猝死是什么原因造成的-情人节几月几日

第11讲 和差倍分问题
内容概述
在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念， 并理解其含义．解题中应合理选取单位“1”，题
目中隐藏的不变量或公共量往往是关键．
典型问题
兴趣篇
1．运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了
炮 弹损失了
5
其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏击，
9
3
2
， 而手榴弹只剩下，送到时还剩多少枚弹药？
8
5



2 ．学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁，
一个小时 后，果汁已经减少了
么可乐的数量是多少瓶？



3．口袋里装 着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的
球比黄球多50个．口袋里一共有几个球？



4．游戏公司计划生产一批限量版的游戏机．现在已完成计划的
产量就超 过计划的
1
，但可乐的数量却没有改变．如果此时饮料还剩872瓶，那
5
1
1
，黄球占总球数的，绿
3
4
5
，如果再生产340台，总
12
1
，原计划生产多少台？
8
11
，第二天完成了剩下 部分的，前
53
5．一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的
两天一共完成了 56个．请问：这批零件共有几个？



6．红星机械厂有三个车间，第 一车间的人数是第二、三车间人数和的
是第一、三车间人数和的

1
，第二车 间的人数
2
1
，第三车间有105人．求该厂工人的总数．
3

7．甲桶中的水比乙桶中的多
11
，丙桶中的水比甲桶中的少．请问：乙、丙两桶哪 桶水多？
55
如果把三桶水倒人一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？



8．图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的
35
， 竹林占圆形的，正方形和圆形
47
的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积少450平 方米，问：水池的面积是多少平
方米？






9．阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的
后，阿奇的科普书数量 就变成了小悦的



10．课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数 的
生人数达到男生人数的
3
．后来小悦送给阿奇l l本书
8
4
．原来阿奇比小悦少多少本书？
7
2
，后来又 来了12个女生，使得女
9
3
．操场上现在有多少名同学？
7



拓展篇
1．等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中，他数了 一下人数，发现排在他前面
的人数占总人数的



2．五年级原来 有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了
16人．请问：现有男生多少人？




21
，排在他后面的人数占总人数的．从前往后数，阿奇排在第几个？
34
1
，结果总人数增加了
20

3．冬冬 、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分．接下
来，他们俩在第二 关得到了相同的分数，累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的
在第二关各得了多少分？



4．有一堆砖，搬走总数的
有多少块？



5．用一批纸装订一种练习本．第一天装订了120本，还剩全部纸张的
3
．两人4
1
1
后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了．这堆砖原来
5< br>4
2
；第二天又装订了
5
65本，还剩下1350张纸．这批纸原来一 共有多少张？



6．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉 水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一
半，第二口又喝了剩下的
剩下的



7．现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的
桔子的数目是其他三种水果总数的
11
1
，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的 ，第五口喝了
35
4
1
．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里 有几升矿泉水？
6
1
，
6
52
，梨的数目是其他三种水果 总数的，菠萝有56个，
165
这些水果一共有多少个？


< br>8．2008年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷，他们第一
次 向汶川运来了全部帐篷的
来的



3
，第二次运了50顶 帐篷．这时，已运来的帐篷数恰好是没运
8
5
，请问：还有多少顶帐篷没有运来？ < br>7

9．如图6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是360厘 米．甲木棒有
在水面上，乙木棒有
3
露
4
42
露在水面上外 ，丙木棒有露在水面上．请问：水深是多少厘米？
75
3
10．阿奇和冬冬一起玩游 戏牌，开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的；玩了若干局后，
5
7
阿奇赢了冬冬的 20张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的．请问：阿奇此时
5
一共有多少张牌？



11．口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的
总球数的


< br>12．水池中立着长短两根木桩．长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长
11厘米后，短木桩露 出水面的部分比长木桩露出部分短
木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的
5
．后 来又放了8个红球，这时红球占了
12
1
，现在口袋里有多少个球？
22
，当水面升高
5
3
．如果水面再升高多少厘米，短
5
1
?
12



超越篇
1．装订车间的工人要 将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多．第一次，他们领来
这批书的
7
，结果 打了14个包还多35本．第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次
12
1
和22 名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩
11
多出的零头一起，刚好又打了11包．请问：这 批书共有多少本？
2．劳动小学五年级选出女生总人数的
下男生人数的2倍，如果女生的总人 数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多
少人？



3．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子，已知第一堆里的黑子和
第二堆里的 白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的
子占全部棋子的几分之几？
2
．把这三堆棋子集中在一起，白
5

4．某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B车间工人的
1
11
调入A车间，C车间工人的调入B车间，D车间工人的调入C车间，E车间工人 的
3
24
1
调入D车间，现在五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人 ？
6



5．从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分 白云以及不大的一片海域．其中白云
占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的
11
，因此海岛只占窗口画面的，请问：被
44
白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？



