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人教版七年级数学下册8.3.1和差倍分问题教案

课题 第1课时 和差倍分问题 授课人
1.能够找出实际问题中的已知数和未知
数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．
2．学会比较估算与精确计算以及检验方程组
的解是否符合题意并正确作答.
经历用方程组解决实际问题的过程，体会
数学思考 方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的
问题的有效数学模型.
通过方程模型建立二元一次方程组，从而
解决实际问题.
培养学生分析、解决问题的能力，体会二
元一次方程组的应用价值，感受数学文化.
知识技能
教
学
目
标
问题解决
情感态度

(续表)

教学
重点
教学
难点
授课
类型
教具
教学
步骤
活动
一：
创设
情境
导入
新课
确定解题策略，比较估算与精确计算.
以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题.
新授课
多媒体课件
教学活动
师生活动 设计意图
开门见山，直接
【课堂引入】
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示
问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继
续 探究如何用方程组解决实际问题．

提出本节学习内容，
突出数学与现实的
联系.
【探究】 养牛场原有30只大牛和15只小
牛，一天约需用饲料675 kg；一周后又购进12
只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.
饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲

料18～20 kg，每只小牛1天约需要饲料7～8 kg.
你能否通过计算检验他的估计？
请同学们讨论以下各题：
(1)问题中有几个未知量？
1 6
课时
活动
二：
实践
探究
交流
新知

人教版七年级数学下册8.3.1和差倍分问题教案
(2)你准备设哪几个未知数？
(3)你能在问题中把表示等量关系的语句找出
来，并用等式进行表示吗？
(4)你能依据上面的等量关系列出方程或方程组
吗？
问题1：如何理解“通过计算检验他的估计”这
句话？
问题2：题目中哪些是已知量，哪些是未知量？
有几个等量关系？
找出题中的未知量，设出未知数；
设一只大牛1天需要饲料x kg，一只小牛1天
需要饲料y kg.
确定题目当中的两个相等关系，根据这两个相
等关系利用所设未知数列出两个等式．
问题3：列出二元一次方程组解决这个问题！

问题4：请你解这个方程组，并交流一下你是如
何解这个方程组的？

(续表)

解：设平均每只大牛1天需要饲料x kg，每只小牛1天需要饲 1.指导
学生分析题
料y kg，则
目，确定未
计正确吗？
平均每只大牛1天需要饲料20 kg，每只小牛1天需要饲料5 kg，所
知数及相等
以饲养员李大叔对大牛的食量估计准确，对小牛的食量估计过高．
总结解应用题的方法，思考下列问题：
关系．
(1)在列方程组之前我们先做了哪些工作？
(2)列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
2．使学生了
解解决实际

问题的思
问题5：饲养员李大叔的估
活动
二：
实践
探究
交流
新知
图8－3－2
路，并总结
变式 五一期间，小刘家5个大人和3个小孩去湛江湖光岩观光，
买门票共花了68元．
归纳用二元
小李家也去湖光岩观光，不过比小刘家多2个大人，多1个小孩，
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人教版七年级数学下册8.3.1和差倍分问题教案
门票共花了94元．
小张家去了9个大人和5个小孩．请你帮小张算一算，他家买门票
花了多少钱？
解：设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元，依题意得
一次方程组
解决实际问
题的一般步
9×10＋5×6＝120(元)．
答：小张家买门票花了120元.
【应用举例】
例1 某校师生积极为汶川地震灾 区捐款，在得知灾区急需帐篷后，
立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400
元．学校花去捐款9600 0元，正好可供2300人临时居住．求该校
采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷？
解：(1)设该校采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，
骤.
活动
三：
开放
训练
体现
应用


答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷.

(续表)
变式 学校总务处与教务处各领了同样数量的
信封和信笺，总务处每发出一封信只用一张信 笺，教
务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉
了所有的信封，但余下50张信笺， 而教务处用掉了
所有的信笺，但余下50个信封，问两处所领的信笺
活动
三：
开放
训练
体现
应用
和信封各是多少？
解：设信笺张数为x张，信封个数为y个，由题意，
得
通过构造
二元一次方程
组解决实际问
题.
答：两处所领的信笺150张，信封100个.
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人教版七年级数学下册8.3.1和差倍分问题教案
【拓展提升】
例2 已进入汛期，七年级(一)班的同学们到水库去
调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸 ，现在水库
水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度
流入水库．同学们经过一天的观 察和测量，做了如下
记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上
涨了0.06米；下午 再打开2个泄洪闸后，4小时内水
位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．
(1)如果打开了5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全
线？
(2)如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全
线，应该打开几个泄洪闸？
解：设水每小时上涨x米，一个泄洪闸一小时可以让
水位下降y米．
综合考查

学生利用知识
(1)如果打开了5个泄洪闸，那么每小时下降水位5y－x＝0.08(米)，
1．2÷0.08＝15(时)．
答：如果打开了5个泄洪闸，还需15个小时水位降
到安全线．
(2)如果要6小时 内使水位降到安全线，那么每小时水
位至少降低1.2÷6＝0.2(米)．
需要打开的泄洪闸个数为(0.2＋0.0575)÷0.0275＝
≈9.4(个)．
答：应该打开10个泄洪闸.
活动
四：
课堂
总结
【当堂训练】
1．一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题
扣1分，小明做 了全部试题得70分，则他做对的题
数是(D)
4 6
103
11
解决实际问题
的能力.

人教版七年级数学下册8.3.1和差倍分问题教案
反思
A．16 B．17 C．18 D．19
2．现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲< br>的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年
龄分别是(A)
A．42岁，14岁 B．48岁，16岁
C．36岁，12岁 D．39岁，13岁


(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
3.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油
桶3周，则 绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则
绳子又少了3尺，这根绳子有多长？环绕油桶一
周需要多少 尺？
课后作业：
课本第101页习题8.3第1，3，4题.
【板书设计】
8．3 和差倍分问题
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程

通过知识的整
组
体框图可以看出各
知识之间的联系，从

而从整体上把握所
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案

【教学反思】
①[授课流程反思]
从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关
系，列出二元一 次方程组这种数学模型，通过对
方程组解的检验，让学生认识到检验不仅要检查
求得的解是否适 合方程组中的每一个方程，而且
还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，

学知识.
通过练习进一
步巩固列方程解应
用题.
反思教学设计，
初步体验用方程组解决实际问题的全过程．
更进一步提升教师
②[讲授效果反思]
通过列二元一次方程组解决实际问题的训练，一
教学能力.
方面在列方程组的建模过 程中，强化了方程思想，
培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应
用能力．另一方面， 将解方程组的技能训练与实
际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程
中，进一步提高学生 解方程组的技能．
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