只言片语意思-教育实习工作总结

个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标

年 级

六年级
学 科
教师姓名
扇形与阴影部分面积
1、掌握扇形与圆的关系，并会求扇形的面积、弧长、周长；
2、熟练掌握与圆有关的曲边图形面积的求法；
3、掌握求阴影部分面积的几种方法。
数学

教学过程
教师活动

学生活动

一、填空题。
1、在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )
分米，周长为( )分米，面积为( )平方分米。
2、大圆的半径是小圆的2倍，大圆周长是小圆的( )，大圆面积是小圆面积
的( )。
3、某挂钟的分针长12厘米，从4时到5时，分针尖端走过了（ ）厘米，分
针扫过的面积是（ ）平方厘米。

二、判断题。
1、一个圆的周长是它半径的2π倍。（ ）
2、π是一个无限不循环小数。（ ）
3、半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。（ ）
4、一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。（ ）
5、大圆的圆周率和小圆的圆周率不相等。（ ）

三、填表。
圆的半径
2.5cm


圆的直径


圆的周长


圆的面积

28.26dm
2

四、计算阴影部分的面积（厘米）









五、应用题。
1、一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，
求这个桌面玻璃的面 积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框,边框长
多少厘米？








2、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是 40cm，要骑过50米的钢丝，车轮
大约要转多少圈？

1、弧：如下图1，图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。
2、扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。下图2就
是扇形。
（图1） （图2）
3、圆心角：像图1中角AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 由圆心和两条半
径组成，扇形是圆的一部分，我们经常说的
111
圆、圆、圆等其实都 是扇形，
246
而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几，那么
n
。（
n
表示扇形圆心角的度数）
360
n
4、 扇形的面积公式：
S
扇形


r
2

< br>360
n
5、扇形的弧长公式：
L
弧长
2

r

360
n
6、扇形的周长公式：
C
扇形
 2

r2r

360
一般的求法是什么呢？关键是
7、几种基本的曲边图形面积求法：
（ 1）弓形，如图：
（2）弯角，如图：
（3）谷子，如图：
；一般来说，弓形面积=
扇形面积
—
三角形面积
；弯角的面积
=
正方形—扇形
；“谷子”的面积
=
弓形面积×2
8、求阴影部分面积的几种方法：①割补 平移法；②差不变原理；③阴影=大—白
9、方与圆的应用


题型一：扇形的判断
例题1：
判断：（1）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。( )
（2）在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。( )
（3）以
1
圆为弧的扇形的圆心角是90度。（）
4

变式1-1：
判断：（1）弧是圆上任意两点之间的线段。（ ）
（2）半径大的扇形面积大。（ ）
（3）半圆也是一个扇形。（ ）
（4）圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆的面积的
1
。（ ）
8
（5）圆心角为60°的扇形的面积比圆心角为15°的扇形面积大。（ ）

题型二：扇形的弧长、周长、面积
例题2：已知扇形的圆心角为60°，半径为2厘米，求这个扇形的周长和面积。







例题3：画一个半径为3厘米并且圆心角是120°的扇形，并求这个扇形的弧长和
面积。







变式2-1：求阴影部分面积：（单位：厘米，π取3.14）



变式2-2：扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在圆面积的（ ）
A.

1111
B. C. D.
36912

题型三：曲边图形面积求法
例题4：如图所示，求图中阴影部分的面积。（单位：分米，π取3.14）







例题5：如图所示，正方形ABCD的边长为4 厘米，分别以B、D为圆心，以4厘
米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。（π取3）


变式3-1：如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）

变式3-2：计算阴影部分的面积。（单位：cm）


变式3-3：求阴影部分面积。（单位：厘米）

变式3-4：如图，ABCD是边长为a=4cm的正方形，以AB、BC、CD、DA分别 为直径
画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。(π取3)
A
D
B
a
C


题型四：割补平移法求阴影部分面积
例6：求下面阴影部分面积（π取3.14）






变式4-1：求出如图阴影部分的面积。（单位：cm）




变式4-2：求下图阴影部分面积。（单位：分米）（两种方法解答）

变式4-3：在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边 为直径向内作三个
半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？


