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目
进行合 理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来
解决。
例1：两箱茶叶 共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱
的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶 多少千克？
分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙
箱，那 么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24
千克。由此可求出甲箱 原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－
36=60千克。
练习一
1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那
么下层的本数正好是上层 的2倍。两层原来各有书多少本？
2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入24 0元，这时甲
储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
3，某畜牧场 共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊
100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍 多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？
【答案】1.上层原有180÷（2+1）+15=75（本）下层原有180-75=105（本）
3 6

2.乙原来储蓄：（2080+20）÷（ 1+2）-240=460（元）甲原来储蓄:2000-
460=1540（元）
3.山羊原来数量：（3561-60+100-1）÷（1+2）-100=1100（只）
绵羊原来数量：3561-1100=2461（只）
例2：甲、乙、丙三个同学做数学题， 已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的
2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？
分 析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，
20－5=15道是丙的一半， 也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－
5=10道。他们共做了：（20－5）× （1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
练习二1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季 度的产值是一季度产
值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？
2， 甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2
倍少20个，比乙做的多38个。 这批零件共有多少个？
3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃< br>树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里
共有多少棵树？
【答案】1.（42-2）×（1+2+1）-2=158（万元）
2.（38+20-12）×（1+1+2）-（12+20）=152（个）
3.15×[140÷（45-25）]×（1+3）=420（棵）
例3：某工厂一、二、 三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10
人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有 工人多少人？
分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也
就不同 。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15
人，那么280－10＋15 =285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间
有285÷3=95人，第一车间有95＋1 0=105人，第三车间有95－15=80人。
4 6

练习三
1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6
本 。三层各放书多少本？
2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第< br>三层多7双，三层各多皮鞋多少双？
3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比 第三个数多20，比第
四个数少12。
第一个数和第四个数是多少？
【答案】1.上层有66本，中层有54本，下层有48本
2.第三层[120-（7+4） -7]÷3=34（双）第二层34+7=41（双）第一层41+4=45
（双）
3.第一个数是44，第四个数是56
例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是 124。被除数和除数
各是多少？分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的 1＋4=5
倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。
练习四
1， 在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除
数和除数各是多少？2，两个数 相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、
余数的和是187，求被除数。
3，两个数相 除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是
501，求被除数和除数是多少。
【答案】1.被除数和除数的和123-3=120除数120÷（1+3）=30被除数
30×3=9 0
2.（187-7-5-7）÷（5+1）=28 28×5+7=147
5 6

3.除数（501-2×8-17）÷（17+1）=26被除数26×17+8=450
例 5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的
存款是甲的3倍。甲、乙原 来各有存款多少元？
分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相
当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲
原有存款 的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲
原有的12倍，取110× 3=330元，所以，330＋110=440元，相当于乙原有的12
－1=11倍。所以，乙原有存 款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。
练习五
1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款
是甲的2倍。
甲、乙原来各有存款多少元？
2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元 ，李叔叔存入
1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多
少元？
3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16
千克，大筐 装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？
【答案】1.乙原有存款：（60+60×2 ）÷（5×2-1）=20（元）甲原有存款：
20×5=100（元）
2.李叔叔：（11 00+1100×2）÷（6×2-1）=300（元）刘叔叔300×6=1800
（元）
3.小筐：16÷（4-2）=8（千克）中筐：8×2=16（千克）大筐：16×2=32（千
克）
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