放生吉他谱-江村

（一）和差问题
专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫作 和
差问题。解答和差问题的基本数量关系是：
(和一差)÷2=小数 小数十差=大数(和一小数=大数)
(和十差)÷2=大数 大数一差=小数(和一大数=小数)
解答和差问题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相 等的数
变为相等的数，某些复杂的问题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过
转化求它们 的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
第一课时：例题1：三、四年级同学共植树128 棵,四年级比三年级多植
树20棵，求三、四年级各植树多少棵?
[思路导航]从图可以看出，假如把三,四年级
植的128 棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍， 所以四年级植了
(128+20)÷2= 74(棵)、三年级植了74 -20-54(棵)[或 128 -74=54(棵)]。这道题还
可 以这样解答:假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数
的2倍。由此，先求出三 年级植树的棵数:(128- 20)÷2=54(棵)。 再求四年级植
树的棵数:54 +20=74(棵)[或128-54=74(棵)]。答:三年级植树54棵,四年级植树
74棵。
作业：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多
少吨?


2、用锡和铝混合制成600千克的合金。铝的质量比锡多400千克,锡和铝
各是多少千克?

1

3、养鸡场养了540只鸡,其中母鸡比公鸡多50只,养鸡场 养的公鸡和母鸡
各有多少只?


第二课时：
例题❷今年小勇和 妈妈两人年龄和是38岁；3年前，小勇比妈妈小26岁。
问今年妈妈和小勇各多少岁?
[思 路导航]3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小
勇也比妈妈小26岁。显然,这 属于和差问题。(38+26)÷2=32(岁)(38 -26)÷2=6(岁)
或32- 26= 6(岁)答:妈妈今年32岁,小勇今年6岁。
作业：1、今年小刚和小强两人的年龄和是21岁;1 年前，小刚比小强小3
岁。问今年小刚和小强各多少岁?


2、黄茜和胡 敏两人今年的年龄和是23岁,4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
问黄茜和胡敏4年后各多少岁?



3、两年前，胡炜比陆飞大10岁;3年后，两人的年龄和将是42岁 。求胡
炜和陆飞今年各多少岁?



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第三课时：
例题 ❸把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。问长和
宽各是多少厘米?
思路导 航]根据题意可知围成的长方形周长是84厘来，因此，这个长方形
一个长与一个宽的和是84÷2= 42(厘米)，由此可求出长为(42+6)÷2=24(厘米),
宽为42 -24=18(厘米)。列式如下:长:(84÷2+6)÷2=24(厘米)宽:42- 24= 18(厘
米)[或24一6= 18(厘米)]答:长是24厘米,宽是18厘米。”
作业： 1、把长108米的铁丝围成个平行四边形，使长边比短边多12厘米。
问长边和短边各是多少厘米?




2、赵叔叔做下水前的准备活动,沿长和宽相差30米的长 方形游泳池跑6
圈,共跑了1080米。问游泳池的长和宽各是多少米?



3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的长方形操场跑步，每天跑6圈.共
跑了24 00米。问这个操场的面积是多少平方米?




3

第四课时：
例题④甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出2 5袋放到
乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋。求两个仓库原来各有多少袋大米?
[思路导 航]先求甲、乙两仓库大米的袋数差。由“从甲仓库中取出25袋放
到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8袋可知,甲仓库原来比乙仓库多
25X2+8-=58(袋)。由此可求出甲仓库原来有(800+5 8)÷2= 429(袋),乙仓库原来有
800- 429=371(袋)。列式如下:甲仓库:[800+(25X2+8)]÷2=429(袋)乙仓库：800
-429 =371(袋)[或 429- (25X2+8)=371(袋)]答:甲仓库原来有大米429袋,乙仓库原
来有大米371袋。
作业：
(1) 一个书架分上、下两层,共放有图书100本。 如果从上层取出5本
书放入下层,那么上层比下层还多6本。问原来上、下层各有图书多少本?



(2) 两箱零件共102个，从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还 比乙箱多
4个。问原来两箱各放有多少个零件?



(3) 两 篮鸡蛋共19个，若甲篮再放入4个,乙篮中取出两个，这时乙篮
比甲篮的鸡蛋还多1个。求甲、乙两篮 原来各有鸡蛋多少个?


4

第五课时：
例题 ❺小东所有的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东
故事书和科技书共有60本。问小 东科技书有多少本?
[思路导航]根据题意可知，关键求差。“58 本不是故事书”应该是科技书< br>与其他书的和是58本，“42本不是科技书”应该是故事书与其他书的和是42
本，从而得知两 种书的差为58- 42 =16(本),科技书有[60+(58- 42)]÷2= 38(本)答:
小东的科技书有38本。
作业：(1)一片树林里有很多种树,有1500 棵树不是松树，有1200棵树不
是杨树。松树和杨树共700棵。问杨树多少棵?



(2) 某次数学测验中，四(2)班有16人不是考的九十几分，有40人不是
考的八十几分,考八十几分和九十儿分的共50人。问考八十几分的有多少人?




(3)某校选二年级到六年级同学参加数学竞赛，有60名不是四年级的，有50名不是五年级的，四年级和五年级共38名同学参赛。向四年级有多少名同
学参赛?