变式4-4：计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。
10
5
A



题型五：差不变原理求面积
例7：如图，等腰直角三角形ABC的腰为 10cm；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇
形AEF；两个阴影部分的面积相等，求扇形所在的圆面积 。
A
E
C
F
B



例8：如 图所示，图中阴影部分甲比乙的面积大18.75平方厘米，其中AB=10cm，
求BC的长度。（π 取3.14）

变式 5-1：如图中等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，阴影部分1与2的面积相
等，求扇形AEF的面 积。


题型六：阴影=大的—空白的
例题9：求下面阴影部分的面积（单位：厘米）（π取3.14）


例题 10：如图，长方形的宽5厘米正好是大扇形的半径一半，求阴影部分面积。
（单位：厘米）



变式6-1：如图，矩形ABCD中，AB

6厘米，BC
4厘米，扇形ABE半径AE

6厘
米，扇形CBF的半径CB

4厘米，求阴影部分的面积．(
π
取3)

A
F
D
E
BC

题型七：方与圆的应用
例题11：如下图，已知阴影部分的面积是18.84平方厘米，求正方形的面积。（π
取3.14）



变式7-1：图中正方形的面积是60平方厘米，求正方形中最大圆的面积。




变式7-2：
（1）
如图，已知小正方形的面积是5平方厘米，那么这个圆的面积是
（ ）平方厘米。
（2）如图，已知三角形的面积是5平方厘米，那么这个圆的面积是
（ ）平方厘米。

（3）如图，已知小正方形的面积是5平方厘米，那么这个圆的面积式
（ ）平方厘米。





1、图中阴影部分的面积是多少。(单位：m，π取3.14)
3
3

2、如图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米。（π
取3.14）
A
D
F
E
B
C


3、如图，正 方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正
方形内画圆．求阴影部分面积。 (π取3.14)
A
D
B
C

4、如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。(π取3)

G
F
ED
A
10
B
6
C


5、如图，阴影部分的面积是多少？（单位：dm，π取3）
4

6、如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12厘米，那么阴影部分
面积是多少平方厘米 ？(圆周率取3.14)
D
A
E
2
2
2
B
C
F



1、判断题：
（1）圆的一部分就是扇形。（ ）
（2）顶点在圆内的角一定式圆心角。（ ）
（3）在一个圆中，扇形的大小是由这个扇形的圆心角决定的。（ ）
（4）扇形有无数条对称轴。（ ）
（5）圆的周长除以2就是半圆的周长。（ ）
（6）圆的半径扩大3倍，面积扩大9倍。（ ）

2、求下列各图形的阴影部分面积是多少平方厘米？（单位：厘米，π取3.14）

3、求阴影部分的面积。（单位：cm，π取3.14）



4、正方形的边长是4厘米，求阴影部分面积。（π取3.14）




5、如图中，四边形ABOG和CODE都是正方形，边长 分别为10厘米和12厘米，则
阴影部分的面积是多少平方厘米？

6、已知如图正方形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14）







1、图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是多少平方厘米．(π取3.14)



2、图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。


3、如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方
厘米，AB 长40厘米。求BC的长度？(π取3.14)

< br>4、三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小25cm，AB=8cm，
求B C的长度。
A
I
2
II
B
C




5、已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少 。
(π取3.14)


6、大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构 成一个环形。以圆心O为顶点，
半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形 。图中
阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积。(圆周率取3.14)
O


7、如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20cm，阴影甲的面积比阴影
乙的面积大7cm，求BC长。（π取3.14）
2

个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标

年 级


学 科
教师姓名
数学

第3讲 分数混合运算 同步教案
1、掌握分数加、减、乘、除混合运算的运算顺序；
2、熟练运用所学的运算律对算式进行简便计算；
3、掌握特殊的分数简便运算的方法。
教学过程
教师活动


一、直接写出得数。
1123514
＋ ＝ ÷ ＝ ×17＝ ＋ ÷2＝
45325155
117237
( ＋ )×8＝ 1－ ＝ ×12＝ ÷ ＝
24159545
112
÷ 2 ÷ ＝ 1.25× ×0.8＝
553

