2017年小学奥数应用题专题——和差倍分问题
英语日常对话-读书卡设计
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○…
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○
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2017年小学奥数应用题专题——和差倍分问题
学校:______
_____姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
……
○
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○
…
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…
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号
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订
考
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订
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级
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○
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：
名
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装
姓
装
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:
校
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○
学
○
……
……
……
……
外内
……
……
……
……
○○
……
…………
……
评卷人 得分
一、填空题（题型注释）
1、盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如
果每次取出个红球，个
黄球，若干次后，盒子里还剩个红球，个黄球，那么盒子里原有________
个玻璃球．
2、（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男
工人数占总数的，后
来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工（
）人．
3、有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出
5千克油给乙桶后，
甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油（ ）千克．
<
br>4、甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零
件数的，
甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为（ ）
个、（ ）个．
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线
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○
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…
5、某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人
数的和二车间人数
的分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两个车间剩
余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多
二车间有
人．
，现在一车间有 人，
…
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线
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○
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…
评卷人 得分
二、计算题（题型注释）
6、某校三年级有学生240人，比四年级多 ，比五年级少
．四年级、五年级各多
少人？
评卷人 得分
三、解答题（题型注释）
7、 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上
街买东西，两人身上所带的钱共计
是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花
去了人民币
元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
8、一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下
的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
9、五年级有学生人，
选出男生的和名女生参加团体操，这时剩下的男生和女
生人数一样多，问：五年级女生有多少人？
10、甲、乙两个书架共有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书
架是
乙书架的倍还多本，问乙书架原有多少本书？
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……
○
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○
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题
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答
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订
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订
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订
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装
要
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装
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请
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内外
……
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○
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线
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○
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11、五年级上学期男、女生共有
了
人，这一学期男生增加，女生增加，共增加
人．这一学年六年级男、女生各有多少人?
12、把金放在水里称，其重量减轻
银合金重
，把银放在水里称，其重量减
轻．现有一块金
克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？
……
○
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○
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：
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号
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订
考
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订
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级
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班
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姓
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:
校
…
○
学
○
……
……
……
……
外内
……
……
……<
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○○
……
……
……
……
13、光明小学有学生人
，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的
人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?
14、二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人
数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？
15、甲乙两班的同
学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数
恰好是乙班未参加人数的三分之一，
乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，
问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之
几？
16、（年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天
完成。实
际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10
件
，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有（ ）件。
17、有若干堆围棋
子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中
拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子
，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，
共有棋子多少堆?
1
8、养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之
几？
19、某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？
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…
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线
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○
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…
20、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占
时女生人数占所有看书人数的
，后来又
有几名女生来看书，这
．问后来又有几名女生来看书?
21、某工厂二月
份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份
增产了还是减产了？
（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低
还是不变？<
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…
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…
线
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…
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○<
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22、把个人分成四队，一队人数是二
队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，
那么四队有多少个人?
23、新
光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，
美术班人数相当于另外两
个班人数的，体育班有人，音乐班和美术班各有多少人？
24、王先生、李先生、赵先生、杨
先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和
的，李先生的年龄是另外三人年龄和的
，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，
杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?
<
br>25、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队
的，乙
队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
26、
(迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了块，这
时已运来的恰好是没运来
的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？
27、五(一)班原计划抽的人参加大扫除，
临时又有个同学主动参加，实际参加扫除
的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？
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……
○
…
※○
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题
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…答
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订
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内
订
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※…
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…订
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…
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装
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…
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…
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请
…
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○○<
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……
……
……
内外
……
……
……
……
○○
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……
……
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○
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线
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…
○
…
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…
28、某校学
生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，后来又有20名同学参加大
扫除，实际参加的人数是未参加
人数的，这个学校有多少人？
29、小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小
刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；
……
○
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○…
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…
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…
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…
：
…
号
…
订考
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订
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…
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…_
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…
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…：
级
…
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○
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…
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…
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…
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…
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…
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:
校…
○
学
○
……
……
……
……
外内……
……
……
……
○○
……
……
……
……
如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少
个？<
br>
30、某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，
请
假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？
31、小明是从昨天
开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页
数，他今天比昨天多读了页，这时已
经读完的页数是还没读的页数的，问题是，
这本书共有多少页？”
32、某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?
