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2014年五年级奥数特训测试卷：和差倍分问题


一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）甲是乙的，那么乙是甲的 _________ ．

2．（3分）五年级（1）班的女生占全班总人数的
_________ ．

3．（3分）一堆砖块，第一天搬走的比剩下的多，那么剩下的占总数的 _________ 分之 _________ ．

4．（3分）一个工厂有三个生产车间：第一车间比第二车间多 生产，第二车间比第三车间少，那么第一车间产量
是第三车间产量间的 _________ 分之 _________ ，第二车间产量占该工厂总产量的 _________ 分之
_________ ．

5．（3分）一个分数，如果约分为最简分数后等于

6．（3分）一种商品一月份 按正价销售，二月份降价为每件30元销售，结果比一月多卖出的数量，结果总收入不
变，那么该商品原 价每件 _________ 元．

7．（3分）四只小猴吃桃，第一只吃的是另外三只 的，第二只吃的是另外三只的，第三只吃的比前两只的总和多
，第四只则只吃了2个桃子，那么，第一只 猴子吃了 _________ 个桃子．

8．（3分）印刷厂把一些印好的书打包，当 印好全部书的时，打了14包，多出35本，当全部的书都印好后，连
，那么该分数的分子比分母少 _________ 分之 _________ ．
，那么五（1）班的男生占女生总数的 _________ 分之
同这35本又打了11包，那么共印了 _________ 本书．

9．（3分）水池中竖直地插着两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛．一开始，短蜡 烛露出水面的部分是长蜡
烛露出水面部分的；将其同时点燃16分钟后，短蜡烛露出水面的部分是长蜡烛 露出水面部分的；已知蜡烛露出
水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的，那么短蜡烛还可再烧 _________ 分钟；长蜡烛还可再烧 _________
分钟．


10．（3分）某校六年级有三个班，每班人数一样多，已知一班男生是二班男生的2倍，二班女生是一 班女生的3
倍，三班男生占全部男生的，那么该校六年级学生中女生占 _________ 分之 _________ ．

11．（3分）有一个分 数，如果分子加上1，约分后为，如果分母加上4，约分后为，那么分子分母都加上
_________ ，该分数就等于．

12．（3分）一个工厂的工人分为熟 练工和非熟练工，现在要分A、B、C三个小组，A小组由熟练工的和非熟练
工的组成，B小组由熟练工 的和非熟练工的组成，C小组由剩下的工人组成，如果A小组有22人，B小组有
20人，那么C小组有 熟练工 _________ 人，非熟练工 _________ 人．

13．（3分 ）甲、乙、丙三人共同加工642个零件，甲加工零件个数的比乙加工零件个数的14多8个，乙加工零
件个数的比丙加工零件个数的多12个，那么三人各加工了 _________ 、 _________ 、 _________ 个
零件．

14．（3分）一批铅笔分给甲、乙、丙三人， 分给甲七分之一，分给乙四分之一，分给丙的数量是分给甲、乙二人数
量差的2倍，这时还剩下22支铅 笔，甲分到 _________ 支铅笔．

15．（3分）口袋里有若干球，其中红球占了
几个球？

16．（3分 ）小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，那么小莉就比小刚少；如果小刚给小莉24个，
小刚就比小莉少．小莉小刚原来共有玻璃球多少个？

17．（3分）一次速算比赛，每 道题的分数都一样．小明做对了前20题中的15题，余下的题中，他做对的题仅是做
错的一半，结果得 了50分，如果满分是100分，那么他做对了 _________ 道题．

18．（ 3分）有三堆棋子，每堆棋子数一样多，都只有黑白两色棋子，已知第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的 _________ 分之
_________ ．

19．（3分）张、王、李三人共有60.2元 钱，张用自己钱数的，王用自己钱数的，李用自己钱数的，各买了一
只相同的钢笔，那么这支钢笔 _________ 元．

20．（3分）有一个书柜，上、中、下三层共放有285册 书，从上层拿11本到下层，从中层拿走的书后，上层的
册数与中层一样多，分别占下层册数的，那么原 来上层有 _________ 册书．

，后来又放了8个红球，这时红球占了总数的．那么现在袋子里有

2014年五年级奥数特训测试卷：和差倍分问题

参考答案与试题解析


一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）甲是乙的，那么乙是甲的 ．

考点： 分数除法．
专题： 运算顺序及法则．
分析：
先把乙看成单位“1”，那么甲就是，然后用乙除以甲即可求解．
解答：
解：1÷=
答：乙是甲的 ．
故答案为：．
点评： 先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．

