科利亚的木匣-台风来了

第2讲 和差倍问题三
内容概述
数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题 ；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问
题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。
典型问题

兴趣篇
1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍. 将它们插入水塘中，插入水中的
长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米. 请问：短竹竿露在外面的长度是多
少厘米？


2. 李师傅某天生产了一 批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放到乙
堆中，则两堆零件的个数相等；如 果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是
乙堆的3倍. 问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？


3. 一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗. 六边形的每个顶点处都插有红旗，每条
边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗比红旗
的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面共旗？



4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍. 冬冬觉得自己搬的砖头太少了，
又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科科的2倍. 请问：最后爸爸和冬冬各搬了多
少块砖？



5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干. 如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得
15本；如果 将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本. 请问：将这些练习本平均分给
全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？



6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数 比乙校多5
人，比丙校多7人. 如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加
比赛？



7. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克. 问：
其中最轻的箱子重多少千克？

8. 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅. 她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子
和若干把椅子 .其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样. 第一款桌椅中有6把椅子，总
价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元. 请问：一张桌子的价钱是多少元？



9. 小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了. 小白兔
当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜. 小白免往后每天都吃4个胡萝卜；< br>小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完.
小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？


10. 一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售. 福特汽车的数量是丰田汽车的
3倍.如果每周 销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车.
请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？



拓展篇
1. 李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量乙零件的2倍，每件产品需
要 5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师
傅还可以生产几 件产品？




2. 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花. 其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也
是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学 校门口一共有多少盆花？



3. 动物园的饲养员给三群猴子分花生. 如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只
分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第 三群，则每只猴子可得20 粒，试问：
现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？



4. 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍. 一天有1 0只鸡从西院跑到东院，这
时西院鸡的数是是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？

5. 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些 ，冬冬搬剩余的砖头，父子二人发现，
如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍； 如果冬冬帮爸爸搬10 块，
那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍. 请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？



6. 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人. 问：甲班和丁班共多少
人？



7. 小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确 称出60千克与90千克
之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重. 如果小悦和冬冬一起称，总重 量是73千克；
冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克，三人的 体重
分别是多少千克？


8. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲 班，其余三个数的总人数是131人；不算丁班，
其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数 比甲、丁两班的总人数少1人. 问：这
四个班共有多少人？



9. 某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70玩钱，
但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱. 请
问：这套工作服值多少元？



10. 小悦和冬冬看同一本 小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每
天看22页，最后两人正好在同一天 看完，这本小说一共多少页？



11. 某食堂买来的大米的袋数是面 粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天
后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个 食堂买来大米多少袋？



12. 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其 中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售
货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克 力糖和7颗水果糖，最后巧克力糖全
部装完，水里糖还剩下170颗. 请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？

超越篇
1. 在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的. 前20道题中，小时做对了15道；余下的题
中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分. 如果满分是100分，那么小明做对
了多少道题？


2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是
多少？



3. 小伟和小杰两人玩游戏牌，第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌 ，这时小伟的牌数是小杰
的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果 小杰的牌数反
而是小伟的7倍少10张. 求小伟和小杰原来各有多少张牌？


4. 费叔叔买了一台电视机，购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款750元，以后
每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元. 两种付款方式的付
款总数及时间都相同.问：这台电视机的价格是多少元？


5. 甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付
行李费. 甲付20元，乙付40元，丙付60元. 三人的行李共重150千克，如果是一个人带这
些行李出行，就需要支付240元的超重费用. 请问：每人可以免费携带多少千克的行李？



6. 小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍. 如果全家每天吃5个桔
子和2个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5个. 原来桔子和梨分别有多少个？



7. 小真、小想和小看在讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，
是小看的2倍.
小真说：“如果小想给我15元钱，我就可以买3张电影票
小想说：“如果我给小真15元钱，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。”
小看说：“如果妈妈再给我35元钱，我就刚好能买2张电影票和2个汉堡
请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？
8. 现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多. 如果从每堆糖
果中各取出一 块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中各
取出同样多块，使得第一堆 还剩下32块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍. 问：原
来三堆糖果总共最多有多少块？

