难忘那张慈祥的脸-万兽大王是谁

和差问题
【知识提要】
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解 决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的和与差，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，需
要通过条件转 化而得到。我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。
解题的基本公式有：
(和+差)÷2=大数，和-大数：小数； (和-差)÷2=小数，和-小数：大数。
【例题分析】
【例1】 三年级一班有学生51人，其中男生比女生多5人，这个班有男、女生各多少人?



【例2】 今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?



【例3】 父、子的年龄之和，现在是42岁，10年以后父亲比儿子大20岁，问现在父、子年龄各
多少岁?



【例4】两个连续双数的和是106，求这两个双数各是多少?



【例5】甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲4年后的年龄与乙3 年前的年龄之和是37岁，求
甲、乙两人今年各是多少岁?




【例6】太行厂将875元奖金分给有贡献的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比< br>第三名多得125元，三名工人得多少元?




【例7 】一级茶和二级茶共计有80千克，二级茶和三级茶共有70千克，一级茶和三级茶共50千克，
问一、 二、三级茶各多少千克？


年级：

学生：

教师：

1

【例8】一筐香蕉连筐共重32千克，吃去一半香蕉后，连筐共重17千克，那么原来有多少 千克香
蕉？筐有多少千克？




【例9】 甲、乙两 个仓库共存粮960吨，若从甲仓库调80吨给乙仓库，那么这两个仓库的粮食吨
数相等，甲、乙两个仓 库原来各有粮食多少吨?





【例10】 小张和 小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各
储蓄多少元?





【例11】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只 ,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼
多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?





【例12】 学校体育教研室买了5个足球和2 个排球，共用去304元。—个排球比一个足球便宜9
元。一个足球多少元?




【例13】 小玲的期终考试成绩如下：语文，数学两门功课平均成绩97分，数 学比语文多考了6分，
她两门功课各考了多少分？




【例14】四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁，
最大的年龄是多少？



年级：

学生：

教师：

2

【自我检测】
1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了 6千米，求甲、乙工程队各挖了多
少千米？



2)甲、乙两个仓 库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物
一样多，求甲乙 两仓库原来运进货物各多少吨？


3)电视机厂一、二、三车间共有工人36 0人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少
18人，三个车间各有工人多少人？


4)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600 只，黑兔比灰兔少400只，
求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？


5)甲 、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？


6)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。第一块试验地比其余两块试验地少收1400 千克，第二块
试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？

7)甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人 ，两校原有
学生多少人？

8)甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队 ，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队
少24人，求甲乙两队原有工人多少人？

年级：

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3

【巩固训练】
1．甲、乙两个仓库共有粮食120吨，乙仓比甲仓少20吨，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨?


2．小刚和小强今年的年龄和为24岁，4年前，小刚比小强大6岁，他们俩今年各多少岁?


3．当哥哥4岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为18岁，今年兄弟二人各多少岁?



4．两个连续双数的和是34，这两个双数各是多少?



5．甲、乙两个油桶共装了100千克油，甲桶倒出10千克后，两个油桶的油一 样多，两个油桶原来
各有油多少千克?



6．甲、乙两校共有 学生900人，甲校调入乙校62人，甲校还比乙校多54人。问甲、乙两校原来各
有多少人?



7．甲、乙两筐共有桃135千克，从甲筐取出20千克放入乙筐，结 果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。
求两筐原有桃各多少千克?



8．菜场运来了青菜、白菜和萝卜若干筐，已知运来青菜和白菜共1100千克，青菜和萝卜共900千
克，白菜和萝卜共1000千克。问运来青菜、白菜和萝卜各多少千克?


< br>9．师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师傅每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个?



10．小张的妈妈用280元给小张买了一件外 衣、一条裤子和一双鞋。已知外衣比裤子贵150元，外
衣和裤子一共比鞋贵220元。问三件物品的价 钱分别是多少元?

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4

和倍问题
【知识提要】
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。
解题的基本公式有：
和÷（倍数+1）=一份量，一份量×倍数=较大数（或“和-一份量=较大数” ）。
【例题分析】
【例1】





【例2】





【例3】





【例4】





【例5】





年级：

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教师：

5

王小刚家里养了公鸡和母鸡一共45只，公鸡的只数是母鸡的4倍， 王小刚家养的公
鸡和母鸡各有多少只?
一辆汽车运面粉和大米共2450千克，其中大米比面 粉的2倍还多50千克，求大米
和面粉各有多少千克?
甲仓库存粮140吨，乙仓库存粮18 0吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
果园里有苹果树、梨树、桃村共840棵，梨树棵数是桃树的2倍，苹果树棵数是桃
树的3倍。 三种果树各有多少棵？
盒子中有红球、白球、黑球共200个，白球比黑球多14个，红球比白球的3 倍多4
个，求盒子中有红球、白球和黑球各多少个?

【例6】 三、四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍还少6人，三 、
四年级学生各有多少人？







【例7】 两个数的和是792，其中一个 加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，
这两个数各是多少？







【例8】 被除数、除数、商三个数的和是215，已知商是3，被除数和除数各是多少？








【例9】 师傅和徒弟5小时共做零件60 个，师傅每小时做的零件个数是徒弟2倍，师傅和
徒弟每小时各做零件多少个?