2．（3分）五年级（1）班的女生占全班总人数的

考点： 分数加减法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 把全班的总人数看成单位“1”，用总人数1减去女生占的分率，就是男生占总人数的几分之几．
解答：
解：1﹣=
，那么五（1）班的男生占女生总数的 三十五 分之 十八 ．
答：五（1）班的男生占女生总数的 三十五分之 十八．
故答案为：三十五，十八．
点评： 本题关键是理解把总人数看成单位“1”，然后根据减法的意义求解．

3．（3分）一堆砖块，第一天搬走的比剩下的多，那么剩下的占总数的 十一 分之 四 ．

考点： 分数除法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 第一天搬走的比剩下的多，即搬走的占剩下的1+，则全部砖头是剩下的1+1+，根据分数的意义，剩下< br>的占总数的1÷（1+1+）．
解答：
解：1÷（1+1+）
=1
=

答：剩下的占总数的十一分之四．
故答案为：十一，四．
点评： 完成本题要注意单位“1”的确定，将剩下部分当作单位“1”．

4．（3分）一个工厂 有三个生产车间：第一车间比第二车间多生产，第二车间比第三车间少，那么第一车间产量
是第三车间产 量间的 十六 分之 七 ，第二车间产量占该工厂总产量的 二十七 分之 四 ．

考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析：
第一车间比第二车间多生产，即第一车间是第二车间产量的1+=，又第二车间比第三车间少，即第二< br>车间是第三车间的1﹣=，所以那么第一车间产量是第三车间产量间的 ×=；又三个车间的产量比
=． 是（1+）：1：1÷（1﹣）=：1：4=7：4：16，所以第二车间产量占该工厂总产量的
解答：
解：第一车间产量是第三车间产量间的：（1+）×（1﹣）
=×
=
三个车间的产量比是（1+）：1：1÷（1﹣）=：1：4=7：4：16，
则第二车间产量占该工厂总产量的 =．
即第一车间产量是第三车间产量间的 十六分之 七，第二车间产量占该工厂总产量的 二十七分之 四．
故答案为：十六，七，二十七，四．
点评： 完成本题要注意单位“1”的确定，将第二车间的数量当作单位“1”．

5．（3分）一个分数，如果约分为最简分数后等于，那么该分数的分子比分母少 六十七 分之 五十二 ．

考点： 约分和通分．
专题： 分数和百分数．
分析： 设分子和分母的公因数是x，那么原来的分子就是15x，分母是67x，先求出分钟比分母少几，再用少的数< br>量除以分母即可．
解答： 解：设分子和分母的公因数是x，那么原来的分子就是15x，分母是67x，
（67x﹣15x）÷67x
=52÷67
=
答：分数的分子比分母少 六十七分之 五十二．
故答案为：六十七，五十二．
点评： 解决本题先设出数据，表示出分子和分母，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
6．（3分）一种商品一月份按正价销售，二月份降价为每件30元销售，结果比一月多卖出的数量，结果总 收入不
变，那么该商品原价每件 48 元．

考点： 利润和利息问题．
专题： 利润与折扣问题．
分析：
设一月份 的销售价是x元，销售量是y件．则二月份的销售量是y+y，分别表示出总收入，因为总收入不
变，即 总钱数相等，由此列方程进行解答即可．
解答：
解：设一月份的销售价是x元，销售量是y件．则二月份的销售量是y+y．
xy=30×（y+y）
xy=30×y
x=48
答：该商品原价每件48元．
故答案为：48．
点评： 本题关键运用一月份的销售量表示出二月份的销售量，再根据总收入不变位等量关系，列方程解答即可．

7．（3分）四只小猴吃桃，第一只吃的是另外三只的，第二只吃的是另外三只的，第三只 吃的比前两只的总和多
，第四只则只吃了2个桃子，那么，第一只猴子吃了 6 个桃子．

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析：
由 题意，第一只吃了总数的，第二只吃了总数的
﹣（+
，第三只吃了总数的（+）×（1+），则 第
四只则吃了总数的1﹣
题．
解答：
解：2÷[1﹣﹣﹣（
﹣） ×（1+），又知第四只则只吃了2个桃子，用除法解决问
+）×（1+）]
=2÷[1﹣﹣﹣]
=2÷
=24（个）
答：第一只猴子吃了6个桃子．
故答案为：24．
点评： 此题解答的关键在于统一单位“1”，也是本题的难点所在．