6．有A、B、C、D四根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和 D一样粗，A和C一
样长，B和D一样长．把四根蜡烛同时点燃，过了6小时，D首先烧完，此时B所剩 长度
是C的2倍；再过l小时40分钟，C正好烧完．请问：A、B还可以再燃烧多久？



7．如图6-3所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面 上．一开始，
长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出
水面的部分与短蜡烛总长度相等，已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在
水下 长度的
1
，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛还可再烧多久？
9




8．甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100元的商品．如果甲付钱，那么甲剩下 的钱将是乙、
29
；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的；如果丙付钱，丙用1316
1
他的会员卡就可以享受9折优惠，只需付90元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩 下钱的，
3
丙剩下钱的
问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？

第6讲 和差倍分问题
内容概述
在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理 解其含义。解题中应合理选取单位“1”，
题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题
兴趣篇
1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了
击，炮弹损失了
5
，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏
9
23
，而手 榴弹只剩下，送到是还剩多少枚弹药？
58
5
解：炮弹：
450250
（枚）
9
手榴弹：450-250=200（枚）
还剩：
250

1< br>

2

3

200225
（枚）
5

8

2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料， 其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。
一个小时后，果汁已经减少了
么可乐的数量是多少瓶？

解：1000-872=128（瓶）
果汁：
128
1
，但可乐的数量却没有改变。如果此时饮料还剩872瓶，那
5
1
640< br>（瓶）
5
11
，黄球占总球数的，绿
34
可乐：1000-640=360（瓶）
3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。其中红球占总球数 的
球比黄球多50个。口袋里一共有几个球？
解：
50

1< br>

111



300
（个） 344

5
，如果再生产340台，总
12
4、游戏公司计划生 产一批限量版的游戏机。现在已完成计划的
产量就超过计划的
1
，原计划生产多少台？
8

解：
340

1




51



480
（台）
128

5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的
两天一共完成了56 个。请问：这批零件共有几个？
解：
56



1< br>


120
（个）
11
，第二天完成了剩下部 分的，前
53

1


5

1

1

5

3

6、红星机械厂有三个车间，第一车 间的人数是第二、三车间人数和的
是第一、三车间人数和的
1
，第二车间的人数
2
1
，第三车间有105人。求该厂工人的总数。
3
解：
105 

1


11

252
（个）

1213

11
，丙桶中的水比甲桶中的少。请问：乙、丙两 桶哪桶水多？
55
7、甲桶中的水笔乙桶中的多
如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中 的水占其中的几分之几？
解：（1）设乙为5份，则甲为6份，丙为
6

1

4


1

5

44
，所以
54
，乙桶水多。
5
5
（2）甲桶中的水占全部水
6

564





4

5

30

79
35
，竹林占圆形的，正方形和圆形
47
8、图6-1是某市的园林规划图，其中草 地占正方形的
的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。问：水池的面积是多少 平
方米？
解：
1
3152128
,1,草地竹林，草 地竹林
4477477
草地-竹林450
8
竹林- 竹林450
7
1
竹林450
7

竹林3150

5

3150

1

900
平方米



7


3
9、阿奇和小悦都有很多科普书 ，阿奇的科普书数量是小悦的
8
。后来小悦送给阿奇11本书
4
后，阿奇的科 普书数量就变成了小悦的。原来阿奇比小悦少多少本书？
7
解：转化为全部为“1”
33


3811
44

现在阿奇占全部：< br>4711
原来阿奇占全部：

43

11


121(本)
1111

3

121 33（本）
11

121-33

-3355（本）
10、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的
生人数达到男生人数的
2
，后 来又来了12个女生，使得女
9
3
，操场上现在有多少名同学？
7
22
27
解：女生占总数的，则男生占总数的
1
，所以原来女生占男生的 。
97
99
男生人数：

32

12



84(人)

77


现在总人数：8484
3
120（人）
7


拓展篇
1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。他数了一下人数，发现排在 他前
面的人数占总人数的
21
，排在他后边的人数占总人数的。从前往后数，阿奇排在 第几个？
34

21

1

1

12(人)

34

解：
2
121（个 ）9
3
2、五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了
16人， 请问：现有男生多少人？
1
，结果总人数增加了
20

解：25-16=9（人）
女生：
9
1
180
（人） 现在男生：325-180+25=170（人）
20

3、冬冬、阿奇两人玩电子 游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分。接下
来，他们俩在第二关得了相同的分数 。累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的
第二关各得了多少分？
解：阿奇和冬冬现在相差：200-120=80（分）
阿奇现在：
80

1
3
，两人在
4


3
< br>
320(分)
第二关得分：320-200=120（分）
4

11
后又运来306块，这时这堆砖比最开始还多了，这堆砖原来
45
4、有一堆砖，搬走总数的
有多少块？

1

1

9

1



1

< br>
5

4

20
解：
9
306 680(块)
20
5、用一批纸装订一种练习本。第一天装订了120本，还剩下全部纸张 的
了65本，还剩下1350张纸，这批纸原来一共有多少张？
解：
2
； 第二天又装订
5

