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教案
教材版本：精英版. 学 校： .
教 师

课 时
年 级 四年级
2课时 课 题
授课时间 年 月 日
第5讲 和差倍中的分组问题
本讲是在学生已经熟练掌握和差、和倍、差倍等问题的基础上学
教材分析



习的，旨在通过本讲的学习，使学生在遇到较复杂的问题，单独计算< br>有困难时，可以尝试从整体考虑，有选择性的分组。
本讲在掌握分组解题方法下，题目难度并不 大，建议学生例题引
导学生，给学生渗透此方法，拓展问题部分题目，作为检验，学生独
立完成 。拓展延伸部分题目是补充题，教师选择性讲解。

知识技能
1.能够根据题目类型，采用分组比较，有选择性的进行分组；
2.理解、掌握分组问题的结构特征，提高学生分析、解决实际问题的能力。
1.借助分组，简化解题思路，给学生渗透整体思想。

教
学
目
数学思考 2.结合和倍、差倍、和差等问题方法，灵活解题，做到学以致用。
3.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
1.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
标

问题解决
2.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实



际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯，提高学生分析问题和解决应用题能力。
1.让学生在探索的过程中体验到成功的喜悦。
情感态度 2.让学生体验生活，感受生活中处处有数学。
3.体会和差倍中分组问题的解题思路。
教学重点：
教学重点、难点
掌握“和差倍分组问题”解答的基本方法，合理分组。
教学难点：
能结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。
教学准备 动画多媒体语言课件

第一课时
复备内容及讨论记
录





一、导入
师：最近，小佳所在的学校张灯结彩，是有什么事情呢？我们一起
去看看。
（播放导入）
二、教学新授
（一）呈现问题1
例1：按照计划，纪念币比气球的个数多30个，彩灯比幸运星的个数
多10 个。纪念币和幸运星的数量一共是410个，那么气球和彩灯一共
有多少个？
1.学生读题，明确题意。
2.师生互动，教师引导。
师：题目要求气球和彩灯的一共的个数，大家有什么思路呢？
生：可以分别求出气球和彩灯分别有多少个。
师：大家尝试借助这种思路，独立求一下。
（学生尝试，发现此种思路解题有困难）
师：通过尝试，老师发现大家在解题过程中有一些困难，回到题
目，你知道原因在哪里吗？
生：因为题目告诉的是纪念币和幸运星一共的数量，各自的数量
并不知道。
师：大家 的火眼金睛发现了问题的关键所在，我们可以由题目理
解为，将纪念币和幸运星分为一组，绑定在了一起 ，那么能否也将气
球和彩灯分为一组，大家再根据别的条件你能如何将未知转化为已知
呢？ < br>生：可以将气球和彩灯的个数分别用纪念币和幸运星的个数表示
出来，然后将纪念币和彩灯看为一 组，进行计算。
3.学生独立解答。
教学过程

4.全班集体汇报。
（教师出示课件答案，规范学生解题步骤）
5.教师小结。
单独计算有困难时，可以考虑尝试分组，从整体去思考每组之间的
数量关系。
答案：
410+10-30=390（个）
答：气球和彩灯一共有390个。
（二）呈现问题2
例2：学校与工人们协商，30天完成这批纪念币，完成时付给工人们2200元以及一套校庆纪念币。但是由于特殊原因，工人们只工作了25
天，剩余的纪念币只能请 其他人完成。学校付给了工人们1800元以及
一套纪念币。那么一套纪念币价值多少元钱？
1.学生读题，明确题意。
2.师生互动，教师引导。
师：通过读题，大家能写出哪些关系式？30天的时候，完成后，
工人得到了什么？
生：2200元+一套校庆纪念币。
师：那么25天完成后呢？
生：1800元+一套校庆纪念币。
师：要求一套纪念币的价钱，两个式子中都有，该怎么找 到突破
口求出呢？对比这两个式子，你发现了什么？
生：两个式子中，工期相差5天，最后相差400元。
师：那么根据这个信息，你能求出工人工作一天，应该得到多少
钱吗？
生：80元。
师：计算出这个关键信息，大家尝试计算出纪念币的价钱。
3.学生独立完成解答，请一名学生黑板板演，全班评价。
4.总结。

