审查合同-五柳先生传

和倍问题
和倍问题：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求
这两个数各是多少的应用题，叫和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=
小数 小数×倍数=大数（和—小数=大数）


例1：
学校有科技书和故事 书共
480
本，科技书的本数是故事书
的
3
倍，两种书各有多少本？

为了便于理解，我们画图来分析：
故事书 | | }

︸︸︸ } 480本
？本 }
科技书 | | | | }

︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸
？本
由图可知，如果把故事书的本数看做1份，那么科技书的本数就
是这样的3倍，两种书的 总本数就是这样的1+3=4份，把480本书
平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本 数。
480÷（1+3）=120（本）
120×3=360（本）或480-120=360（本）
答：有故事书120本，科技书360本。

即时练 习：（1）用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重
量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？
（2）甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，
甲、乙两数各是多少？
（3）一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3
倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？


例2：
果园里有梨树、桃树和苹果树共
1200
棵，其中梨树的棵树
是苹果树的
3
倍，桃树的棵树是苹果树的
4
倍， 求梨树、桃树和苹果
树各有多少棵？

思路导航：如果把苹果树的棵树看作1份， 三种树的总棵数是这样
的：1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有1 50
×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）
1200÷（1+3+4）=150（棵）
150×3=450（棵）
150×4=600（棵）
答：梨树有450棵，苹果树有150棵，桃树有600棵。

即时练习：（1 ）某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡
的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、 鹅各养了多少
只？

（2）甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3
倍，丙为乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？

（3）商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、
钢笔和圆珠笔各有多少支？

例3：
有三个书橱共放了
330
本书，第二个书橱的书 是第一个
的
2
倍，第三个书橱里的书是第二个的
4
倍，每个书橱里各 放了多少
本书？

思路导航：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2倍，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的
总本数是这样的1+2+8= 11份。所以，第一个书橱里放了330÷11=30
（本），第二个书橱里放了30×2=60（本） ，第三个书橱里放了60×
4=240（本）。
330÷（1+2+2×4）=30（本）
30×2=60（本）
60×4=240（本）
答：第一个书橱里放了30本，第二个书橱里放了60本，第三
个书橱里放了240本。

即时练习：（1）甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲为乙
的3倍，丙为甲的4倍，求甲、乙、丙各是多少？
（2）三块钢 板共重621千克，第一块的重量是第
二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，三块钢板各重多少千 克？
（3）甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队
修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了
多少米？


例4：
少先队员种植柳树和杨树共
216
棵，杨树的棵数比柳
树的
3
倍多
20
棵，两种树各种了多少棵？

思路导航：如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总
棵数是216-20=196（棵），这时杨树的 棵数恰好是柳树的3倍，所以，
柳树的棵数是196÷（1+3）=49（棵），杨树的棵数是216- 49=167（棵）。
（216-20）÷（1+3）=49（棵）
216-49=167（棵）
答：种柳树49棵，种杨树167棵。

即时练习：（1）粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重
量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
（2）小花和小明两人参加数学竞赛，两人共得
168分，小花的得分比小明的2倍少42分，两人各得 了多少分？

（3）学校购买720本图书分给 高、中、低三个
年段，高年段分得比低年段的3倍多8本，中年段分得的比低年段的
2倍多4本 。问高、中、低年段各分得图书多少本？

例5：
三个建筑队共 筑路
1360
米，甲队筑的米数是乙队的
2
倍，乙队比丙队多
240
米，三个队各筑了多少米？

思路导航：把乙队的米数看作1份，甲队 筑的米数是这样的
2份，假设丙队多筑了240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），
正好是乙队的2+1+1=4倍。所以，乙队筑了1600÷4=400（米），甲
队筑了40 0×2=800（米），丙队筑了400-240=160（米）。
（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）
400×2=800（米）
400-240=160（米）
答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了160米。


即时练习：（ 1）三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是
乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各 植了多少棵？
（2）三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数
比甲数多40.甲乙丙三个数各是多少？
（3）城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中
足球比排球少5只， 排球的只数是篮球只数的2倍。篮球、足球、排

球各是多少只？


差倍问题
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
解答差倍应用题的基本数量关系是：
差÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数 或 小数+差=大数

例1：有大 小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，
如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时， 两书架上的书的本
数相等。大小书架原来各有多少本？
思路导航：如果把 小书架的本数看作1份，那么大书架的
本数是这样的4份。差2个150，对应的小书架的4-1=3份 ，1份就
是150×2÷3=100（本）
150×2÷（4-1）=100（本）
100×4=400（本）
答：小书架有100本书，大书架有400本书。

即时练习：（1）甲 桶酒是乙桶的5倍，如果从甲桶中取出
20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各是多少千 克？
（2）小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明
给小华6支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔？

（3）老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的 3
倍。如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多
少条？