2

全部本数：120

1-

200（本）

5


每本纸张：

1350

200-120-65

90（张）
9020018000（张）

6、刚打完篮球，冬冬觉得非常渴 ，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一
半，第二口又喝了剩下的
剩下的
解：
111
，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了
345
1
，此时瓶子里还剩下0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
6
< br>1

1

1

1

1
0.5

1



1


1



1



1


6

5

4
< br>3

2

65432
0.5

54321
3(升)

7、现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的
桔子的数目是其他三种水果总数的
这些水果一共有多少个？
解：
1
，< br>6
52
，梨的数目是其他三种水果总数的，菠萝有56个。
165
15 2

56

1


165162 5

1

56

3
168(个)

8、2008年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受 灾严重的汶川地区捐赠帐篷。他们第一
次向汶川运来了全部帐篷的
来的
3
，第 二次运了50顶帐篷。这时，已运来的帐篷数恰好是没运
8
5
。请问：还有多少顶帐篷 没有运来？
7
5
解：已运来的是没运来的，则已用来的是全部的
7
55

5712

53

共有：50
-

1200（顶）

128


5

没运来：1200

1-

700（顶）
12

9、如图6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是3 60厘米。甲木棒有
在水面上，乙木棒有
解：

3
露
4< br>42
露在水面上外，丙木棒有露在水面上。请问：水深是多少厘米？
75

1
314323
,1,1
447755
133
甲乙丙
475
所以甲：乙：丙12:7:5
360

12 75

15（厘米）
1
：1545（厘米）

水果12

4


2
；玩了若干
5
局后，阿奇赢了冬冬的20张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的
7
。请问：阿< br>5
10、阿奇和冬冬在一起玩游戏牌。开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的
奇此时一 共有多少张牌？
解：转化为全部为单位“1”
33

开始时阿奇占全部的
358

77

若干局后阿奇占全部
7512

73

20



96（个）

128
< br>
7
9656（张）
12
11、口袋里有若干个球，其中红球占了 总球数的
总球数的
5
。后来又放了8个红球，这时红球占了
12
1< br>，现在口袋里有多少个球？
2
5
55

。 解：红占总数的，则红占其他的
12
1257
1
1
。 又放了红 球后，红占其他的
21

5

8

1

28(个)
其他球个数：

7

28256（ 个）
12、水池中立着长短两根木桩。长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长
11厘米后，短 木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短
木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的
2
。当水面升高
5
3
。如果水面再升高多少厘米，短
5
1
？
12

解：长木桩露出水面部分占长与短两木桩长度差的
7
，水 上升11厘米后，长木桩露出水面
2
部分占长与短两木桩长度差的
5

75

。
11



6(厘米)。
3

23

1

12
要使短木桩 露出水面是长木桩露出水面的
6
6

121

（厘米 ）
11
672
12（厘米）
1111
7725
再上升： 6--113（厘米）

21111

超越篇
1、装订车间的 工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多。第一次，他们领来
这批书的
7
，结果打了14个包还多35本。第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次
12
多出的零头 一起，刚好又打了11包。请问：这批书共有多少本？
解：141125（包）


71

35

-14

1500（本）
1225

2、劳动小学五年级选出女生总人数
1
的和22名男生 参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩
11
下男生人数的2倍。如果女生的总人数比男生的总人数 多2人，那么劳动小学五年级共有多
少人？
1

5

解：

1

2
11

11

5


222



女生：（人）
1-

44


11

总人数：44
44-2

86（人）

3、有三堆棋子，每堆棋子数一样 多，并且都只是黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和
第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部 黑子的
子占全部棋子的几分之几？
2
，把这三堆棋子集中在一起，白
5


332

3

解：

-



3


555

5< br>
49

55

4

9





4、某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等 。由于工作需要，把B车间工人的
111
调入A车间，C车间工人的调入B车间，D车间工人的 调入C车间，E车间工人的
234
1
调入D车间。现在五个车间都是30人。原来每个 车间各有多少人？
6

1

解：E:30

1 

36(人)

6

1

1

D:

30-36



1-

32（人）
6

4

1

1
C:

30-32



1-

33（人）
43


1

1

B:

30-33



1-
< br>38（人）
3

2

1
A:30-381 1（人）
2
5、从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域。其 中白云
占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的
11
，因此海岛只占窗口画面的， 请问：被
44
白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？
1

3

解：窗口

1-

海岛
4
< br>4

1
海岛窗口
3

111
被白云遮住 的海岛面积-
3412
115
被白云遮住的海域面积-
21212

6、有A、B、C、D四根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和D一样粗，A和C一