8．（3分）印刷厂把一些 印好的书打包，当印好全部书的时，打了14包，多出35本，当全部的书都印好后，连
同这35本又打 了11包，那么共印了 1500 本书．

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析：
由题意可知，两次共打包14+11=25包 ，则14包就占这批书的，而当印好全部书的时，打了14包，

多出35本，所以这35本占总数的（
解答：
解：35÷（
=35÷
﹣）
﹣），所以这批书共有35÷（﹣），解决问题．
=1500（本）
答：共印了1500本书．
故答案为：1500．
点评： 由打的总包数求出先打的14包占总数的几分之几是完成本题的关键．

9．（3分）水池 中竖直地插着两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛．一开始，短蜡烛露出水面的部分是长蜡
烛露出 水面部分的；将其同时点燃16分钟后，短蜡烛露出水面的部分是长蜡烛露出水面部分的；已知蜡烛露出
水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的，那么短蜡烛还可再烧 2 分钟；长蜡烛还可再烧 5 分钟．


考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析：
长蜡烛长度设为x，则短的为
则燃烧速度为
烛剩余长度为：
解答：
÷16=
﹣=
，点燃16分钟后，设燃烧长度为y，则有
=，则还可再烧：÷
=5：2，解得y=，
，长蜡烛剩余长度为：x﹣
，则还可再烧：÷
=5（分）；短蜡
=2（分）．
解：设长蜡烛长度设为x，则短的为，点燃16分钟后，设燃烧长度为y．
=5：2
×5=2×
（x﹣y）×5=2×（x﹣y）
x﹣5y=2x﹣2y
3y=
y=

则燃烧速度为：

x
x
÷16=

长蜡烛剩余长度为：（x﹣）÷=5（分钟）
﹣）÷=2（分钟） 短蜡烛剩余长度还可再烧的时间：（
故答案为：2，5．
点评： 本题关键求出蜡烛燃烧的速度，求出剩下蜡烛的长度，运用长度除以蜡烛的速度即可求出蜡烛燃烧的速度．

10．（3分）某校六年级有三个班，每班人数一样多，已知一班男生是二班男生的2倍， 二班女生是一班女生的3
倍，三班男生占全部男生的

考点： 分数除法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 设一班男生为x，女生为y，每班人数为z，由于二班 男生的2倍，二班女生是一班女生的3倍，可得：x+y=z①，
，那么该校六年级学生中女生占 四十五 分之 二十三 ．
+3y=z②，分析①②可得：x=4y，则z=5y，所以一班男生占每 班人数的，则二班男生占每班人数的，所以
一二班男生占每班人数的+，又有三个班，每班人数一样多， 则每班人数占全年级人数的，所以一二班
男生占全年级的×=，三班男生占全部男生的
占全部人 数的=
，所以一二班男生占全部男生的1﹣
=．
=，全部男生
，则全部女生占全年级人数的1﹣
解答： 解：设一班男生为x，女生为y，每班人数为z，可得：
x+y=z①，
+3y=z②，
分析①②可得：x=4y，
所以z=4y+y=5y，
则一班男生占每班人数的，
一二班男生占每班人数的+÷2=，
二班男生占全年级的×=，
全部男生占全部人 数的÷（1﹣
则全部女生占全年级人数的1﹣
）=
=
，
．
则该校六年级学生中女生占 四十五分之 二十三．
故答案为：四十五、二十三．
点评： 完成本题要细心，首先根据已知数量关系得出一二班男生占全年级人数的分率是完成本题的关键．

11．（3分）有一个分数，如果分子加上1，约分后为，如果分母加上4，约分后为，那么分子分母都 加上 10 ，
该分数就等于．

考点： 分数的基本性质．
专题： 分数和百分数．

分析：
此题可以采用试一试的 方法解决，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时扩大1、2…8倍，当扩大8
倍时，分子减1得到 ，当分母加上4，约分后为，符合题意，因此可以确定该分数为
，约分后正好是．
，当分母加 上4，约分后为，符合题意，因此该分
；当的分
子和分母都加上10时，得
解答：
解：当分子和分母都扩大8倍时，分子减1得到
数为
当
；
的分子和分母都加上10时，得=．
故答案为：10
点评： 此题主要考查学生运用分数的基本性质解决实际问题．