答案：
(2200-1800)÷（30-25）=80（元）
80×30-2200=200（元）
答：一套纪念币价值200元。
（三）呈现问题3
例3：四年级4个班同学在准备一些彩色气球，其中四（1）班和四（2）
班一共准备了130个，四（2）班和四（3）班一共准备了150个，四
（3）班和四（4） 班一共准备了170个。那么四（1）班和四（4）班
一共准备了多少个彩色气球？
1.学生读题，理解题意。
2.师生互动，教师引导。
师：题目中给出了很多关系，你能根据题目信息转化为数学语言
吗？
（学生独立写出，教师适时出示课件解析）
师：根据这些式子，要求四（1）班和四（4）班 一共准备多少个
气球，我们可以结合前面例题，将这两个班级看为一组，但是在这三
个式子中， 四（1）班和四（4）班不在一个式子中，该怎么办呢？
生：四（1）班和四（4）班看作一组，把四（2）班和四（3）班
看作一组。
师：这样分组之后，结合我们之前列的式子，你能独立解答出题
目了吗？
3.学生独立完成。
4.总结交流。
答案：
130+170-150=150（个）
答：四（1）班和四（4）班一共准备了150个彩色气球。
三、巩固应用、尝试成功。
（一）拓展问题1
1.学校第一次购进10张桌子40把椅子花了7000元，第二次购进1 0

张桌子60把椅子花了9000元，一张桌子多少元？
1.学生读题，理解题意。
2.师生合作，教师引导。
师：通过读题，大家先把题目已知信息转化为数学语言。
生：10张桌子+40把椅子=7000元
10张桌子+60把椅子=9000元
师：观察这两个式子，你发现了什么？
生：桌子的数量相同，第二个式子比第一个式子多20把椅子，多
了2000块钱。
师：借助这个关系，你能求出什么了呢？
3.学生独立完成解答。
4.全班集体汇报交流。
答案：
椅子：（9000-7000）÷（60-40）=100（元）
桌子：(7000-100×40)÷10=300（元）
答：一张桌子300元。
（二）拓展问题2
2.小佳暑期在妈妈工作的书店帮忙。按计划帮忙15天，妈妈就会奖励< br>他一套《西游记》和100元钱，但是由于其他原因，小佳只帮了10天
的忙。于是妈妈奖励了他 一套《西游记》和50元钱，那么一套《西游
记》价值多少元钱？
（本题是例2的变式练习， 作为检验，学生独立完成即可，教师根据
学生掌握情况，酌情出示课件解析及答案。）
答案：
（100-50）÷（15-10）=10（元）
15×10-100=50（元）
答：一套《西游记》价值50元。
（三）拓展问题3
3.甲乙丙丁四人分金币，甲 比乙多分3枚，丙比丁少分4枚，已知甲丙

一共分得10枚金币，那么乙丁一共分得多少 枚金币？
1.学生读题，理解题意。
2.师生合作，教师引导。
师：结合题目与这节课所学知识，我们能否将题目中的数据进行分
组呢？
生：因为已知了甲丙一共分得10枚金币，所以可以将甲丙分为一
组，乙丁分为一组进行计算。
3.学生独立完成，同桌之间相互交流。
4.总结交流。
答案：
10+4-3=11（枚）
答：乙丁一共分得11枚金币。
四、课堂小结。
这节课我们结合题目，学习了分组问题，大家都掌握了吗？休息
一下，下节课我们继续学习。

第二课时
复备内容及讨论记录

一、导入
师：通过上节课的学习，老师发现同学们对分组问题掌握的非
常 好，这节课我们继续来研究和差倍中的分组问题，相比上节课难度
有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？
二、教学新授
（一）呈现问题4
例4：
气球数比彩灯根数的3倍还多30个，现在同学们将10根彩灯
教学过程 和40个气球编成一组制作精美的图案。彩灯用完时发现还差60个气
球，彩灯和气球各有多少个？
1.学生读题，明确题意。
2.教师引导。
师：涉及到倍数问题，我们通常会借助线段图来解题，大家先根
据第一句话画出线段图。
（学生画图）
师：迈出了较为简单的一步，我们来看题目的后半部分，10根彩
灯和4 0个气球编成一组，为什么彩灯用完时还差60个气球呢？
生：可以将10根彩灯和40个气球 分为一组，如果气球数是彩灯
的4倍的话，彩灯用完时，气球就不差了。
师：那么根据这个分析，你能在线段图上将这些信息补齐吗？通
过线段图，你能得出什么？
（学生补全线段图，集体交流）
生：通过线段图，1倍量正好是90个，也是彩灯的数量。
3.学生独立列式解答。
4.总结交流。
答案：
彩灯：30+60=90（个）
气球：3×90+30=300（个）

答：彩灯有90个，气球有300个。
（二）呈现问题5
例5：< br>参加表演的有三、四、五、六年级，如果不算三年级，一共有
140人；如果不算六年级一共有1 31人。并且三、六年级的总人数比
四、五年级的总人数多1人，参加表演的同学一共有多少人？

