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小学奥数知识点讲解
——和差倍问题

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小学奥数知识点讲解：和差倍问题
涉及4个或4个以上的 对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关
联的复杂和差倍问题。
【典型问题】

1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算 丁班其
余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1
人，问这 四个班共有多少人？

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中
最小的一个数是多少？

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间
插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来
两位数的9倍，求出所 有这样的两位数。

4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只 给女生，平
均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，
将这 些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？

5. 动物园的饲养员给三群猴子分花 生，如只分给第一群，则每只猴子可得
12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三 群，则每只猴
子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？

6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？
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7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参
加某次数学竞赛，已知家长 和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，
女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这 22人中，爸爸有多少人？

8. 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分 ，答错一题扣1分，
未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道
题？

9. 某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小
赵的钱至多能 买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少
分钱？

10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分
桔子25箱，每箱不超过 60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每
人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中 班每人多分一个，中班每人比小
班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人 ？
（本题是本讲中最难的问题！！！）

11. 一个正方体木块放在桌子上， 每一面都有一个数，位于对面两个数的和
都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为1 8；小李能看到顶
面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多
少？

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12. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，
白色皮子为 正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的
方法是：每块黑色皮子的5条边分别与 5块白色皮子的边缝在一起；每块白色
皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则 与其它白色
皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，
这个 足球应有白色正六边形皮子多少块？

13. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了 161瓶汽水，其中有一些是用
喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

14. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第
三堆多。如果从 每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是
第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同 样多个，使得第一堆还剩34个，则
第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最 大值是多
少？
答案解答：

1、解答：用131+134=265， 这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因
为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用 265-1=264就刚
好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和 是
88+1=89，所以四个班的和是88+89=177 人.

2、解答： 大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个
数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（ 45+46+49+52）÷3=64就是这四个
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数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大 的）就是最
小的数，等于12.

3、解答：对于这个题来说，首先要判断个位 是多少，这个数的个位乘
以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现
不 行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果
百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发 现：15，25，35，45
是满足要求的数

4、解答：对于这种问题，如果 给一个学过工程问题的学生来做的话，
简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办 呢？我们可
以这样 考虑：我就假设班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女
生？ ），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷（2+3）
=6，说明 每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱.

5、解答：和上个题目一样我想找到1 个数，它既是12的倍数，又是
15的倍数，还要是20的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是60， 那么我就
假设共有 60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，
第三 群猴子有3个，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子是
5粒.

6、解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题
里，余数 肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+4×0，154+4×1，
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154+4×2，154+4×3，154+ 4×4中的一个，检验一下，很快得到结果是154+4×
2=162.

7、 解答：家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过
10人，家长就不少于12人。在 至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要
多于 12÷2=6人，也就是不少于7人。因为女老师 比妈妈多2人，所以女老师不
少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须 是10
个 （9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有
12-7=5人.

8、解答：20个题，如果全部做对的话，可以得20×2=40分。如果不
答 1道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了23分，比
总分少 40-23=17 分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道
题没答的话，17分都是做错了少的，可是 17÷3=5…2，不可能！再考虑如果 有
2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4= 13分是因为做错了少的，
13÷3=4…1，也不可能！考虑4道题没做的话，就少了8分，还有 17-8=9分是
因为做错了少的，9÷3=3，所以有3道题是做错的.

9 、解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先看小
赵：50÷9=5…5，所以他有5× 7+4=39分钱；再看小 李：500÷9=55…5，所以他
有55×7+4=389分钱，那么小 李就比小赵多389-39=350分钱。千万不要认为用
（500-50）÷9×7=350就可以了，比如我把500换成400，方法就不对了！

10、解答：首先桔子的个数在1250（=25×50）和1500（=25×60）之
间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人 a+1
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个，中 班每人a个，小班每人a-1个；（2）无论大中小班，每人a个。在第一
种分法中，我让大班的孩子每 人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1
个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。

如果我从所有桔子 中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分法变
为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是7，减去6 后的个位是1，这么多桔
子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔< br>子数都是奇数！！

但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，1 5个，13个等
等，15个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0），下面我
们来 看看可不可能是13个或更少：至少有1250个桔子，1250÷13=96…2，那么
至少 有96人，那么大班与小班和起来就至少96-27=69人。可是 小班人最少不
会超过中班的27人 ，所以大班小班和起来不应该超过27+（27+6）=60人，这
与我刚才的结果是矛盾的！所以每人 不可能是13个或者更 少，这就说明了每
人应该是17个苹果。

现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以总的人数个位应
该是3！！再 看：1250 ÷17=73…9，1500÷17=88…4，这时就可以找到总人数一
定是83。因为如果是73的 话，桔子还没有分完。所以大班小班共有 83-27=56
人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6）÷2=25人.

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11、解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面
的和？是4个侧面和2个顶面的 和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就
可以计算出顶面的数是：（18+24-26）÷ 2=8，于是底面的数是：13-8=5.

12、解答：先算黑皮子共有多少条边：1 2×5=60条。这60条边都是与
白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中， 有3条边
与黑色皮 子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白
皮子所 有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有60×
2=120条 边，120÷6=20，所以共有20块白皮子.

13、解答：大致上可以这样想：先 买161瓶汽水，喝完以后用这161
个空瓶还可以换回32瓶（161÷5=32…1）汽水，然后再 把这32瓶汽水退掉，这
样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下 ：先买129
瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完 后用25
个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶
和最开始剩下的4个空瓶 去再换一瓶汽水，这样总共喝 了：129+25+5+1+1=161
瓶汽水.

14、解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能
让四年级的学生听明白！

从第一个条件开始：从每堆苹果中各取 出一个，在剩下的苹果中，第
一堆个数 是第二堆的三倍，这时假设第二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份
苹果，差2份苹果。再看第二个条件 ：从每堆苹果中各取 出同样多个，使得第
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一堆还剩34个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍，因为是从 每堆苹果中
各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少2份苹果，所以这 个2份应该比
34 个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等？）所以一份最多就16个，于
是在第二个条件时，第二堆还 有34-16×2=2个，第三堆还有 2÷2=1个，所以回
到第一个条件时，第二堆应该是1份16 个苹果，第三堆少一个是15个，第一
堆是3份共16×3=48个苹果，所以在最开始分别有 49，17，16个，总共有
49+17+16=82个.


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