33、某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成
新一班，将原一
班的与原二班的组成新二班，余下的人组成新三班．如果新一
班的人数比新二班的人数多，那么原一班有
多少人？
34、年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒
满一杯纯牛奶，
第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用
豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总
量的
(用分数表示)。
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…
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线
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○
…
…
…
…
35、参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占，
中心区占，朝阳区
占，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有
…
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线
…
…
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○
…
…
…
…
学生得奖，全部获奖者的号远郊区
的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少
名?
36、一炉铁水凝成铁块
，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），
其中体积增加了几分之几?
37、水结成冰后体积增大它的. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？
38、(2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上
升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的
电梯中称得
的体重相同，小明和小刚实际体重的比是？
39、某工厂二月份比元月份增产，三
月份比二月份减产．问三月份比元月份增产
了还是减产了？
40、一件商
品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不
变？
41、如图⑴，线段将长方形纸分成面积相等的两部分．沿将这张长方形纸对
折后得到图⑵，将图⑵沿
对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面
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……
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题
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答
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订
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…
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…
…
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积的，阴影部分面积为平方厘米．长方形的面积是多少？
……
○
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○
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_
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…
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…
…
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…
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号
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订
考
_
订
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…
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…
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○
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…
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装
姓
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…
…
_
:
校
…
○
学
○
……
……
……
……
外内
……
…………
……
○○
……
……
……
……
42、某小学
六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的，
并且比一班多人，六年级共有多
少人？
43、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一
堆里的黑子和
第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，
问白子占全部棋子的几分之几?
44、有红、黄、白三种球共160个。如果取
出红球的13，黄球的14，白球的15，则
还剩120个；如果取出红球的15，黄球的14，白球的
13，则剰116个，问：（1）原
有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？
45、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？
4
6、学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正
式比赛时有
几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的．正式
参赛的女选手有多少名？
47、四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的，第二只小猴吃的是另外三
只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下的个
桃全吃了.问四只小猴共
吃了多少个桃？
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…
…
…<
br>线
…
…
…
…
○
…
…
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…<
br>
48、五年级选出男生的
知五年级共有学生
和名女生参
加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的倍．已
人，其中男生有多少人?
4
9、甲、乙两个书架，已知甲书架有
后，甲书架是乙书架的倍还多
本书，从甲书架借出，从乙书
架借出以
本，乙书架原有多少本书？
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
50、甲、乙两班共有学生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有学生（ ）人．
51、一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子多少？
52、某公司
有的职员参加新产品的开发工作，后来又有名职工主动参加，这样参加
新产品开发的职工人数是其余人数
的，原来有多少职工参加开发工作？
53、兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外
三人的一半,老二带的钱是另外三人的,老三
带的钱是另外三人总钱数的，老四带91元，兄弟四人一共
带了多少钱？
54、有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数
的，那么甲数是乙
数的多少倍?
55、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，
并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑
子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子
的．如果把这三堆棋子集中
在一起，那么白子占全部棋子的几分之几?
试卷第8页，共10页
……
○
…
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…
…
题
※
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※
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答
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订
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…
…
56、甲、乙两厂共同完成一批
机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且
甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生
产了机床多少台?
57、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增
加了五分之一，那么一张
门票降价多少元?
……
○
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○
…
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…
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…<
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…
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…
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…
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…
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…
…
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…
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校
…
○
学
○
……
……
……
……
外内
……
……
……
……
○○
……
……
……
……
58、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次
运了50块．这时，已
运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来?
<
br>59、有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以
后，发
现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米?
60、为
挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天
甲、乙两队各掘进了1
0米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙
队每天的工作效率总是前一天的倍．那么
，两队挖通这条隧道需要多少天?
61、有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦
地的三分之一放在一起是13公顷．麦地
的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少
公顷?
62、春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，
当栽种了杨树总
数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问
原计划要栽植这3种树各多少棵?
63、师徒二人共同加工170个零件
，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还
多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件?
试卷第9页，共10页
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
64、一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的 倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，
其他人到乙工地
．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做l
天．那么这批工人共有多少名?<
br>
…
…
…
线
…
…
…
…<
br>○
…
…
…
…
65、有一个分数，如果分子加l，这
个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于．问
原来的分数是多少?
66、图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形
的公共部分是水池．
已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少
平方米?
67、唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的，唐僧和沙僧共吃了总
数的，唐僧和
孙悟空共吃了总数的．那么唐僧吃了总数的几分之几?