二、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
学生活动


三、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

四、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

五、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。


六、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。



（一）分数的意义及其运算
1、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，
叫做分数．
2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做
分数．表示其 中的一份的数，叫做这个分数的分数单位．
3、分数与除法的关系：被除数÷除数＝
被除数
（除数不为零）
除数
4、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两
个分数，分母小的分 数比较大．
5、真分数、假分数的意义和特征
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．
假分数：分子比分母大或者分子和 分母相等的分数叫做假分数，假分数大于
或等于1，假分数可以化成整数或者带分数．

6、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分
数的大小不变．
7、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较 小的分数，
叫做约分．（2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数．
约分的方法： 运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、
分母；通常要除到最简分为止．（约 分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去
除）
8、通分的意义：运用分数的基本性质，把 异分母分数分别化成和原来分数相等的
同分母分数，叫做通分．
通分的方法：先求出原来几个 分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这
个最小公倍数作分母的分数．（尽量口算，遇到有带分数的 ，只把分数部分通分，
整数部分不变，但不能丢掉整数部分）
9、如何比较分数的大小：
①分母相同时，分子大的分数大；
②分子相同时，分母小的分数大；
③分子分母都不同时，通分再比．
10、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的， 按题目要求保留一定位
数的小数，没有要求时，一般保留三位小数．
11、小数化成分数方法 ：看小数部分有几位，就在1后面加几个零做分母，去掉
小数点做分子，能约分的要约分．

（二）分数的加减、乘除法则
1、分数的加、减法的计算法则
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再按同分母方法计算.
2、分数的乘、除法的计算法则
分数乘法，分子相称作分子，分母相乘做分母；
分数除法，乘以除数的倒数.
3、分数 的混合运算的顺序与证整数的混合运算的顺序一样，都是先乘除、后加减、
有括号要先算括号里面的.

4、（1）加法交换律
abba

（2）加法结合律

ab

ca

bc


（3）乘法交换律
abba

（4）乘法结合律

ab

ca

bc


（5）分配律
a

bc

abac

注意：其中a、b、c表示任意实数，运用运算律有时可使用运算简便.
5、整数的运算律在分数运算中同样适用。

（三）分数简便运算的特殊方法——拆分法
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
111
（1）形如 的分数可以拆成 － ；
a×(a+1)aa+1
1111
（2）形如 的分数可以拆成 ×（ － ），
a×（a+n）naa+n
a+b11
（3）形如 的分数可以拆成 +
a×bab



题型一、分数的意义及其运算

5
的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）
8
18
2、的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位是1．
20
1、
3、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）
4、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）
5、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是
4
（ ），它的单位是（ ）
1
，原分数是
2
24
的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）
30
xx
7、如果是假分数，是真分数，那么x的值是（ ）
78
6、

题型二、计算、解方程
一、分数的混合运算
（1）




二、解方程．
21126921299


（2）
2 
（3）

3245
423218

x526
()xx
7
589425



x




333131
x＋x

481022
题型三、整数乘分数如何简便约分
4415
例题1：（1） ×37 （2） 27×
4526



变式:1-1：
14211
（1） ×8 （2） ×126 （3）35×
152536

题型四、带分数乘真分数如何找倍数关系约分
11
例题2： 73 ×
158





变式2-1：
111111
（1）64 × （2）22 × （3） ×57
179202176





题型五、找公因数利用乘法分配律进行简便运算
13
例题3： ×27+ ×41
55





变式3-1：
1315151
（1） ×39+ ×27 （2） ×35+ ×17 （3） ×5+ ×5+ ×10
4466888

题型六、利用积不变性质进行乘法分配律简便运算
515256
例题4： × + × + ×
6139131813





变式4-1：
1451133161
（1） × + × （2） × + × + ×
12





题型七、分数除法简便运算
11998
例题5：（1）166 ÷41 （2） 1998÷1998
201999





变式5-1：
2238
（1）54 ÷17 （2）238÷238
5239

题型八、拆分法简便运算
例题6：




例题7：




变式6-1：（1）





111111
（2） + + + + +
2612203042




变式6-2：（1）




1111
+ + +…..+
3×55×77×997×99
1111
+ + +…..+
4×55×66×739×40
1111
+ + +…..+
2×44×66×848×50
1111
+ + +…..+
1×22×33×499×100

