和差倍问题、植树问题与年龄问题)
jiandangweiye-圣诞节的由来英文版
小四奥数教师辅导讲义
课 题
教学目标
典型应用题（一）复习与巩固
1、回忆复习和差倍问题、年龄问题、植树问题的知识点；
2、掌握和差倍问题、年龄问题、植树问题的解题方法；
3、灵活运用解题方法解体。
知识体系
让我们来回顾一
下以前的知识
吧！加油呀！
一 和差倍问题
1、和差问题
已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
【例题精讲】
方法1：（和—差）÷2
=
较小数
方法2：（和
+
差）÷2
=
较大数
【练习1】某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天和黑夜各多少小时？
【练习2】小李和
小王共储蓄2000元，如果小李借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各 储
蓄多少元？
【练习3】两缸金鱼共46只，若甲缸放入5只，乙缸取出2只，这时乙缸仍比甲缸多3只
。甲乙两缸
原有金鱼多少只？
数学竞赛题集中，和倍、差倍问
2和倍问题
已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）
1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）
或
和—1倍数（较小数）=几倍数（较大数）
题类实在变化多端，但无论题的
复杂程度怎样，我
们要善于抓住
体重几个数的“和”与“差”，
及其对应的倍数关系的直接或
间接表述的
语句，且借助线段关
系图或对应的关系式，便可剥
“伪”装，识“基本”。
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【例题精讲】甲数是乙数的10倍，甲乙两数之和是88，甲、乙各是多少？
【练习1】两数相除，商3余4；被除数、除数、商及余数的和是43，求被除数和除数。
【练习2】一块长方形的地，长是宽的2倍，周长是108米，它的面积是多少平方米？
【练
习3】甲水池有100立方米，乙水池有20立方米，现在以每分钟15立方米的速度把甲池的水抽
入乙
水池，使乙池水的体积是甲池体积的2倍，需抽多少分钟？
3差倍问题
已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：差÷（倍数—1）=1倍数（较小数）
1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）
或
和—1倍数（较小数）=几倍数（较大数）
【例题精讲】大数比小数多72，把大数各位上的0去掉，则与小数相同，大、小数各是多少？
【练习1】大、小两数之差为45，大数的13等于小数的12，大、小数各是多少？
【练习2】今年爸爸的年龄是小强的5倍，爷爷的年龄比小强多9倍，比爸爸大35岁，小强今年几岁？
二 年龄问题
【思考】
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基本规律：
1、两人年龄的差是不变的量；
2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量。
【例题精讲】今年爷爷78岁，3个孙子的年龄分别是27岁、23岁和16岁，过几年后爷
爷的年龄等于
3个孙子年龄的和？
【练习1】甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，
你才5岁。”乙对甲说“当我的岁数是你现
在的岁数的时候，你将50岁。”问甲、乙二人现在是多少岁
？
【练习2】
[练习3】
三 植树问题
1 不封闭型（直线型）植树问题
用你勤
劳的双
手算一
（1）直线两端植树：
算吧！
棵树 = 段数 + 1=全长÷株距 + 1
全长 =
株距×（棵树—1）
株距 = 全长÷（棵树—1）
【例题精讲】万泉小学附近有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米中一
棵树，两端都种，需要
多少棵树？
【练习1】
【练习2】
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（3）直线两端都不植树：
（2）直线一端植树：
棵树 = 段数—1 = 全长÷株距—1
全长 = 株距×棵树
棵树 = 全长÷株距
株距 = 全长÷（棵树 + 1）
株距 = 全长÷棵树
【例题精讲】万泉小学两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有8棵，每两棵树之间
以及树与教学楼的
距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？
2
封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵树 = 总距离÷株距
总距离 = 棵树×株距
株距 = 总距离÷棵树
【例题精讲】肖童家有一个圆形果园，周长是1500米，沿圆周每隔6米栽一棵
苹果树，每两棵苹果
树之间栽一棵桃树，问果园周围共栽种果树多少棵？
【练习1】下图是某
个小区的街道图，街道将整个小区划分为相同的4块正方形，每个正方形的的边
长为110米，街道的宽
为10米，现在要在所有的街道两边每隔10米栽种一棵树，每个拐角都栽树，
求这个小区一共要栽树多
少棵？
【练习2】
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