【例10】 甲、乙、丙三个工人超额完 成生产任务，共得奖金1645元。根据各人的生产效
率和经济效益，甲得的奖金是乙的2倍，乙得的奖 金是丙的2倍。问甲、乙、丙各
得奖金多少元？





年级：

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6

【巩固训练】
1．某学校五、六年级共有学生180人，五年级的学生人数是六年级学生人数的2倍，五、六年
级各有学生多少人?







2．口袋里有红、黄、蓝各色珠子共550颗，其中红珠子的颗数是黄珠子的5倍，蓝珠子与红珠
子同样 多，蓝珠子有多少颗?







3．三年级一班有学生48个，如果再转来3名男生，那么男生人数就正好是女生的2倍，三年
级一班现 在有男生多少人?








4．一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克，香蕉是橘子的3倍还多100千克，问香蕉的和橘 子各
多少千克?







5．爸爸与儿子年龄的和是45岁，又知爸爸的年龄比儿子的4倍还多5岁，爸爸与儿子今年各
多少岁?



年级：

学生：

教师：

7

6．小明家有鸡、兔、羊共237只。羊比兔的2倍少17只，鸡比羊、兔的总和还 多13只。求鸡、
兔和羊各有多少只?






7．把一个数的末尾添上1个0，就得到另一个数，这两个数的和是143，求原来的数。







8．A、B、C三个数的和是1800 ，其中B数是A数的3倍，C数是B数的2倍，求三个数各是多
少?







9．王强有课外书20本，李伟有课外书25本，李伟给王强多少本后，王强的书是李伟的2倍?








10．有三堆 煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共重240千克，
那么，甲堆煤重多 少千克?








年级：

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8

差倍问题
【知识提要】
差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
解题的基本公式有：
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
【例题分析】
【例1】 甲班的图书本数比乙班多160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图
书多少本?





【例2】 在一道减法算式里，差是18，被减数是减数的7倍，这道减法算式是什么样的?





【例3】 在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980。这个数是多少？





【例4】 爸爸比张强大25岁，正好是张强年龄的3倍多l岁，爸爸和张强各几岁?





【例5】 父亲今年50岁，女儿今年14岁。问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍?





【例6】 两根绳子，长的一根24米，短的一根为18米。两根都减去同样长的 一段后，长的一
根长度是短的一根长度的4倍；剪短后，两根绳子各长多少米?


年级：

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9

【例7】 两筐 千克数相同的苹果，甲筐卖出11千克，乙筐卖29千克以后，甲筐余下的千克数
是乙筐的3倍，两筐苹 果各有少千克?




【例8】 甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙 厂人数恰好是甲厂人数的4倍，
求甲厂原来有多少人？




【例9】 田强在银行原来存款800元，刘韦在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在田强的存款数是刘韦存款数的3倍。问他们后来各存进多少元?




【例10】 四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得 到的选票比小玲多
8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？




【例11】 有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少1 60千克，A车装的是
C车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克？





【例12】 哥哥和弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两 人就一样多；如果弟弟给哥
哥一支，哥哥的铅笔就是弟弟的5倍，请问哥哥和弟弟各有几支铅笔？





【例13】 小王和小张共买了20本书，如果 小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。问
小王、小张各买了多少本书？




年级：

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10

【巩固训练】
1． 某工厂男职工人数比女职工多48人，又知男职工人数是女职 工人数的4倍，这个工厂男女
职工各有多少人?






2． 爸爸的身高比小兵身高的3倍多4厘米，爸爸比小兵高124厘米，爸爸和小兵身高各是多
少厘米?






3． 小刚家的故事书比科技书少5 0本，科技书的本数比故事书的7倍少4本，小刚家故事书、
科技书各有多少本?







4． 甲数除以乙数，商是5，甲数比乙数多72，甲、乙两数各是多少?








5． 甲、乙、丙三根绳子，乙的长度是甲的2倍，丙的长 度比乙的3倍还多15米。已知甲比丙
少180米，求甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少米?






年级：

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11

6． 甲书架上书的本数是乙书架上的3倍，如从甲书架取出620本，从乙书架上取出12 0本，
两个书架上书的本数正好相等。原来两个书架各有多少本书?







7． 一班与二班共有76人，已知一班人数的4倍与二班 人数的6倍之和是384人。求一班和二
班各有多少人?







8． 甲、乙两数的积是144，正好是甲、乙两个数差的8倍。又知 道甲数是乙数的4倍。甲乙
两数各是多少?







9． 爸爸的年龄是小明的5倍，爷爷的年龄是小明的9倍，爷爷比爸爸大32岁 ，小明和爸爸、
爷爷各多少岁?







10． 大小两个水桶里的水相差24千克，现在把小桶里的水倒人大桶15千克，这样大桶 里的水
正好是小桶里水的4倍，求现在小桶里的水各有多少千克?





年级：

学生：

教师：

12