1111
（2） + + +…..+
1×44×77×1097×100





计算下列各题：
741997
（1）73× （2） ×1999
751998




516115
（3） ×79 +50× + × （4）9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
9179917




81
（5） + + + + （6）6× － ×6+ ×6
1×22×33×44×55×6122030




111111111
（7） + + +…..+ （8） + + + +
1×55×99×1333×3742870130208

11111
（9） + + + +
10×1111×1212×1313×1414×15





分数简便运算要掌握不同类型的方法。

一、计算下列各题。
5




25
× ＋5 ÷4 ( －)÷ ÷ ＋ ×
24424452095911
3.51.251.253.50.8







44
7.73.30.8-

55
19981998






1998
999999×222222＋333333×333334
1999

1111

14477101013






1

20052008
200811
201057

200976





二、解方程。
21721
x+ x=42 x+ x＝ ×
32932






用简便方法计算下列各题：
11111

1
31223264128

（
1







111

）
（

）-（
1
）

（

）
23423452345234
22222
19111315

1

392781243
420304256







11111
() ()()()

8911

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学生姓名
上课时间
课 题
教学目标

年 级


学 科
教师姓名
数学

第4讲 分数乘法的应用 同步教案
1、掌握找单位“1”的方法；
2、记住并掌握分数乘法的解题方法；
3、能将较复杂的分数乘法应用题进行归类，并找准单位“1”。
教学过程
教师活动

学生活动

一、用简便的方法计算下列各题。
（



1331611111
× + × + × + + +…..+
74767121×55×99×1333×37




131133
（ + ）×7 ×5 64 × × 99 +
5717955




71
63
- ）×60 ×101 0.92×1.41＋0.92×8.59
125
100

例题1：找出下面题目中的单位“1”
①小红看完整本书的

②笔记本电脑原价是3000元，现在降价了

③全校男生的人数是女生人数的

④商店卖的苹果比橘子多


思考1：总结找单位“1”的方法？



例题2：（1）已知一个数，求它的几倍是多少？
例：一筐苹果重50千克，3筐苹果重多少千克？


而在分数应用题中的呈现方式为：一筐苹果重50千克，吃去了它的
少千克？



思考2：比较



1

2
1

2
1

2
1

2
3
,吃去了多
4
3
与3的联系与区别。
4

例题3：（2）已知一个数的的几倍是多少，求一倍数。
例：商店运来3筐苹果，共重150千克，平均每筐苹果重多少千克？


分数应用题形式：商店运来一些苹果，售出了
果多少千克？



思考3：根据例题2、例题3，归纳总结如何确实分数应用的乘法、除法？



3
，正好是150千克，商店运来苹
4
三、找准对应量分率 （1）和单位“1”比较，比单位“1”多就加上；比单位“1”少就减去。是
单位“1”的几倍就 乘，把单位“1”分成几份，就除。
（2）练习找准对应量分率：
1、看一本书，第一天看了全书的

2、远大公司今年利润比去年增加


注意：
整数应用题中，甲比乙多5元钱，我们就可以说乙比甲少5元钱。（因为5 元
钱是固定数，是一个数量）
而在分数应用题中，分率不存在这样的思考方法，因为分率表示 与单位“1”
的分数关系，单位“1”变了（标准变了，数值也会变化）。如：小刚比小明多
1 1
，第二天看了全书的。你能想到什么？
65
3
。
7
1
，
6
小明比小刚少
1
。
7

如图：

题型一、求一个数的几分之几是多少？
例题1：一袋大米100千克，吃了



对比：一袋大米100千克，吃了



变式1-1：五年级运砖150块，六年级运的是五年级的



变式1-2：五年级运砖150块，六年级比五年级多运
少块？



变式1-3：小王读一本300页故事书，上午读了全书的




2
，吃了多少千克？
5
2
千克，吃了多少千克？
5
2
，六年级运砖多少块？
5
2
，六年级比五年级多运多
5
1
，已经读了多少页？
20

题型二、分数连乘应用题
例题2：一条绳子30米，第一次用去了
用去了多少米？



变式2-1：文具店有72个新书包，第一天卖出这批书包的
一天的



变式2-2：小冬看一本96页的故事书，第一天看了全书的
的



变式2-3：六年级同学给灾区的小朋友捐款，一班捐了500元，二班捐的是一班的
53
，第二次用去了第一次的，求第二次
65
1
，第二天卖出的是第
3
1
，第二天卖出书包多少个？
2
1
，第二天看了第一天
8
2
。第二天看了多少页？第三天小冬应从第几页看起？
3
49
，三班捐的是二班的，六三班捐款多少元？
510