68、小李和小张同时开始
制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作
3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零
件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制
作300个零件的任务，需要多少分钟?
试卷第10页，共10页
……
○
…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
○
…
装
…
※
…
※
…
…
在
※
…
…
※
装
要
…
※
装
…
※
不
…
…
※
…
…
※
请
…
…
※
※
…
○○……
……
……
……
内外
……
……
……
……
○○
……
……
……
……
参考答案
1、217
2、160
3、10
4、60,32
5、360,480
6、192,300
7、41
8、77,75
9、110
10、500
11、208,105
12、570,200
13、480,420
14、48,42
15、
16、165
17、4
18、
19、
20、2
21、减产，降低
22、49人
23、40,42
24、40
25、260
26、700
27、8
28、400
29、132
30、50
31、280
32、15
33、48
34、
35、2520,126
36、
37、
38、49:36
39、减产
40、降低
41、60
42、120
43、
44、40,45、75
45、12
46、10
47、120
48、99
49、500
50、48
51、22
52、8
53、420
54、12.5
55、
56、200
57、3
58、700
59、0.2
60、
61、18
62、825,360,315
63、90
64、36
65、
66、150
67、
68、202
【解析】
1、由于红球与黄球个数比为
红球与黄球的个数比仍为
，所以若每次取个红球，个黄球，则最后剩下的
，即最后剩下个红球，
个黄球，而实际上是每次取个
个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45
个．
红球，个黄球，最后剩个红球，
个黄球，所以一共取了次，所以球的总数为
2、在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为
调入后女职工占总人数的，所以现在工厂共有职工人．
人，
3、原来甲桶
油的质量是两桶油总质量的
量是两桶油总质量的
千克，乙桶中原有油
，甲桶中倒出5千
克后剩下的油的质
，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为
千克．
4、把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为
由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了
为个、个．
，甲加工的零件数为，
个，甲、丙加工的零件数分别
5、由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将一车间人数的和二车间人
数的分到二车间”可
知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的，所以劳
动服务公司的140人占总人数的，那么总人数为
：人，现在一、
二两车间的人数之和为人．由于现在二车间人数比一车间人数多，所以
现在一车
间人数为人，现在二车间人数为人．提示：
可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比
一车间多20人，所以原
来二车间人数的比一车间人数的多20人，那么原来二车间人数比乙车间人数多人，原来一车间有
人．
人，原来二车间有
6、比四年级
,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的
份数为分数的分母），
则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是,所以
四年级就有
484192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年
级就有300人.<
br>
7、方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱
的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的
(元)，乙原来带了
，那么甲原来带了
(元)．
方法二：
设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是
甲原来带了(元)，乙原来带了(元).
(元)，则
8、根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对
应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就
和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人
，相应的与男工人数的（1
－＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）
女工有：152
－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。
9、男生人数为(人)，女生有：(人)．
10、
这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还
多本，
也就是说：甲的比乙的的两倍还多本，如果能够正确地理解和转化这个条件，
比乙的的两
倍还多本”其实这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的
也就是“甲的比乙的多本”，如果同
时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲
本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的比乙多本”，结
合“甲乙的和为
的和倍问题了。
，，（本），
（本） 甲的书本数目
，
（本） 乙的书本数目
方法二：设甲原有x本书，
则乙为500本。
，解得，
11、方法一：此题我们用假设法来
解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加
那么增加的人数应为
人的原因是把女生增加的看
成
(人)，这与实际增加的人相差
，
(人)．相差
，计算了，即少算了原女生
人数的
，可求出上学期女生的人数：也就是说这人正好相当于上学期女生人数的
(人)，男生人
数为：(人)，这学年女生的
人数：(人)，这学年男生的人数：(人)．
方法二：本题可以
看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20
＝260（人），对
比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），
所以男生有40÷5
×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
12、方法一：设合金含金克，则银有
，
解得，所以这块合金中金有克，银有克．
克．依题意，列方程得：
方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋
银10份=50×10＝500
（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的1
9—10＝9（份），所以
金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）
。
13、（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有<
br>(人)，比现在多出了
以女生人数为
(人)，这多出的人即为女生的，所
(人)，男生人数为(人)．
14、本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为
(人)，那么二班人
数为(人)．
15、分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的
人数，则：甲参+甲
未=乙参+乙未，
<
br>16、设原计划每天生产份，则实际每天生产份加件，而根据题意这批产品共有
份与份加件的和相
份，所以实际每天生产
同，所以每份就是件，所以这批产品共有
份，所以
件.或用方程
来解.