第二讲 和差倍问题三
1、有长短两根 竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。将它们插入水塘中，插入水中的
长度都是40厘米，而露出水 面部分的总长为160厘米。请问：短竹竿露在外面的长度是对
少厘米？
解析：160+40+40=240（厘米）240÷（3+1）=60 60-40=20（厘米）


1、 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆中拿 出15个放
入乙堆中，则两堆的零件个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件
的个数是乙堆的3倍。问甲堆原来有多少个零件？李师傅这一天共生产零件多少个？
解析：15×2=30 30＋15×2=60 60÷（3-1）=30 30＋15=45（甲）45＋30=75（乙）
45+75=120

2、 一个六边形的广场边界上有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点出都插有红旗，每 个
边上的数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗
的2倍 还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？
解析：336÷6=56 56＋1=57 57-12=45 45÷3=15（红）（57-15）÷14=3



3、 爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。冬冬觉得自己搬的砖头太少了，
又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：最后爸爸和冬冬各搬
了多少块砖？
解析：24×2=48（冬冬） 48×3=144（爸爸）


4、 四年级三班买来单价为5角的练习本若干。如果将这些练习本只分给女生，平均每人可
分得15本；如果 将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。请问：将这些练习本
平均分给全班同学，每人可以得到 多少本?此时每人应付多少钱？
解析：赋值法，有30个本 30÷（30÷15＋30÷10）=6 6×5=30角

5、 有甲、乙丙三所 小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，
比丙校多7人。如果乙、丙两校 一共40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比
赛？

解析：7-5=2 乙：（40+2）÷2=21 丙：21-2=19 甲：21+5=26
6、 有三个箱子 ，如果两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。问：其中
最轻的箱子重多少千克？

解析：（83＋85＋86）÷2=127 127－86=41

7、 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。她们看中了两款，这两款桌椅都包含一 张桌
子和若干把椅子。其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱一样。第一款桌椅中有6把椅
子， 总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。请问：一张桌子的价钱
是多少元？
解析：（970－700）÷3=90 700－90×6=160


8、 小白兔和小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。小白
兔 当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜。小白兔往后每天都吃4个
胡萝卜；小黑兔因为 第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜。最后它俩同时把自己
的胡萝卜吃完。小白兔和小黑兔一共采 摘了多少个胡萝卜？

解析:12－4=8 8÷（4－2）=4 4×5=20 20＋20=40

9、 一家汽车销售店有若干吧福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车 的数量是丰田汽车的
3倍。如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆 福特
汽车。请问:原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？

解析：2×3=6 6－4=2 30÷2=15 丰田 15×2=30 福特：30×3=90

拓展篇
1、 李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙两件的2倍。每 件产品
需要5个甲零件盒2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：
李师傅还可以生产几件产品？
解析：30×（5－2）=90 90÷（2－1）=90 90×2－30×5=30 30÷5=6
2、 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。其中黄花 的盆数最多，既是红花盆数的4倍，
也是黄花盆数的3倍。如果兰花比红花多20盆，请问：学校门口一 共有多少盆花？
解析：20÷（4－3）=20 20×（12＋3＋4）=380

3、 动物园的饲养员给三群分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分
给 第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。试问：
现在讲这些花生平 均分给三群猴子，每只可得多少粒？
解析：有60粒花生 60÷（60÷12＋60÷15＋60÷20）=5

4、 养鸡场有东、西两院，西院鸡 的只数是东院的3倍，一天有10只鸡从西院跑到东院，
这是西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、 西两个院子各有多少只鸡？
解析：10×2=20 20＋10=30 东院：30＋10=40 西院：40×2=80

5、 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余 的砖头。父子二人发现，
如果爸爸帮东东搬10块。那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸 爸搬10
块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少
块砖？
解析：根据 爸＋10=5（冬冬－10） 爸－10=2（冬冬＋10） 解得 冬冬=30
爸爸=90

6、 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少
人？

解析：甲＋乙=83 乙＋丙=86 丙＋丁=88 甲+2（乙＋丙）＋丁=83＋86＋88=257
257－86×2=85

7、 小悦、冬冬和阿奇三个人去称体重，由于称出了点问题，只能准确称出60千克与90千
克之间的体重，因此他们三人只能两个两个称体重。如果小悦和冬冬一起称，总重量是
73千克；冬冬和 阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克。
三人的体重分别是多少？