12．（3分）一个工厂的工人分 为熟练工和非熟练工，现在要分A、B、C三个小组，A小组由熟练工的和非熟练
工的组成，B小组由熟 练工的和非熟练工的组成，C小组由剩下的工人组成，如果A小组有22人，B小组有
20人，那么C小 组有熟练工 20 人，非熟练工 10 人．

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．
专题： 列方程解应用题．
分析：
A和B两 组熟练工占+=，A和B两组非熟练工占+=，那么A和B两组工人占
=，非熟练工占1﹣=
， A和B两组
，C组工人工人22+20=42，总工人有42÷
有72×
=72（人） ，C组熟练工占1﹣
熟练工﹣=30（人），A组工人﹣B组工人=非熟练工=2人，则熟练工﹣非熟练 工=24人，熟
=20人，非熟练工24×=10练工+非熟练工=72人，熟练工=48人，非熟练工 =24人，C小组有熟练工48×
人
解答： 解：工厂总人数：
（22+20）÷（
=42
）
=72（人）
熟练工﹣非熟练工：
（22﹣20）÷（
=2
）
=24（人）
熟练工有：
（72+24）÷2
=96÷2
=48（人）
非熟练工有：72﹣48=24（人）．

C组熟练工：48×（1﹣
=48×
）
=20（人）
C组非熟练工：24×（1﹣
=24×
）
=10（人）
答：C组有熟练工20人，非熟练工10人．
故答案为：20；10．
点评： 本 题的关键是求出工厂的总人数，进而求出熟练工和非熟练工的人数，然后由C组熟练工和非熟练工所占
的 比例，用乘法求出人数．

13．（3分）甲、乙、丙三人共同加工642个零件，甲加工 零件个数的比乙加工零件个数的14多8个，乙加工零
件个数的比丙加工零件个数的多12个，那么三人 各加工了 186 、 216 、 240 个零件．

考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析：
甲加工零件个数的比乙加工零件个数的多8个，乙加工 零件个数的比丙加工零件个数的多12个，设
乙加工的零件个数是x个．所以甲加工的个数是（x+8） ÷，丙加工的个数是（x﹣12）÷，然后加在
一起即可，分别求出加工的零件即可．
解答：
解：设乙加工的零件个数是x个．所以甲加工的个数是（x+8）÷，丙加工的个数是（x﹣12）÷．
（x+8）÷+（x﹣12）÷+x=642
x+24+x﹣48+x=642
x+x﹣24=642
x=666
x=216
甲加工的个数是（x+8）÷
=（×216+8）×3
=186（个）
丙加工的个数是（x﹣12）÷
=（×216﹣12）×4
=240（个）
答：甲加工零件的个数是186，乙加工零件的个数是216，丙加工的零件个数是240个．

故答案为：186，216，240．
点评： 本题关键运用乙的零件个数表示出甲与丙的零件个数，再以零件总个数为等量关系进行解答即可．

14．（3分）一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲七分之一，分给乙四分之一，分给丙的数量是分给 甲、乙二人数
量差的2倍，这时还剩下22支铅笔，甲分到 8 支铅笔．

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析：
由题意分给甲，分给 乙，又分给丙的数量是分给甲、乙两人数量的差的2倍，则分给丙的占全部的（﹣
）×2=
﹣< br>解答：
，则此时还剩下全部的1﹣﹣﹣又这时还剩下2支铅笔，所以这批铅笔共有22÷（1﹣ ﹣
），求出全部支数后，即能求出甲分得多少支．
解：22÷[（1﹣﹣）﹣（﹣）×2]×
=22÷（1﹣﹣﹣
=22÷
=56×
×
）×
=8（支）
答：甲分到8支铅笔．
故答案为：8．
点评： 首先根据题意求出丙分得的占总数的分率，进而求出剩下的占数的分率是完成本题的关键．

15．（3分）口袋里有若干球，其中红球占了，后来又放了8个红球，这时红球占了总数的．那么现在袋子里 有
几个球？

考点： 分数四则复合应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 依题意可知，放了8个红球后，红球与其他球的总数相等，把原来袋子里 有球的总数看作单位“1”，则原来
袋子里有8÷（
解答：
解：8÷（﹣
﹣）=48个球，再加8个球就是现在的总数；据此解答．
）+8
=48+8
=56（个），
答：现在袋子里有56个球．
点评： 解答此题关键是明确放了8个红球后，红球与其他球的总数相等．

16．（3分）小莉和 小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，那么小莉就比小刚少；如果小刚给小莉24个，
小刚就 比小莉少．小莉小刚原来共有玻璃球多少个？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．