例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900
千克 ，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面
粉各有多少千克？
思路导航：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大
米的2倍，3900-100=3800 （千克），就是大米的2-1=1倍。所以，大
米有3800÷1=3800（千克），面粉有3800 +3900=7700（千克）

即时练习：（1）三年级学生参加课外活动 ，做游戏的人数比
打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和
做游戏的 各有多少人？
（2）学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多< br>41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？
（3）果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树
比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多1 00棵。苹果树和
桃树各种了多少棵？

例3：育红小学买了一些足球、排球、和篮球，已知足球比
排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只 数是篮球的3倍。足球、
排球和篮球各买了多少只？
思路导航：足球比篮球 多买了7+11=18（只），它的篮球的
3-1=2（倍）。所以，买篮球18÷2=9（只），买排 球9+11=20（只），
买足球20+7=27（只）
（7+11）÷（3-1）=9（只）
9+11=20（只）
20+7=27（只）
答：买足球27只，买排球20只，买篮球9只。


即时练习：（1）玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个。三
月份 比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2
倍，每个月各生产多少个？
（2）某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴
承，第一季度比第二季度少生产1200套。第 三季度生产的是第一季
度的3倍。求每季度各生产多少？
（3 ）三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，
小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。求三个 人各折纸飞机
多少架？

例4：商店运来一批白糖和红 糖，红糖的重量是白糖的3倍，
卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等，商店原
有红糖和白糖各有多少千克？
思路导航：由“红糖卖出380千克，白糖 卖出110千克后，
红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380-110=270（千克），< br>它是白糖的3-1=2（倍），所以，白糖原有270÷2=135（千克），红糖
原有135× 3=405（千克）。
（380-110）÷2=135（千克）
135×3=405（千克）
答：商店原有红糖135千克，白糖405千克。


即时练习：（1）甲、乙两个 仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面
粉的袋数是乙仓的3倍，从甲仓中运走720千克后，从乙仓运走1 20
千克后，两个仓库所剩的面粉相等，原来两个仓库各有面粉多少千
克？
（2）有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的
2倍，如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放 入18个，那么两筐
中橘子的个数相等，原来两筐各有橘子多少个？
（3 ）甲、乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出6
千克，乙筐放入14千克以后，乙筐苹果千克数是甲筐的 3倍。甲、
乙原来各有苹果多少千克？

例5：师徒两人加工同样多的一批 零件，师傅加工了102个，
徒弟加工了40个。这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。师傅
要加工多少个零件？
徒弟 | | | | |

︸︸︸︸
40个

师傅 | | | | |

︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸
102个


（102-40）÷（3-1）=31（个）
31+102=133（个）
答：师傅要加工133个零件。

即时练习：（1）有两根铁丝，第一根长28米，第二根长20米。
两根铁丝用去同 样长后，第一根剩下的长度是第二根的3倍，两根铁
丝各剩下多少米？
（2）两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根
用去19米，结果第二根剩下的是第一根剩下的4 倍。原来两根电线
各是多少米？
（3）两筐重量相等的梨，甲 筐取出18千克，乙筐取
出6千克，这时乙筐是甲筐重量的3倍。两筐原来各有梨多少千克？

和差问题
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫
做和差应用题。解答 和差应用题的基本数量关系是：
（和-差）÷2=小数
小数+差=大数 （和-小数=大数）
或：（和+差）÷2=大数
大数-差=小数 （和-大数=小数）
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准 ，设法把若
干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们
两个数的和与差 ，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的
解法来解答。


例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植
树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
三年级 | | | }
} 128棵
四年级 | | | }

︸︸︸︸
20棵

（128-20）÷2=54（棵） 54+20=74（棵）
或（128+20）÷2=74（棵） 74-20=54（棵）
答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。

即时练习：（1）两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200
吨，两堆各有多少吨？
（2）用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量
比锡多400千克，锡和铝各是多少千克？
（3）甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
问甲、乙各多少岁？


例2：今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比
妈妈小26岁，问 今年妈妈和小勇各多少岁？
思路导航：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不 变
的，即今年小勇也比妈妈小26岁，显然，这属于和差问题。
（38+26）÷2=32（岁） 32-26=6（岁）
或（38-26）÷2=6（岁） 6+26=32（岁）
答：妈妈今年32岁，小勇今年6岁。

即时练习：（1）今年小刚和小强 两人的年龄和是21岁，1年
前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？
（2）黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年
后黄茜将比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各多少岁 ？
（3）两年前，胡伟比陆飞大10岁。3年后，两人
的年龄和将是42岁。求胡伟和陆飞今年各多少岁？

例3：把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多
12厘米，长和宽各是多少厘米？
思路导航：根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，
因此，这个长方形的长和宽的和是108÷ 2=54（厘米），由此可求出
长为（54+12）÷2=33（厘米），宽为33-12=21（厘米 ）。

（108÷2+12）÷2=33（厘米） 33-12=21（厘米）
或54-33=21（厘米）
答：长是33厘米，宽是21厘米。