丹霞地貌的成因-海边的小贝壳

一元一次方程的应用
——
和差倍分问题专题练习

一、选择题

1、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又 增派20人去支援他们，
结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若 设支援拔
草的有x人，则下列方程中正确的是（ ）．


A. 32+x=2×18
C. 52-x=2（18+x）
B. 32+x=2（38-x）
D. 52-x=2×18
答案：B
解答：设支援拔草的有x人，
则支援植树的有（20-x）人，
由题意得：32+x=2（18+20-x）
32+x=2（38-x）．
故符合题意的为B选项．
2、某物流中心的A仓库有 货物180吨，B仓库有货物120吨，现在需把B仓库一部分货物
运到A仓库，使B仓库货物占A仓库 货物总量的30%．设把B仓库的货物运送x吨到A仓
库，则可列方程（ ）．


A. 120-x=30%×180
C. 120+x=30%×180
B. 120-x=30%（180+x）
D. 180-x=30%（120+x）
答案：B
解答：设把B仓库的货物运送x吨到A仓库，
根据题意得，120-x=30%（180+x）．
选B.
3、某车间有26名 工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2
个螺母，为使每天生产的螺 钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程
正确的是（ ）．




A. 2×1000（26-x）=800x
B. 1000（13-x）=800x
C. 1000（26-x）=2×800x
D. 1000（26-x）=800x
答案：C

解答：∵安排x名工人生产螺钉 ，∴安排（26-x）名工人生产螺母，则每天生产螺钉800x个，
每天生产螺母1000（26-x ）个，根据“螺母个数=2×螺钉个数”可列方程为1000（26-x）=2×800x．
选C.
4、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）．
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
答案：B
解答：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x-1）cm．
则（x+1）+x+（x-1）=12，
解得：x=4，
则最短的边长是：4-1=3cm．
选B.
5
、甲、乙、丙三种商品单 价的比是
6
：
5
：
4
，已知甲商品比丙商品的单价多
12
元，则三种
商品的单价之和为（

）．

A. 75
元
B. 90
元
C. 95
元
D. 100
元

答案：
B
解答：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为< br>6x
，
5x
，
4x
，

则
6x-4x=12
，

解得
x=6
，∴三种商品 的单价之和为
6×6+5×6+4×6=90
．

6、父亲现在32岁，儿子 现在5岁，x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，则x应满足的
方程是（ ）．


A. 32-x=5x
C. 32-x=5×10
B. 32-x=10（5-x）
D. 32+x=5×10
答案：B
解答：x年前， 父亲年龄是：32-x，儿子年龄是5-x，父亲的年龄=10×儿子的年龄，列式为：
32-x=10 （5-x）．
7、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百 僧，
大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设
大和尚有 x人，依题意列方程得（ ）．

x
+3（100-x）=100
3
100x
C. 3x+
=100
3
A.
x
-3（100-x）=100
3
100x
D. 3x-=100
3
B.
答案：C
解答：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人；根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1
个，正好分完100个馒头，∴3x+
100x
=100，故答案为C.
3< br>8、长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已
知 在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负
了5场，共得2 3分，那么这个队胜了（ ）．
A. 5场 B. 6场 C. 7场 D. 8场
答案：C
解答：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=23，
解得：x=7，即这个队胜了7场．
选C.
9
、
“
一条竿子一条索，我国明代著名数学家程大位的《 增删算法统宗》记载
“
绳索量竿
”
问题：
”
其大意为：索比 竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．现有一根竿和一条绳索，
用绳索去量竿，绳索比竿长< br>5
尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短
5
尺．设竿长为
x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（

）．



1
x+5=x-5
2
1
C.
（
x-5
）
=x+5
2
A.
1
x-5=x+5
2
1
D.
（
x+5
）
=x-5
2
B.
答案：
D
解答：绳索长为
x+5
或2
（
x-5
），∴有
x+5=2
（
x-5
）即
二、填空题

10、传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重 新焕发出生机，一些文
创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔 记本的销
量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，
则可列出一元一次方程______．
答案：（2x-700）+x=5900
1
（
x+5
）
=x-5
．

2

解答：∵文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，
∴文创笔记本的销量为（2x-700）件，
∵二者销量之和为5900件，
∴可列方程为：（2x-700）+x=5900．
故答案为：（2x-700）+x=5900．
11
、一个两位数，个位数字比十位 数字大
4
，且个位数字与十位数字的和为
10
，则这个两位
数为______
．

答案：
37
解答：设个位数是
a
，十位数是
b
，


ab4①
则有①②

，

ab10②< br>
①
+
②得：
2a=14
，

解得：
a=7
，

将
a=7
代入①得：
7-b=4
解得：
b=3
，

∴这个数是
37
．

12、我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百慢头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
如果译成白话文，其 意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，
小和尚3人分一个．试间大 小和尚各有几人？
设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
1

3x100

3y
答案：

< br>
xy100

1

100

3x
3y
解答：

．

xy100

1 3
、父亲和女儿的年龄之和是
54
，当父亲的年龄是女儿现在年龄的
3
倍时，女儿的年龄正
好是父亲现在年龄的
答案：
12
1
，则女儿现在的年龄是
______
．

7

解答：父亲与女儿年龄差恒定不变．

设女现
x< br>岁，则父（
54-x
）岁，父女年龄差为（
54-2x
）岁，

列
3x-
54x
=54-2x
，解得
x=12
．

7
14
、清人徐子云《算法大成》中有一首名为
“
寺内僧 多少
”
的诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生明算者，算来寺内几多僧．

诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中， 有一座千年古寺，寺中有
364
只碗，要是
3
个和尚共吃一碗饭，
4
个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚
x
人，由题意可列 方程为
______
．

