小学六年级数学求与圆有关的阴影图形的面积
有关诗歌的故事-暑假生活手抄报
教师姓名
学科
辅导期限
存在问题
分析
奥数
学生姓名
年级
上课时间
六年级
填写时间
上课次数
计划课时数
第
次课
共 2 课时
教学知
识内容 巧求圆的面积
总体教学
个性化1.
掌握圆面积计算公式，能够通过半径或直径计算面积，能够通过面积求半
目标
学习问径或者直径。
题解决 2.
学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆面积公式解决实际问题。
教学重点
学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆周面积公式解决实际问题。
教学难点
学会观察组合图形阴影部分周面积，能够用圆面积公式解决实际问题。
教学准备 圆规、直尺、铅笔
具体辅导内容
教学过程：
一、奥数求圆面积与扇形面积
专题简析：
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形
进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用
小学
知识无法求出时，可以把“r
2
”整体地代入面积公式求面积。
例一、如图1－1所示，求图中阴影部分的面积。
○
○
45
45
10
10
1－2
1－1
解析：解法一：阴影部分的一半，
可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图1－2），等腰直
角三角形的斜边等于圆的半径，斜边
上的高等于斜边的一半，圆的半径为10厘米
1
【3.14×10
2
× －10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米）
4
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰
三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变
为从半径为10厘米
的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的
差。
1
45
○
1－3
11
10
2
×3.14× －10
2
× ＝107（平方厘米）
22
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
课堂练习：
1、
如图1－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2、 如图1－5所示，用一张斜边为29厘米的
红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直
角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直
角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之
和是多少？
○
45
C
49
○
45
6
○
45
B
29
A 49
29
D
1－5
1－4
例二、如图2－1所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
4
a
减去
6
2－2
2－1
解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形
的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积
减去空白部分（a）的面积。如图2－2所示。
2
11
2
3.14×6×
－（6×4－3.14×4× ）＝16.82（平方厘米）
44
2
解法二：把阴影
部分看作（1）和（2）两部分如图2-3所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计
算了空白部分和
阴影（1）的面积，即长方形的面积。
（2）
减
加
（1）
2－3
11
3.14×4
2
×
+3.14×6
2
× －4×6＝16.28（平方厘米）
44
答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
课堂练习：
A
B
D
2
○
60
B
C
A
C
2－5
2－4
1如图20－4所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2如图2-5所示，三角形ABC是直角三角形
，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，
两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影
部分的面积。
例三、在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
3
3－1
3－2
3-3
解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（
如图3-1所示），再用正
方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）
2
×3.14＝21.5（平方厘米）
阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）
解法二：把图中8个扇形的面积加在
一起，正好多算了一个正方形（如图3-2所示），而8个扇形的
面积又正好等于两个整圆的面积。
（10÷2）
2
×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）
答：阴影部分的面积是57平方厘米。
课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
10
10
4
3
5
3-5 3-6
3-4
例四、在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
D
D
C
C
B
A
B
A
4－1
解析：这道题的难点在于正方形的边长未知，这样
扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是
等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的
对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图
20－18所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD
的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半
径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的
平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式
计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）
阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
课堂练习：
1、 如图4-2、4-3所示，图
形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的
面积。
4
2、 如图4-4所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长
为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
4-4
4-3
4-2
5