（73＋80＋75）÷2=114 阿奇：114－73=41 冬冬：114－75=39 小悦：114－80=34

8、 四年级有甲、乙、丙、丁 四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，
其余三个班的总人数是134人；乙、 丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。问：
这四个班共有多少人？

解析：乙＋丙＋丁=131 甲＋乙＋丙=134 甲＋2（乙＋丙）＋丁=265 3（乙＋丙）=264
乙＋丙=88 88+1+88=177


9、 某学生到学校勤工俭学，按学校合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70元
钱。但由于学校安排，他工作了20天后便终止了合同，工厂只给他一套工作服和20元
钱。请问：这套 工作服值多少元？

解析：（70－20）÷（30－20）=5 30×5－70=80

10、 小悦和冬冬同看一本小说。小悦打算第一天看50也，接着每天看15页；冬冬则每
天打算看22页。最后两人恰好在同一天看完。这本小说一共有多少页？

解析：（50－22）÷（22－15）=4 4＋1=5 5×22=110



11、 某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍。该食堂每天消耗面粉20袋，大 米60袋，
几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。这个食堂买来大米多少袋？

解析：20×4=80 80－60=20 200÷20=10 60×10=600 600＋200=800
12、 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力的糖的 3倍还多10
颗，售货员将这些糖包装秤相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖共有几颗水果糖，几颗巧克力
糖？

（170－10）÷（9－7）=80 巧克力：80×3=240 水果糖：240×3＋10=730


超越篇
1、 在一次速算比赛中 ，每道题的分数是一样的。前20道题中，，小明做对了15道；余下
的题中，他做对的题仅是做错的一 半，最后一共得了50分。如果满分是100分，那么
小明做对了多少道题？
解析：100÷50=2 可见 做对一半 做错一半 15－5=10 那么在后面的试题中做错比
做对的多10道题。10÷（2-1）=10

10+15=25


2、 有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是
多少？


（45＋46＋49＋52）÷3=64 64－52=12
3、甲 、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都
是5，而且余数都 是1．那么乙有书多少本?
分析：有甲的课外书是乙的5倍多1，丙的课外书是甲的5倍还多1，则丙 的课外书是
乙的25倍多5+1＝6本．如果甲的课外书除去1本，丙的课外书除去6本，则甲的课外书 是
乙的5倍，丙的课外书是乙的25倍．有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有书3 本．于
是，甲有3×5+1＝16本，丙有书16×5+1＝81本．
4、小明、小红、小玲 共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如
果小红给小明2块糖，那么小明的 糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖?
分析：小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小 红糖数减少2后2倍，所以小
明的糖数是小红的2倍少6颗，有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3) + (2小红－6)＝4小红
－3＝73．所以小红有糖(73+3)÷4＝19块．
5、聪 聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少l角4分；
若买一本练习本还 多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元?
分析：剩下的钱一样多，买一支圆珠笔就少l角4分，买一本 练习本还多8角．则一支
圆珠笔比一本练习本多9角4分，7支圆珠笔比7本练习本多(9角4分)×7 ＝6元5角8分，
而10元钱买(3+1)＝4支圆珠笔和7本练习本，少1角4分，那么将7练习本替 换为圆珠笔
则还需6元5角8分，于是10元+1角4分+6元5角8分＝16元7角2分为11支圆珠 笔的
价钱，所以1支圆珠笔为1672÷11＝152分，即1元5角2分．

6、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮一
马＝56， 那么“车+马+炮”等于多少?
分析：有 车＝2马，炮＝4车，于是炮＝2×4＝8马，则 炮－马＝8马－马＝7马＝56，
马＝56÷7＝8，
于是 车＝8×2＝16，炮＝8×8＝64，所以“车+马+炮”＝16+8+64＝88．
7、甲、乙两 位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减
少自学时间半小时，则乙自 学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原订每天
自学的时间是多少分钟?
分析 ：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时后，甲每天比乙多自学
1小时．而此时乙每天 自学时间的6倍为甲每天自学的时间，有1×60÷(6－1)＝12小时为
乙减少半小时后每天学习的 时间，那么乙原来每天自学12+30＝42分钟．即甲、乙原订每天
自学的时间是42分钟．