专题： 列方程解应用题．
分析： 可设小莉给 小刚24个后小莉有4x个，小刚有7x个．则小刚给小莉24个后，小莉有4x+48个，小刚有7x
﹣48个．由此列方程为（4x+48）×3÷8=7x﹣48，进一步解决问题．
解答： 解：设设小莉给小刚24个后小莉有4x个，则小刚有7x个．
（4x+48）×3÷8=7x﹣48
（4x+48）×3=56x﹣384
4x+48=
x=176
x=12
所以小莉小刚原来共有玻璃球：11×12=132个．
答：小莉小刚原来共有玻璃球132个．
点评： 此题解答的关键在于巧妙设出未知数，根据等量关系建立方程，从而解决问题．

17．（ 3分）一次速算比赛，每道题的分数都一样．小明做对了前20题中的15题，余下的题中，他做对的题仅是做< br>错的一半，结果得了50分，如果满分是100分，那么他做对了 25 道题．

考点： 鸡兔同笼．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据题干，设余下的题中 ，小明做对的是x道，则做错的就是2x道，那么小明一共做对x+15道，做错了
2x+（20﹣15 ）道，因为满分是100分，而得分是50分，则说明做对的题数=做错的题数，据此列出方程解
决问题 ．
解答： 解：设余下的题中，小明做对的是x道，则做错的就是2x道，根据题意可得方程：
x+15=2x+（20﹣15）
x+15=2x+5
x=10
15+10=25（道）
答：他做对了25道题；
故答案为：25．
点评： 解答此题的关键是正确设出未知数，从而表示出做对的和做错的题数，再根据得分是50分，得 出等量关系
列出方程解决问题．

18．（3分）有三堆棋子，每堆棋子数一样多 ，都只有黑白两色棋子，已知第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第
x﹣128
三堆里的黑子占全部黑子的，如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的 十二 分之 五 ．

考点： 分数除法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 因为三堆围棋子数量相同，我们可以用三条长度相等的线段分别表示三堆棋子，每条线段又分成两段分别
表示黑子和白子（见下图）．

从图中看出，黑1与黑2正好等于一条线段的长，即等于全部 棋子数的，因为黑3占全部黑子的，所以
（黑1和黑2）占全部黑子的1﹣=；到此我们已经知道全部黑 子的占全部棋子数的，所以全部黑子

占全部棋子的÷=
解答：
解：1﹣÷（1﹣）
=1﹣
=1﹣
=


，则白子占全部棋子的1﹣=．
答：白子占全部棋子的 十二分之五．
故答案为：十二、五．
点评： 解答此题的关键是将棋子进行转换，进而根据转换后的数字，得出全部黑子全部棋子的几分之几．

19．（3分）张、王、李三人共有60.2元钱，张用自己钱数的，王用自己钱数的，李用自己钱数的 ，各买了一
只相同的钢笔，那么这支钢笔 12 元．

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．
专题： 列方程解应用题．
分析：
可以设这 支钢笔x元．即张的、王的、李的都为x，故张有x=x元；王有x=x元；李有x=x
元．根据三人共 有60.2元钱，列出方程 x+x+x=60.2，解答即可．
解答：
解：设这支钢笔x元，则张有x元，王有x元，李有x元
x+x+x=60.2
x+x+x=60.2
x=3612
x=12
答：这支钢笔12元．
故答案为：12．
点评： 此题属于含有三个未知数的应用 题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个
未知数为x，另两个未知数用含 x的式子来表示，进而列并解方程即可．

20．（3分）有一个书柜，上、中、下三层共 放有285册书，从上层拿11本到下层，从中层拿走的书后，上层的
册数与中层一样多，分别占下层册 数的，那么原来上层有 87 册书．

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．
专题： 列方程解应用题．
分析：
本题有3个未知数，可设其中一个未知数，用含 x的代数式表示出另外两个．设中层有x册，则上层有（x+11）
册，下层有（x÷﹣11）册．根据 三层共放有285册书，列出方程x+11+x+x÷﹣11=285，解答即可．

解答：
解：设中层有x册，则上层有（x+11）册，下层有（x÷﹣11）册
x+11+x+x÷﹣11=285
x+x+x=285
x=95
上层有：x+11=87（册）
下层有：x÷﹣11=103（册）
答：原来上层有87册书．
故答案为：87．
点评： 此题属于含有三个未知数的 应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个
未知数为x，另两个未知数 用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．