五仁月饼的做法-高中语文教学总结

个性化教学辅导教案
学生姓名
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课 题

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学 科
教师姓名
第19讲 最优化问题
1.学生通过简单事例，初步体会统筹思想在实际问题中的应用；
2.体会解决问题策略的多样性，形成解决问题最优方案的意识；
3.从日常生活中体会时间的重要性，发现最优化的数学问题，并尝试解答；
4.在各种方案中寻求一个最合理，最省事，最节约的方案。

数学

教学目标
教学过程
教师活动


1、用绳子测游泳池 的深度，绳子3折时，多余40厘米，绳子4折时，还差15厘
米，则游泳池的水深多少厘米？绳子长多 少厘米？



2、李老师从家到单位如果以每分钟60米的速度行走，就 要迟到2分钟，改用每
分钟80米的速度行走，就可早到1分钟，李老师家离单位有多远？



3、某商店出售甲、乙两件商品，售价都是600元，甲盈利20%，乙亏本20 %，求
两件商品卖出后是盈利还是亏损？具体盈利或亏损是多少元？




学生活动

4、某商品按20%利润定价，然后又按八折 出售，结果亏损了64元，问这一商品的
成本是多少？





最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为
现代数学的一个重要 课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵 活，技巧性强，因此对于
开拓解题思路，增强数学能力很有益处。但解决这类问题需要的基础知识相当广
泛，很难做到一一列举。因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的
方法和经验。
我国著名大数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法
“华罗庚曾利用数学 知识创造许多优化解决问题的方法。我们所破到的最优化问
题，是通过适当规划安排，在许多方案中，寻 找一个最合理、最节约、最省事的
方案。

引例：母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班 了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上
晚饭，送上一份特别的礼物。她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉 。她估计了一
下时间，洗米要3分钟，蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，
炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟。你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时
间的吗？至少需要多 长时间能做好这顿饭？感恩节的时候你能否也送上这样一份
暖心的礼物？

题型一、统筹安排事情
例题1： 小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条
河的东岸，要通过一座小木桥到 西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥
的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着 手电筒过桥，并由1个
人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥，已< br>知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；
小蓉单独过桥 要2.5分钟。那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？


例题2：用一只 平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假
定正、反面各需1分钟），问煎199 3个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需
要几分钟？


例题3： 某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水。小强家买了80
瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶 去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽
水？



例题4 ：有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供
各村自来水．可以用粗、细两 种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗
管足够供应所有各村用水，细管只能供应一 个村用水，各村与县城间距离如图所
示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少 ？

题型二、沙漠探险
例题5： 有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携
带可供一辆车行驶315千米的 汽油。显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的
沙漠。于是，他们计划在保证其余车安全返回出发 点的前提下，让一辆车穿越沙
漠。当然，实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车 最多
能穿越多宽的沙漠?





例题6：甲 乙两个人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人
最多可带一个人24天的食物和水 ，如不允许将部分食物放于途中，那么其中一个
人最多可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人都回到出 发点)




题型三、排队问题
例题7：5个人各拿 一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别
是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分 钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适
当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小 ？并求出最小
值。

例题8：理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发
型，分别需要 10，12，15，20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这
五人理发和等候所用时间的总 和最少？最少要用多少时间？




例题9：车间里有五台车床 同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为
18，30，17，25，20分钟，每台车床停产 一分钟造成经济损失5元。现有两名工
作效率相同的修理工：
（1）怎样安排才能使得经济损失最少？
（2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？




题型四、场地设置问题
例题10：如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设 立一个邮筒，为
使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮局应立于何处？



例题11：在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字
表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每
吨货物运输1千米需要 运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？

< br>例题12：下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上
学的学生人 数，道路上的数表示两村之间的距离（单位：千米）。现在要在五村之
中选一个村建立一所小学。为使所 有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的
方案.







1、学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水，商店规定每 6个空汽水瓶
可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以
保 证每人按计划喝到汽水？




2、如图，道路上有8个幼儿园 ，现在要在道路上建造一个送奶站，为使送奶站到
8个幼儿园的距离和最短，送奶站应建在哪个幼儿园？

3、一条 直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是
50米。第1号楼有1名职 工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，
第5号楼有5名职工在A厂上班。A厂计划在直街 上建一通勤车站接送这5栋楼的
职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在 距1号
楼多少米处？



4、1元钱一瓶汽水，喝完后6个 空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝
到几瓶汽水？


5、有一个水塔要供应某条公路旁的A～F六个居民点用水（见右图，单位：千米），
要安装水管， 有粗细两种水管，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1
个居民点用水，粗管每千米要7000 元，细管每千米要2000元，粗细管怎样互相
搭配，才能使费用最省？费用应是多少？




7、车间里有5台车床同时出现故障。已知第一台至第五台修复的时间 依次为15，
8，29，7，10分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。问：如果只有一名修理工，那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少？最少为多少元？

8、设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注 满第一个人的桶
需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头
时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于多少分钟？




9、在一条公路上每隔100千米，有一个仓库（如图）共有5个仓库，一号仓库 存
有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是
空的。现 在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需
要0.5元运输费，那么最少要多 少运费才行？





1、某水池可以用甲、乙两水管 注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小
时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管 合放的时间尽可能地少，则甲
乙两管全放最少需要多少小时？



2、把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

3、今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取 ，两人
轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁
最后 取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？




4、十 个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多
少？（不包括0）




5、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规 则是禁止写黑板上已写
过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如< br>何取胜？




6、妈妈让小明给客人烧开水切茶，洗 开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，
洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。 小明估算了一下，
完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点和上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切茶了？

代数法解题（二）
例题1：甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？




变式1-1： 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的
7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？




变式1-2：某小有学生465人，其中女生的
多少人？




变式1-3：王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的
的





11
比乙校参加人数的
54
12
比连环画的少
69
24
比男生的少20人，男、女生各有
35
1
比李师傅
5
1
少2个，两人各加工了多少个？
4

例题2：甲书架上的书是乙书架上的
的书是乙书架上的




变式2-1：儿子今年的年龄是父亲的
年多少岁？




5
，两个书架上各借出154本后，甲书架上
6
4
，甲、 乙两书架上原有书各多少本？
7
11
，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今
64
变式2-2：某校六年级男生是女生人数的
这时男生人数是女生的





变式2-3：第一车间人数的
2
，后来转进2名男生 ，转走3名女生，
3
3
。原来男、女生各有多少人？
4
39
等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50
510
人。两个车间各有多少人？

例题3： 一个班女同学比男同学的
2
多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，
3
男 、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？




< br>变式3-1：某学校的男教师比女教师的
3
多8人。如果女教师减少4人，男教师
8
增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？




变式3-2：某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。 如
果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的
库原来各有电视机多少 台？




4
。两个仓
9
4
少30人。如果从第二车
5
3
间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间 的。求原来每个车间的
4
变式3-3：某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的
人数 。