放烟花的作文-伤感短语

给人改变未来的力量
和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，在数学 运算
中比较容易理解。但此类问题对计算速度和准确度要求较高，考生在平时复习中，应注意培
养自己的速算能力。
中公教育专家认为，按照考查形式，和差倍比问题可以分成两大类：即和差倍的数 量关
系和比例关系。其中利用比例问题的基本公式，还可以帮助解决隐含对应比例关系的行程、
工程问题。
一、明确和差倍的数量关系
和差倍问题并没有统一的背景概念，通常题干叙述一 些条件之间的关系，包括：和倍、
差倍、和差关系三种。
1.和倍关系：已知两数之和与它们之间的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数＋1）=较小数
【示例1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒 弟的3倍还多5个，师傅和
徒弟各加工零件多少个？
中公解析：根据题意，徒弟加工的少，可将徒弟的看成1倍量。
画出示意图：
< br>从图上可以看出，如果师傅少加工5个，则两人加工的总数少5个，变为100个，这时是
整数倍 ，一共有1+3=4倍。1倍量=100÷4=25，即徒弟加工了25个。师傅加工了105-25=80个。
2.差倍关系：已知两数之差与它们之间的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数－1）=较小数
【示例2】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出1 9米后，第二块是第一块
的4倍，则第一块花布原有多少米？
中公解析：已知两块花布同样长 ，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块
剩下的少，第二块剩下的多。将第一块剩下的看成 1倍量，画出示意图：
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所剩的布第二块比第一块多31-19=12米。又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，根据
差倍公 式，差÷（倍数-1）=1倍量，可知第一块所剩布的长度为12÷（4-1）=4米，则第一
块布原有 4+31=35米。
3.和差关系：已知两数之和与差，求这两个数。
（和＋差）÷2=较大数 （和－差）÷2=较小数
【示例3】甲班和乙班共有图书1 60本，且甲班的图书比乙班多20本，甲乙两班各有多少
本图书？
中公解析：乙班书较少，将乙班的书看成1倍量，则甲班的书减20本等于1倍量，从而有
1+1=2倍量=160-20，所以1倍量为（160-20）÷2=70，即乙班有图书70本。
也可将甲班的书看成1倍量，则乙班的书+20本=1倍量，从而1+1=2倍量=160+20，所以 1
倍量为（160+20）÷2=90本，即甲班有图书90本。
二、比例问题
比 例问题是指分量与总量的比较，或者是分量之间的比较。因此，解决比例问题的关键
是找准各分量、总量 以及分量与总量之间的比例关系，再根据对应的公式进行求解。
基本公式：分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量，分量=总量×所占比例
解题时，需注意两点：
（1）题干中，如果有明显的等量关系，且算术方法思路复杂时，可用 方程法去解。设
未知数时，要注意结合比例关系，避免分数的出现。
（2）根据题干数字特征，尤其是遇到含分数、百分数的题，可结合选项排除。
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从中公的方法优化来看，题中给出了两种书的数量和比例变化情况，进一步分析会 发现，
拿走４２本文学书后，科技书的数量不变、比例发生了变化，因此，可快速确定拿走42本文学书前书的总数。
【例题2】已知甲、乙两人共有２６０本书，其中甲的书有１３％是专业书，乙 的书有
１２．５％是专业书，问甲有多少本非专业书？
Ａ．７５ Ｂ．８７ Ｃ．１７４ Ｄ．６７
中公解析：此题的一般思路是设未知数建立方程解出甲的非专业书数量，但 题中除了
“甲、乙共有260本书”这个条件外再无其他明确的等量关系，这种方法行不通。
从中公的命题分析来看，题中13%、12.5%两个百分数实际上是给出相关数量的倍数特征，
应该以 此为切入点去分析和解决问题。
三、在行程、工程问题中的应用
解决与工程、行程问题相结 合的比例问题时，需要利用工程、行程问题中的相关知识，
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找出其中隐含的比例与对应量之间的关系，再利用比例问题的公式解题。
【例题3】师徒二人 加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15
分钟。完成任务时，师傅比徒弟多 加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
A．200 B．400 C．500 D．600


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