17、设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子
为72个，那走一
半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为
：
,解得，所以有4堆。
18、方法一：把鸭看成单位“”，那么鸡就是
单位“1”是鸡的只数)．
，鸭比鸡少：(此时的
方法二：设鸭有份，则鸡有份，所以鸭比鸡少.
19、方法一：男生比女生多，则男生有，女生比男生少
.
.
方法二：设女生有份，则男生有份，所以女生比男生少
20、把总人数视为“1”，
紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是
后来阅览室的总人数是(名)，后来有(名)女生进来．
人，
21、（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：
，三月份产量为：
，因为＞0.9，所以三月份比元月份减产了
，降价15%为：，（2）设
商品的原价是1，涨价后为
现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。
22、方法一：设一队的人数是“”，那么二队人数是：，三队的人数是：
，<
br>是整数，一队人数一定是
，因此，一、二、三队之和是：一队人数
的整数倍，而三个队的
人数之和是
，因为人数
(某一整数)， 因为
这
是
，
以内的数，这个整数只能是．所以三个队共有
，人．而四队有：(人)．
人，其中一、二、三队各有
方法二：设二队有份，则一队有份；设三队有份，则一队有份.为统一一队
所以
设一队有份，则二队有份，三队有份，所以三个队之和为
的因数，因此四个队份数之和是<
br>(人).
份，而四个队的份数之和必须是
100份，恰是一份一人，所以四队有
23
、条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的，美术班的学生人数是所有
班人数的，所以体育班的人数
是所有班人数的，所以所有班的
人数为人，其中音乐班有人，美术班有人.
24、方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出
现了三个“另
外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“”是不同的，这就是所说的单
位“”不统一，因此，解答此
题的关键便是抓不变量，统一单位“”．题中四个人的年龄
总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单
位“”，则单位“”就统一了．那么王先生
的年龄就是四人年龄和的，李先生的年龄就是四人年龄和的，
赵先
生的年龄就是四人年龄和的(这些过程就是所谓的转化单位“”)．则杨先生的
年龄就是四
人年龄和的．由此便可求出四人的年龄和：
(岁)，王先生的年龄为：(岁)．
方法二：设王
先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李
先生年龄为1份,则四人年
龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎
样四人年龄和应是相同的,但是现在四
人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公
倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，
则王先生的年龄就变为20份，李
先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年
龄为13份，恰好
是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.
25、甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；
乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；
丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，
所以丁筑路为：（米）
26、方法一:运完第一次后，还剩下没运，再运来块后，已运来的恰好是没运来的
，也就是说没运来的占全部的，所以，第二次运来的块占全部的：，
全部蜂窝煤有：(块)，没运来的有
：(块)．
方法二：根据题意可以设全部为份，因为已运来的恰好是没运来的
部为份，为了统
一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有
，所以可以设全
份，则已运
来应是
运来是
份，没运来的
份恰好是
份，第一次运来份，所以第二次
（块）.
块，因此没运来的蜂窝煤有
27、又有个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数
与其余人数的比是，实际参加
人数比原计划多
加大扫除．
．即全班共有(人)．原计划抽(人)参
（人）.