题型三、稍复杂的应用题
例题3：学校食堂买来50千克大米，买来面粉的重量比大米多
千克？



4
，买来面粉多少
5

变式3-1：一个班有学生72人，其中男生占


5
，女生有多少人？
8
变式3-2：水果店运一批600千克水果，第一次运了这批水果的
剩下的



题型四、求比一个数多几分之几是多少
例题4：五年级运砖150块，六年级比五年级多运


变式4-1：李庄共 有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多
小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？



变式4-2：修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的
乙队修多少米？



题型五、求比一个数的几分之几多（少）几的数是多少
例题5：爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的



2
，第二次运了
5
5
，第二次运了多少千克？
9
2
，六年级运了多少块？
5
1
，这个庄的水稻地比4
2
，剩下的由乙队修，
5
1
多4岁，儿子今年多少岁？
4

变式5-1：一根绳子长
少



73
米，第一次剪去它的，第二次剪去的比第一次的2倍
127
3
米。第二次剪去多少米？
8
变式5-2：东乡修了两条水渠，第一条长1200米， 第二条比第一条的
两条水渠一共长多少米？



5
少50米。
6

一、细心填写：
14122
是（ ）；的是（ ）；米的6倍是（ ）；15个吨是( )。
95235
2
（2）“一根绳子，截去”，这里把（ ）看作单位“1”，求截去多少，就
3
2
是求（ ）的是多少？
3
4
（3）“长的等于宽”， 这里把（ ）看作单位“1”，求宽多少，就是求
5
4
（ ）的是多少？
5
（1）12的

二、解决问题：
1、小汽车的速度
行多少千米？




2、学 校购进3600本儿童读物，其中
5
与大客车相等，已知小汽车每小时行120千米，大客车每 小时
6
13
是经典名著，是科普读物。经典名著
1840

和科普读物各多少本？



3、教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的
室的



4、一只球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次落下高度的
如果从100米的 高度落下，那么第三次弹起多少米？



5、某工长去年计划生产某种机器2800台，实际多生产了
台？


6、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长


7、某鞋店进来皮鞋600双，运进的运动鞋比皮鞋多



8、打 吊针，瓶里有药水500毫升，已经输了100毫升，再输多少毫升正好输完这
瓶药水的
2，一居室的套数是二居
3
1
。教师公寓有一居室多少套？
4< br>2
。
5
1
，实际生产了多少
4
1
，鸭的孵化 期是多少天？
3
1
，运动鞋比皮鞋多多少双？
5
1
？
2

一、细心填写：
小明储蓄了180元，小刚储蓄的钱是小明的
储蓄了多少元？
想：先根据“小刚储蓄的钱是小明的
（ ）×
52
，小红储蓄的钱是小刚的。小红
63
5
”，把（ ）看作单位“1”，
6
1
=（ ）；再根据“，小红储蓄的钱是小刚的
3
1
2
”， 把（ ）看作单位“1”（ ），×=（ ）。
3
3
列式解答：______________________

二、解决问题：
1、看图列式计算。

2、在长跑训练中，小文跑了2000米，小丽跑的路程相当于小文的
路程等于小丽的



3、汽车每小时行60千米，摩托车速度是汽车的
米？




3
，小华跑的
4
2
，小华跑了多少米？
3
25
，这辆摩托车小时行多少千
52

1、在综合实践课上，第一小组完成了手工作品为180件，第二小组完全的作品数
目是第一小 组的
8
。
9
提问：（1）第二小组完成了多少件作品？
（2）第一小组比第二小组多做多少件作品？
（3）两组共做了多少件作品？




