主板参数详解-致敬青春

三年级华罗庚数学思维训练之和差倍问题

1、南京长江大桥共分两层， 上层是公路桥，下层是铁路桥。铁
路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南 京
长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？


分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=（和+
差）2，小数=（和-差）2。


解：铁路桥长=（11270+2270）2=6770米，公路桥长=
（11270-2270）2=4500米。


2、三个小组共有180人，一 、二两个小组人数之和比第三小
组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。


分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基
本和差问 题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两
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个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。


解：一、二两个小组人数之和=（180+20）2=100人，第一
小组的人数=（100- 2）2=49人。


3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出 多少
千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？


分析 ：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19
千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克 进行重分配，甲筐得到
的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千
克， 差3千克。


解：（19+3）2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就 可
以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。


4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减
2

数是差的3倍，那么差等于多少？


分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自
等于被减数、减数与差的和的一半，即：


被减数=减数+差=（被减数+减数+差）2。因此，减数与差的
和= 1202=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和（倍数+1）


解：减数与差的和=1202=60，差=60（3+1）=15。


5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数
中较小的一个是多少？


分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一
个基本的 差倍问题。小数=差（倍数-1）。


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解：两个数中较小的一个=39（4-1）=13。


6、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生
握过手，第二个到会的女生只差一个男生 没握过手，第三个到会的女
生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个
男 生握过手。问这些学生中有多少名男生？





7、 姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做
英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两 门练习共用了44分钟，
那么妹妹做英语练习用了多少分钟？


分析：姐 姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的
时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比 做算术多用了
48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。


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解：妹妹做英语练习用时=（44+6）2=25分钟。


8、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙
的本数除以甲的本 数，商都是5，而且余数都是1。那么乙有书多少
本？


分析：甲的本数 除以乙的本数，商5余1，说明甲是乙的5倍多
1，丙的本数除以甲的本数，商5余1，说明丙是甲的5 倍多1，是
乙的25倍多6（5+1），因此，这是一个和倍问题。


解：乙的本数=（100-1-6）（1+5+25）=3本。


9、小 明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么
小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块 糖，那么小明的糖就
是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？


分析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明
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小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小
红的糖的2倍，即小明加2是 小红减2后的2倍，说明小明是小红
的2倍少6（2*2+2）。


因此，这是一个和倍问题。


解：小红的颗数=（73-3+6）（1+1+2）=19块。


10、 有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2
倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少 2，比第四堆的件数多
2．问每堆各存放多少件？


分析：第一堆件数的 2倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一
堆的4倍；比第三堆的件数少2，第三堆是第一堆的2倍多2 ；比第
四堆的件数多2，第四队是第一堆的2倍少2；和倍问题。


解：第一堆的件数=（108-2+2）（1+4+2+2）=12件，第二
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< /p>

堆的件数=12*4=48件，第三堆的件数=2*12+2=26件，第四堆的
件数=2*12-2=22件。


11、已知△，○，□是三个不同的数，并且△ +△+△=○+○，○+○+
○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？


分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三
个△加2 个○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○
=602=30，△=10，○=1 5，□=20。


解：△+○+□=10+15+20=45。


12、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，
车 马＝2，炮 车＝4，炮-马＝56，那么 车+马+炮 等于多少？


分析：车 马＝2，车是马的2倍；炮 车＝4，炮是车的4倍，
是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。差倍问题。
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解：马=56（8-1）=8，炮=56+8=64， 车=8*2=16，车+马
+炮=8+64+16=88。


13、聪聪 用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若
买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多 8角，问一支圆
珠笔的售价是多少元？


分析：剩下的钱若买一支圆珠笔 就少1角4分；若买一本练习
本还多8角，说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那
么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，
这样，就相当于在10元中 扣除2元8角2分加8角，正好可以买
11本练习本，所以，每本练习本的价钱是（1000-282- 80）11=58
分=5角8分。


解：圆珠笔-练习本=14+80= 94分，每本练习本的价钱是
（1000-94*3-80）11=58分=5角8分，圆珠笔的售价< br>=58+94=152分=1元5角2分。
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14、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增
加自学时间半小时，乙每天减少 自学时间半小时，则乙自学6天的时
间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多
少分钟？


分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小 时，
甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时
间，甲是乙的6倍，差 倍问题。


解：乙每天减少半小时后的自学时间=1（6-1）=15小时=12
分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学
时间=12*6-3 0=42分钟。


15、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块 。
小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克
力。小明每隔20分钟吃1 小块，14时40分吃最后1小方块；小强
每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开 始吃第1
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小块的时间是几时几分？

分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，
小强比小明多间隔10分钟，小明 14时40分吃最后1小方块，小强
18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说明在吃最后
一块前面共有（3*60+20）10=20个间隔，即已经吃了20块。那
么，20*20= 400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8
时。


解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已
经吃的块数=200（3 0-20）=20块，小明吃20块用时20*20=400
分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时 间为14时40分-6小时
40分=8时。




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