28、
29、小莉给小刚24个时，小莉是小刚的 (=1一)，即两人球数和的；小刚给小
莉24个
时，小莉是两人球数和的(=)，因此24+24是两人球数和的-=
．从而，和是(24+24)
÷=132(个)．
30、因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数
占总人数的，现在请假人
数占总人数的，这个班共有：l÷(-)=50(人)．
31、首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的，而前二天小明一共
读了全书的，所以
第二天比第一天多读的页对应全书的。
所以整本书一共有（页）。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练
的话，
份，那么昨天他看了份，而今
页，或者可以表示成
（页）。两种方
那么
这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作
天他看了份还多
（份）。那么每份是
法都
可以得到相同的结果。
页，两天一共看了份还多
（页），这本书共
32、方法一：女生的比男生的少人，，，所以女生比男
生的少人．男生人数是(人)，女生人数是<
br>（人），男生比女生少
方法二：
（人）。
通过画图比较女生的份加
生总份数就变为
女生人数是
人恰好等于男
生的两份，因此给每份女生加
份，因此每份有
(人)，男生比女生少
后，男女
人，男生有
(人)．
33、新三班人数占原来两班人数之和的
(
人)，新一班与新二班人数之和为：
(人)，新一班人数为：
为
，所以，原来两班总人
数为：
(人)，新二班人数是：
(人)，新一班与新二班人数之差
，故：
(人
)．
，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)
(人)，原一班人数
原一班人数原二班人数
34、大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子
里剩下牛奶的
要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
第一次
喝掉的牛奶
剩下的牛奶
，
（喝掉剩下的）
（剩下是第一次剩下的）
第二次
第三次
（喝掉剩下
的）
（剩下是第一次剩下的）
第四次
（喝掉剩下的）
所以最后喝掉的牛奶为
35、如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：
有远郊区参赛的占参赛总
数的1-而光明区、中心区、朝阳区获奖学生
数占参赛总数的，，.所以有参赛学生数是3、7、
5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是
2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的，
所以获奖
学生总数为108÷=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．
36、方法一：设铁水的体积为，则铁块为．现在变回来，那么铁块的体积
就要变为单位1，则铁水的
体积就为，故体积增加了：.
方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁
块为33份,铁块又
熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案.
37、设水的体积是份，则结成冰后体积为份，冰化成水后比冰减少.
38、小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的
重为其实际体重的
，小刚在上升的电梯中称得的体
，而小明在下降的电梯中与小刚在上
升的电梯中称得的体重相同，
所以小明和小刚实际体重的比是：．
39、
工厂二月份比元月份增产，将元月份产量看作1，则二月份产量为：
，三月比二月减产
所以三月
份比元月份减产了．
，则三月份产量为： ，
40、，所以现在的价格比原价降低了.
41、如图⑶所示，阴影部分是
层，空白部分是层，如果将阴影部分缩小一半，即变
为平方厘米，那么阴影部分也变成层，此时覆盖面的
面积占长方形纸片面积的，
即缩小的平方厘米相当于长方形纸片面积的，所以长方形纸片面积为
(平方厘米).
42、根据条件“三班的人数占全年级的，并且比二班多3人”可
知一班、二班都比全
年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出3×2=6<
br>人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：
3×2÷（＋＋
－1）=120（人）六年级共有120人。
43、不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，
第二堆黑
子是全部棋子的，同时，又是黑子的1-．所以黑子占全部棋子的÷(1-)=
，白子占全部棋子的1-
=.
44、（1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），
共取出红、白球的，
黄球的。推知原有黄球
45、，整理得到，，
而题目中
顷)
，两者对比分析得到，稻田为(公
46、因为女选手人数有变化，男选手人数未变，
所以抓住男选手人数不变求解．把总人
数视为“1”， 男选手人数是60×(1-)=45(人)，男
选手人数占正式参赛选手总数的1-，
所以正式参赛选手总数是：45÷(1-)=55(人)，正式参
赛的女选手人数是55×=10(人)。
47、根据题意知前三只小猴分别吃了总数的，，，
所以四只小猴共吃了（个）
48、方法一：把男生人数视为单位“”，未参加比赛的女生是：
(人)是男生和剩
下的女生人数，所以男生有
，
(人).
方法二：设五年级男生有
生有(人).
