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《“和倍”“差倍”问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页
例6及相关练习。
教学目标：
1.会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未
知数，能列方程解答稍复杂的“ 已知一个数的几分之几是多
少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。
2.从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学
生列方程解决问题的自觉性与积极性。
3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解
决问题，感悟稍复杂的“已知一 个数的几分之几是多少，求
这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决
问题的能 力。
教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几
是多少，求这个数”的实际 问题，理解解题思路，掌握解题
方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
教学过程：
一、复习旧知，引入问题
1.根据题意，写出关系式。

(1)白兔的只数是灰兔的;

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(2)美术小组的人数是航模小组的;
(3)小明的体重是爸爸的;
(4)男生人数是女生的一半。
2.根据线段图，列出方程
想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同?
你为什么这样列方程?你能用一句话概括两幅线段图中甲
和乙的关系吗?
3.教师说明： 今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个
数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发
的。一方面复习了找单位“1”、分 析数量关系和如何列方程，
分解了本课的重难点;另一方面，为后面环节的对比分析、沟
通联系 做好铺垫。
二、探索交流，解决问题
(一)出示例6
1.课件出示例6图片。
2.提问，你从图中获得了哪些信息?
(1)知道了我们班全场的总得分;
(2)知道了下半场得分是上半场的。
3.想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题?

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分?
4.请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

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引导学生概括：六(1)班参加篮球比赛，全场得分为4 2分，
下半场得分只有上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得
多少分?
【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉
信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件 与问题，为
后面的解答做好铺垫。
(二)解答例题
1.画线段图。
(1)根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学
生黑板上板演。
(2)对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。
2.独立解答。
(1)学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方
法，出示在实物投影上。
(2)解题方法预设：
方法一：
方法二：
(3)学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。
3.教学用方程解答例6。

(1)想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出
怎样的等量关系?
根据学生的回答板书：

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上半场的分数+下半场的分数;
下半场的分数=上半场的分数;
上半场的分数=下半场的分数;
下半场的分数=上半场的分数;
(2)说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数?
另一个量又可以怎样表示?
①把上半场设为分，那么下半场可以表示为分或分;
②把下半场设为分，那么上半场可以表示为分或分。
(3)做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。
学生用方程解答预设：
①解：设六(1)班上半场得分为，则下半场得分为。
②解：设六(1)班下半场得分为，则上半场得分为。
③解：设六(1)班上半场得分为，则下半场得分为。
④解：设六(1)班下半场得分为，则上半场得分为。
(在PPT中呈现教材中的解答过程。)
(4)如何验证方程的结果是否正确?
(5)比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什
么?

教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的
方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。
(三)小结
通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已
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知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答
方法，我 们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。
在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中 一个量
为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方
程进行解答。
【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到
了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学 解决问题时，
要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分
散难度。例6的教学， 有线段图做铺垫，学生并不困难，因
此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方
程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
的实际问题，所以教师要适时把学生引导到 用方程解决问题
的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，
还要能引导学生理清 思路。
三、巩固练习，强化提高
(一)基本练习
1.完成练习九第2、4题。

2.鼓励学生列方程解答。
(二)拓展提高
1.把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。
学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模
小组多15人，美术小组和航模小组各多少人?

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2.比较这一题与前面的习题有什么不同?
3.小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之
为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该 举一反三，做到
融会贯通。
【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。练习九的第1、2、4、5题基本上同例题一样属于“和倍”问题，
鼓励学生用方程解答，不但强化了这 节课的重点，也为后续
的学习奠定了基础。其次，把练习九的第3题稍加改动，变
成“差倍”问 题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重
培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做
法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任
务，给学生营造自主的学习氛围。
四、总结延伸，布置作业
1.这节课你有什么收获?

2.列方程解答应用题要注意哪些问题?

3.完成教材第44页练习九第1题、第5题。

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