1.学生读题，理解题意。
2.师生合作，教师引导。
师：大家通过读题，先整理一下题目中的有用信息，你会用数学
语言表示出来吗？
（学生独立写出式子，教师根据学生回答，适时出示课件解析：
四年级+五年级+六年级人数=140人
三年级+四年级+五年级人数=131人
三、六年级总人数=四、五年级总人数+1）
师：要求参加表演的同学一共有多少人， 也就是要求三年级到六
年级的总人数一共是多少人，但是现在各个年级的人数都不知道，该
怎么 办？
生：可以分组，将三、六年级看作一组，四、五年级看作一组，
求出其中一组的数 量，另一个组的数量就知道了，也就可以求出参加
表演同学的总人数。
师：将这些年级的人数分组了，但是老师发现，三、六年级在前
两个式子中不在一起，该怎么办呢？
生：将前两个式子相加，然后将三、六年级的人数用四、五年级
替换，进行计算。
3.学生独立完成列式，同桌之间相互交流。
4.总结交流。
解决类似问题 ，可以采用分组比较的方法，将每一组看作一个整
体再进行分析与讨论。分组时要根据题中信息，有选择 的分组。比较
时要去除相同的部分，从不同点开始讨论。
答案：

（131+140-1）÷3=90（人）
90+1+90=181（人）
答：参加表演的同学一共有181人。
三、巩固应用、尝试成功.
（一）拓展问题4
4.小佳、欢欢、乐乐和多多参加竞赛考试，小佳和欢欢一共得193分，
欢欢和乐乐一共得了189分，乐乐和多多一共得了191分。那么，小
佳和多多一共得了多少 分？
（本题是上节课例3的变式练习题，难度不大，学生独立完成即可，
可请学生黑板板演， 然后进行讲解。）
答案：
193+191-189=195（分）
答：小佳和乐乐一共得了195分。
（二）拓展问题5
5.
糖果店有一些 水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的
4倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋 ，每袋内装了1
颗巧克力糖和3颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下21
颗。那么 超市买来多少颗水果糖？
1.学生读题，获取信息。
2.师生合作，教师引导。
师：通过读题，你得到了哪些信息？
生1：水果糖的颗数比巧克力糖的4倍多10颗，可以用线段图表示
出来。
生2：每袋内装了1颗巧克力糖和3颗水果糖，最后巧克力糖全部装
完，水果糖还剩下21颗。
师：大家思考，为什么巧克力糖装完的时候，水果糖会剩下呢？
生：可以将1颗巧克力糖和3颗水果糖看作一组，如果水果糖是巧
克力糖的3倍的话，将正好装完。
师：那么大家根据这个信息，能在线段图上表示出来吗？

（学生画出线段图，汇报交流获取信息。）
生：根据线段图，可以求出一倍量，及巧克力糖的个数。
3.学生独立完成列式。
4.总结交流。
答案：
巧克力糖：21-10=11（颗）
水果糖：11×4+10=54（颗）
答：超市买来54颗水果糖。
四、拓展视野
箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍，每次从箱子
里取出7个白球，15个红球 ，经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，
只剩下54个红球，那么箱子里原有红球多少个？白球多少个 ？
1.学生读题，理解题意。
2.师生合作，教师引导。
师：通过读题， 我们一起分析，为什么起初红球数是白球数的3倍，
但到最后白球没了，红球数却还剩54个，不是3倍 关系了呢？
生：因为在取的过程中，取7个白球，取15个红球，不是3倍关系
取。
师：与按3倍关系取相比，每次红球少取几个呢？由此你能计算出
取的次数吗？
生：每次红球若按3倍关系取，则取21个，少取6个，所以一共取
了9次。
3.学生尝试独立解答。
4.教师总结。
答案：
54÷（7×3-15）=9（次）
白球：9×7=63（个）
红球：63×3=189（个）
答：箱子里原有红球189个，白球63个。

五、课堂总结
1.在和差倍问题中，当出现几个量的关系时，可以采用分组比 较的方
法，将每一组看作一个整体进行分析与讨论。
2.分组时要根据题中信息，有选择的分 组，对比分组信息时，要注意
相同的部分，比较出不同部分。


拓展问题答案：
1.椅子：（9000-7000）÷（60-40）=100（元）
桌子：(7000-100×40)÷10=300（元）
答：一张桌子300元。

2.
（100-50）÷（15-10）=10（元）
15×10-100=50（元）
答：一套《西游记》价值50元。

3.
10+4-3=11（枚）
答：乙丁一共分得11枚金币。

4.193+191-189=195（分）
答：小佳和乐乐一共得了195分。
5.巧克力糖：21-10=11（颗）
水果糖：11×4+10=54（颗）
答：超市买来54颗水果糖。