答案：
xx
+=364
34
xx
只碗装饭，只碗装粥，

34
xx
+=364
．

34
解答：∵有和尚
x
人，

∴需要
根据寺中有< br>364
只碗，即可得出关于
x
的一元一次方程为
三解答题
< br>15、某校购买了A，B两种教具共138件，共花了5400元，其中A教具每件30元，B教具
每件50元，两种教具各买了多少件？
答案：A教具买了75件，B教具买了63件．
解答：设A教具买了x件，则B教具买了（138-x）件，依题意有：
30x+50（138-x）=5400
解得x=75，
则B教具买了：138-75=63件，
答：A教具买了75件，B教具买了63件． 16、为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多50
元， 两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少．
答案：队服150元，足球100元．
解答：设每个足球的价格是x元，则每套队服是（x+50）元，

根据题意得2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元．
17、列方程解应用题：
改革开放40年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程 比1978年的铁路运营里
程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运 营里程的20%，只
差600公里就达到了1978年的铁路运营里程的一半．问1978年的铁路运营 里程是多少公
里．
答案：52000公里．
解答：设1978年铁路运营里程为x公里，
由题意，得
1
x-600=20%（x+75000），
2
解得x=52000．
∴1978年铁路运营里程为52000公里．
18、机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮28个，已知大
齿轮和小 齿轮要按1：2配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大
小齿轮刚好配套？（用 一元一次方程解答）
答案：42．
解答：设安排x人加工大齿轮，则（90-x）人加工小齿轮，
才能使每天加工的代销齿轮刚好配套，由题可得：
16x
1
=
，
28

90x

2
解得：x=42，
∴需安排42名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
19
、第十 六届亚运会于
2010
年
11
月
27
日在中国广州举行，我 国体育健儿发扬奋勇拼搏，
敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得
416
枚奖牌 ，其中金牌数是铜牌数的
2
倍多
3
枚，而铜牌数比银牌数少
21枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？

答案：共获得金牌
199
枚，银牌
119
枚，铜牌
98
枚．

解答： 设获得铜牌
x
枚，则金牌（
2x+3
）枚，银牌（
x+21
）枚，

则
2x+3+x+21+x=416
，

4x=392
，

x=98
．

∴
2x+3=199
，
x+21=119
．

答： 共获得金牌
199
枚，银牌
119
枚，铜牌
98
枚．

20
、列方程解应用题．

某餐厅有
4
条腿的椅子和< br>3
条腿的凳子共
40
个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有
145< br>条，那么有几个椅子和几个凳子．

答案：
25
个椅子，
15
个凳子．

解答：设有
x
个椅子．

根据题意列方程，得
4x+3（
40-x
）
=145
．

解方程，得：
x=25
．

∴
40-x=15
．

答：有
25
个椅子，
15
个凳子．

21
、某快递员准备送出一批美术用纸共
25500
包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸< br>三种美术用纸，它们的数量比为
1
：
2
：
14
，该快 递员准备送出的这三种美术用纸各多包？

答案：素描纸为
1500
包，手工 彩色卡纸为
3000
包，水粉纸为
21000
包．

解答：设素描纸包数为
x
，

则手工彩色卡纸为
2x
，水粉纸为
14x
，

∵美术用纸共
25500
包，

∴
x+2x+14x=25500
，

17x=25500
，

x=1500
（包）．

∴
2x=3000
（包），
14x=21000
（包），

答：素描纸为
1500
包，手工彩色卡纸为
3000
包，水粉纸为< br>21000
包．

22
、制作一张桌子要用
1
个桌面 和
4
条腿，
1
立方米木材可制作
20
个桌面或者制作
400
条
桌腿，现有
24
立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌 面和桌腿？

答案：计划用
20
立方米木材制作桌面，
4
立 方米木材制作桌腿．

解答：计划用
x
立方米木材制作桌面．则用（
24-x
）立方米木材制作桌腿．

由题意，得
20x×4=
（24-x
）
×400
．

整理，得
6x=120
，

解，得
x=20
．

24-20=4
．

答：计划用
20
立方米木材制作桌面，
4
立方米木材制作桌腿．
< br>23
、某工厂现有
15m
3
木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如 果用部分木料制作桌面，
其余木料制作桌腿．

1
、已知一张圆桌由一个桌面 和一条桌腿组成，如果
1m
3
木料可制作
40
个桌面，或制作
20
条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少
m
3
．

2
、已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．
（
1
）如果
1m
3
木料可制作
50
个桌面，或 制作
300
条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌
面和桌腿恰好配套．
< br>（
2
）如果
3m
3
木料可制作
20
个桌面， 或制作
320
条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能
多的桌子．

答案：
1
、制作桌面的木料为
5m
3
．

2
、（
1
）用
9m
3
木料制作桌面，用
6m
3
木料制作桌腿恰好配套．

（
2
）用
12m
3
木料制作桌面，用
3m
3
木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
< br>解答：
1
、设用
xm
3
木料制作桌面，则用（
15- x
）立方米木料制作桌腿恰好配套，

由题意得
40x=20
（15-x
），解得：
x=5
．

答：制作桌面的木料为
5m
3
．

2
、（
1
）设用
xm
3
木料制作桌面，则用（
15-x
）立方米木 料制作桌腿恰好配套，

由题意得
4×50x=300
（
15-x
），

解得：
x=9
，

∴制作桌腿的木料为：
15-9=6
（
m
3
）．

答：用
9m
3
木料制作桌面，用
6m
3
木料制作桌 腿恰好配套．

（
2
）设用
ym
3
木料制作桌面， 则用（
15-y
）
m
3
木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，

由题意得
4×20×
解得
y=12
，

∴
15-12=3m
3
．

答：用
12m
3
木料制作桌面，用
3m
3
木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．

15y
y
=320×
，

3
3