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第七课时 “和倍”“差倍”问题
一、学习目标
（一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第41～42页例6及相应练习。
本节课的教学是在 学生掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基
础上进行的，主要学习用这个知识解决稍复 杂的实际问题。
（二）核心能力
会用数形结合的思想，解决“已知一个数的几分之几是多少 ，求这个数”这
类稍复杂的实际问题。
（三）学习目标
1. 通过线段图理解题意，会分析题目中的数量关系，能正确写出等量关系
式。
2. 经历解决问 题的探索过程，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这
个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用 列方程的方法解答这一类实际问题。
3.通过对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题 ，提高分析
问题、解决问题的能力。
（四）学习重点
熟练掌握列方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
的实际问题的方法。
（五）学习难点
正确分析题目中的数量关系，列出等量关系式。
（六）配套资源
《“和倍”“差倍”问题》名师教学课件、随堂小测等
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）根据线段图，列出方程。
1

①
②
（2）想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？
（二）课堂设计
1.交流预习任务，引入课题
交流所列方程。
师：你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系
吗？
师：今 天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求
这个数”的实际问题。（板书课题）
【设计意图：复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了
找单位“1”、分析 数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为
后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。 】
2. 问题探究
（1）阅读与理解
出示例题6图片。
①从图中，你能获得哪些信息?
根据学生的回答板书条件。
②想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？
引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？
③请学生概括图片信息，编出完整的应用题。
【设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的
能力，明确例题中的 已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。考查目标2】
（2）分析数量关系，自主探究
①根据数量关系，试画出线段图。
2

【设计意图：先画 线段图，然后由图得出等量关系，并据此列方程解答，为
学生分析、理解等量关系提供直观支柱，渗透数 形结合思想。考查目标1】
②小组交流，你是怎样画出线段图的，说说数量关系。
预设1：上半场的分数＋下半场的分数＝全场的分数
1
预设2：上半场的分数＋上半场的分数×＝全场的分数
2
预设3：上半场占2份，下半场占1份，全场的份数是3份。
③学生根据得到的数量关系列方程解答。
④交流各自的解法。
1
预设1：解：设上半场的分数为x，下半场的分数是x。
2
1
x＋x＝42
2
预设2：解：设下半场的分数为x，上半场的分数是2x。
x＋2x＝42
预设3：42÷（1＋2）＝14（分） 42－14＝28（分）或14×2＝28（分）
师：设两个未知数时，你是怎么想的？
引导找出关键句子，设单位“1”为x，另一个未知数根据与单位“1”的关
系，设为几x。
师：解方程时要注意什么？
引导小结解方程的几个步骤。
师：两种列方程的方法对比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
（3）回顾与反思
反思1：我们的结果是否合理?如何验证？
反思2：这道题与例4有什么区别?又有什么联系？
【设计意图：线段图是解决问题的一种重 要手段，尤其到了六年级，线段图
的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段 图的机会，
为分数应用题教学分散难度。本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一
个数 的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以要适时把学生引导到用方
程解决问题的思路上来。考查 目标1、2、3】
3.课堂总结
3

今天这节课你有什么收获？
这节课我们学习了“已知一个数的几分之几是多少 ，求这个数”这类问题。
解决稍复杂的问题时，应先找到关键句画出线段图，列出等量关系式，再解答。
（三）课时作业
3
1.甲、乙两桶油共重40千克，甲桶油的重量是乙桶油的。两桶 油各重多
5
少千克？（用两种方法解答）
答案：甲桶油重15千克，乙桶油重25千克。
3
解析：指导学生先通过分析关键句 “甲桶油的重量是乙桶油的”，确定单
5
位“1”的量。再根据条件“甲、乙两桶油共重40千 克”列出方程。该题要求用
两种方法解答，可让学生通过比较，明确方程和算术方法各自的优缺点。【考 查
目标1、2】
2．航模小组的人数比美术小组多5人，美术小组的人数是航模小组的
航模小组和美术小组分别有多少人？
答案：解：设航模小组有x人，则美术小组有
4
。
5
4
x人。
5
4
x－x＝5
5
1
x＝5
5
x＝25
25－5＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
解析：这道题是把练习九第3题进行适当改编， 拓宽学生思路。前面的习题
称为“和倍”问题，这题为“差倍”问题。在学习数学时，应该举一反三，做 到
融会贯通。【考查目标1、2】
3．五爱小学三、四年级共有学生473名学生，四年级的 学生人数比三年级
4
的多23人。三、四年级各有多少名学生？
5
答案：解：设三年级有x名学生，则四年级有（
4
x＋23）名学生。
5
4
x＋x＋23＝473
5
4

9
x＝450
5
x＝250
473－250＝223（名）
答：三年级有250名，四年级有223名。
解析 ：这道题考察的仍是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个
数”这类问题。学生需要从题中得 出条件：三年级学生数×
人数【考查目标1、2】
4.打开《和倍差倍问题》随堂小测A和《 和倍差倍问题》随堂小测B检测一
4
＋23＝四年级学生
5
下吧！
5