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（二）差倍问题
专题简析：
解 答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下，
题中往往不会直接告诉我们，这就 需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转 化为与标准量之
间有倍数关系的对应的数量。
解答差倍问题的基本数量关系是:
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数十差=大数
第一课时：
例题➊仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多390 0千克，面
粉的千克数比大米的2倍还多100千克。向仓库大米和面粉各有多少千克?
[思路导航]从下图可以看出:
如果面粉减少100千克,那么面粉的
质量就是大米 的2倍，3900-100=3800千
克，就是大米的2-1=1倍。所以，大米有
3800 ÷1=3800（千克），面粉有
3800+3900=7700千克。（3900-100）÷(2- 1)=3800（千克）
3800+3900=7700(千克)
或3800×2+100=7700（千克)
答:仓库有大米3800千克,面粉7700千克.


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作业：
1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2 人。
已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人?




2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年
的3倍少 35人。今年有多少人参加?




3、果园里种了一批苹果树 和桃树,已知苹果树比桃树多1600棵,苹果树的
棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了 多少棵?









7

第二课时：
例题❷有大、小两个书架，大书架上书的本数是小书 架上的4倍。如果从
大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多
20本。大小书架原来各有多少本书?
思路导航：由图可知,
如果把小书架上书的数量看 作1
份,那么大书架上书的数量是这样的
4份。差是140×2+20=300(本)，对应的 是小书架上书的4-1=3份，1份就是
(140×2+20)÷(4一1)=100(本),4份就是 大书架:100×4=400(本)。
答:小书架有100本书，大书架有400本书。
作 业：1、现有两筐橘子,甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果从甲筐中取出
18千克倒入乙筐，那么甲筐橘 子还比乙筐橘子多4千克。两筐橘子原来各有
多少千克?



2 、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比小华多2
支。两人原来各有多少支铅笔 ?


3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后,
小猫还比老猫少2条。两只猫各钓多少条鱼?


8

第三课时：
例题❸育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7 个,排球
比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少个?
[思 路导航]由题意可知，足球比篮球多买7+11=18(个),多的是篮球的
3-1=2倍。所以，买篮 球18+2=9(个),买排球9+11=20(个)，买足球20+7=27(个)。
(7+11)÷(3-1)=9(个) 9+11=20(个)
20+7-27(个)
答;买足球27个，买排球20个,买篮球9个。
作业：
1、玩具厂2月份比1月份多生产玩具2000个,3月份比2份多生产的玩
具个数是一月份的 2倍。玩具厂前三个月各生产多少个?




2、某服装厂第三 季度比第二季度多生产2800套西服，第一季度比第二季
度少生产1000套西服，第三季度生产的是 第一季度的3倍，服装厂前三个季
度各生产多少套西服?


3、三个小朋 友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架,
小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机 多少架?


9

第四课时：例题④有甲、乙两桶色拉油， 如果向甲桶中倒入8千克，则两
桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油的质量就 是甲
桶的5倍。求甲,乙两桶原来各有色拉油多少千克?
[思路导航]根据题意，画出线段图:
从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千
克 ，两桶油质量相等,说明乙桶油比甲桶油多8
千克；如果向乙桶倒入12千克,乙桶油就比甲桶油多8+ 12=20(千克),与20千
克相对应的倍数差是5-1=4倍。现在甲、乙两桶油质量的差与倍数差 都知道了，
就可以求出甲.乙两相各有色拉油多少干克。列式如下：
甲桶:(8+12)+(5-1)=5(千克) 乙桶:5+8=13(千克)
答:甲桶原有色拉油8千克,乙桶原有色拉油13千克。
作业：1、有甲、乙两桶水，如果向 甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样
多；如果向乙桶中倒入4千克水,乙桶的水就是甲桶的3倍。问原 来甲.乙两桶
各有水多少千克?

2、三(1)班同学参加英语比赛，如果男生少去 1人,男、女生参赛人数相等；
如果女生少去1人,男生参赛人数是女生的2倍。问三(1)班参加英语 比赛
的男、女生各几人?


3、小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小 敏给小文3粒，两人的玻璃珠
数就样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍。问< br>小敏、小文原有玻璃珠各几粒?

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第五课时：
例题❺学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各
购进12盒，那么白粉笔的盒 数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各
多少盒?
[思路导航]根据题意，如果彩色粉 笔购进12盒，而白粉笔购进12×
4=48(盒),那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍。可见 48-12=36(盒)就
是彩色粉笔现有盒数的4-3=1倍,所以彩色粉笔现有36÷1=36(盒 ),原来有
36-12=24(盒),白粉笔原有24×4=96(盒)。列式如下:(12×4-12 )÷(4-3)一
12=24(盒)24×4=96(盒)答:原来白粉笔有96盒,彩色粉笔有24盒 。
作业：1、有甲、乙两筐苹果,甲筐苹果的质量是乙筐的3倍，如果两筐苹
果各增加8千克 ,那么甲筐苹果的质量是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有苹
果多少千克?

2、小明和聪聪各有些彩色笔,小明彩色笔的支数是聪聪的5倍，如果每人再买
4支彩色笔,那么小 明彩色笔的支数是聪聪的4倍。小明和聪聪原来各有彩色
笔多少支?



3、甲的故事书是乙的7倍,两人各再买3本，则甲现有的故事书是乙的5倍。
甲、乙原来各有 多少本故事书?


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