份，所以每份是(人)，所以男
49、甲原有
倍还多
去
本
书，借出去之后还有本，这个时候是乙现在的两
本，而这本正好是乙借出，因此现在乙剩下的书为
以后剩下的，因此乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架
原有本书．
50、根据题意可知，甲班人数比乙班人数的
和比乙班人数的少人，故乙班人数为<
br>少人，那么甲、乙两班人数之
人．
51、由于原来黑子的个数是白
子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则
当白子拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次
拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，
最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子
枚．
52、后来参加新产品开发的职工人数是总人数的，所以新加入的2个人占总
人
数的
人．
，那么职工总人数为人，原来参加开发的职工数是
<
br>53、老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的，同理老二带的
钱是一共带
钱的，老三带的钱是一共带钱的15，所以老四带的钱是一共带钱的：1-
--=
四人一共带的钱：91除以=420（元）
54、甲数的小数点向左移动
两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则
乙数为1×8＝8，那么原来的甲数＝1×10
0＝100，则甲数是乙数的100÷8＝12.5倍．
55、将第一堆里的黑子和第二堆里的白子交换，则这时第一堆里全是白子，第二堆里全是黑子．设黑子为“1”，则第二堆＝1－＝，那么棋子总数＝×3＝，白子＝－
1＝．则白子占棋
子总数＝÷＝，即九分之四．
56、因为甲厂生产的是乙厂的，也就是甲厂为12
份，乙厂为13份，那么甲厂比乙
厂少1份＝8台．总共＝8×(12+13)＝200台．
57、设原来有100人，则现在有100×(1+0.5)＝150人．
原来收
入：100×15＝1500元，现在收入：1500×(1+0.2)＝1800元，那么现在门票＝
1800÷150＝12元，则降价＝15－12＝3元．
58、已经运来的是没
有运来的，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来的
占总数的．则共有＝50÷＝1200块
，还剩下1200×＝700块．
59、开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)．
因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．
设剪后短纸带长度为“8”
份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为
8÷5＝1.6(厘米) ．
所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)．
方法二：设剪下x厘米，
则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2，
即剪下的一段长0.2厘米．
60、见下表：说明在第五天没有全天干活
，那么第四天干完以后剩下：300－231.25＝
68.75米，
那么共用时间为4+68.75÷210.625＝
天数
甲
乙
已挖
共挖
1
10
10
20
20
2
20
15
35
55
3
40
22.5
62.5
117.5
4
80
天．
5
160
50.625
210.625
441.375
33.75
113.75
231.25
61、
13公顷
菜地
麦地
菜地
麦地
12公顷
即菜地的 加上
麦地的，为12+13＝25(公顷)，那么菜地与麦
地共有25÷＝30(公顷)．
而菜地的 减去
麦地的，为13－12＝1(公顷)，那么菜地与麦
地的差为1÷＝6(公顷)．
所以菜地有(30+6)÷2＝18(公顷)．
62、将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：
杨树＝5份；柳树＝2份+30棵；槐树＝2份—15棵，
则一份为(1500－30+15)÷(2+2+5)＝165棵，
有：杨树＝5×165＝
825棵；柳树＝165×2+30＝360棵；槐树＝165×2－15＝315棵．
<
br>63、师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的多10个则师傅加工的零件的比徒弟加
工的零件的倍
多30个(两边同时×3)．则：徒弟加工了：(170－30)÷(1+)＝80个，师
傅＝80×+
30＝90个＝170－80＝90个．
64、设这批工人为12份，以一分工人
半天的工作量为工作总量的一个单位，那么甲地
＝12×+12×＝16，所以乙地的工作量为：16÷
1＝，而实际上已经完成的
工作量＝12×+12×＝8，那么剩下的工作量为：－8＝，实际上剩下的
是4
人干1天相当与8人干半天，所以一份为：8÷＝3人，原来有3×12＝36人．
65、如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，
则原来的分数为，分母
加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为
：．
66、因为水池是正方形的，是圆的，则正方形是水池的4倍，圆是水池的7
倍，相
差7－4＝3倍，差450平方米，则水池＝450÷3＝150平方米．
67、唐+猪＝、唐+沙＝、唐+孙＝．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙＝2唐
+(
唐+猪+沙+孙)＝2唐+1＝++＝1．则：2唐＝，唐＝．
唐僧吃了总数的．
68、我们先估算出大致所需时间，然后再进行调整．
因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2＝150个零件左右：
小李完成150个零件需要150÷3×4＝200分钟；
在200分钟左右，198分钟是
5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4＝144个零件，并且
刚休息完，所以在2分钟后，即
200分钟时完成144+2＝146个零件；
那么在200分钟时，小李、小张共生产150+14
6＝296个零件，还剩下4个零件未完成，
所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，
正好完成．
所以共需202分钟才能完成．
方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个．
则在44分
钟内小李做了：44÷4×3＝33个，小张做了：44÷5.5×4＝32个，他们一共做了：
33+
32＝65个．
300÷65＝4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4＝176
分钟后，还剩下40
个零件没有做完．
而22＝4+4+4+4+4+2＝5.5×4，所以
22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2＝17个，小张做
了：4×2＝16个，那么还剩下：4
0－17－16＝7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，
共做4+3＝7个，即这40个零件还需要
26分钟．
所以共用时间：44×4+26＝202分钟．