2、在综合实践课上，第一小组完成了手工作品为180件，第二小组 完全的作品数
目是第一小组的




3、在综合实践课上 ，第一小组完成了手工作品为180件，第二小组完全的作品数
目是第一小组的





4、在综合实践课上，第一小组完成了手工作品为180件，第二小组 完全的作品数
目比第一小组多



8
还多10件。第二小组做了多少件手工作品？
9
8
还少10件。第二小组做了多少件手工作品？
9
8
。第二小组做了多少件手工作品？（用两种方法计算）
9

5、在综合实践课上，第一小组完成了手工作品为18 0件，第二小组完全的作品数
目比第一小组少




6、在果园里，苹果树有120棵，梨树是苹果树的
提问：（1）桃树有多少棵？
（2）梨树比桃树多了多少棵？
（3）果园里共有多少棵树？




7、一批水泥有120吨，用去一部分后，剩下的是这批水泥的
8
。第二小组做了多少件手工作品？（用两种方法计算）
9
22
，桃树是梨树的。
53
5
。这批水泥用了多
6
少吨？（三种方法计算，其中一种为列方 程）

个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标

年 级

六年级
学 科
教师姓名
数学

第5讲 分数除法应用题 同步教案
1、掌握分数除法应用题的判断，并将不同类型的题目进行方法总结；
2、对于较复杂的除法应用题，找准单位“1”，套用方法，或者进行列方程解答。
教学过程
教师活动

学生活动

一、准确计算：
20×




二、解决问题：
1、爷爷今年72岁，爸爸年龄是爷爷的


2、人体中的血液约占体重的
液中约含有多少千克水？


5
95325
3
225
××××14×××
8
1 0366456
8
7
5
3
，我的年龄是爸爸的。我今年多少岁？ < br>9
10
12
，血液里的是水。小冬的体重39千克，他的血
133

3、今年共植树1050棵，其中的
棵？

4、六年级一共有学生495人，其中


5、一根电线长400 米，已经用去了150米。再用去多少米就一共用去这根电线的
1
2
是白杨树，是槐树 。哪种树植得多？多多少
3
5
3
是男生。六年级男、女生各有多少人？
5
5
？
8



一、填空题。
4
，这里单位“1”是( )。
5
2
2.一季度产值是二季度的，这里单位“1”是( )。
3
4
3.已完成的生产任务是余下任务的倍，单位“1”是( )。
3
3
4.甲数的是乙数，这里单位“1”是( )。
7
1.甲数是乙数的
二、判断题。
1.铅笔价钱是钢笔价钱的
2.用去的煤的
1
，单位“1”是铅笔价钱。( )
10
1
与剩下的煤相等，单位“1”是用去的煤。( )
3
2323
3.一个数的是，求一个数，列式是

。( )
3535
3223
4.一个数的是，求一个数，列式是

。( )
5335
7
5.如果计划产值是实际产值的。
8
77
(1)实际产值×=计划产值( ) (2)计划产值×=实际产值( )
88

(3)计划产值÷实际产值=
三、看图列式。
7
( )
8

算式： 算式：

四、应用题。
1.仓库里有75张桌子，是椅子的



2.植树节那天，四年级植树180棵，是五年级植树棵数的
六年级的



5
，椅子有多少?
6
3
，五年级植树棵树占
5
2
，六年级植树多少棵?
3

题型一、一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法
“是”、“比” 、“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。“是比占”相当
于“=”；“的”相当于“×”。
例题1：已知甲数是乙数的


3
，乙数是25，求甲数是多少？
5

变式1-1：某校有男生240人，女生是男生的



题型二、一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法
“是”、“比”、“占”后面是单位1 ，未知单位“1”，用除法。“是比占”相当
于“=”；“的”相当于“×”。
例题2：甲数是乙数的



变式2-1：果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的



题型三、两步乘除
此类型的题是题型一、题型二题目的综合运用，一般要经过两步才能得到答
案。
例题3：小明有图书48本，小芳的图书是小明的
利有图书多少本？


例题4：小利有图书45本，小芳的图书是小明的
明有图书多少本？



5
，女生有多少人？
6
3
，甲数是15，求乙是多少？
5
1
，果园里有梨树多少棵？
4
53
，小利的图书是小芳的，小
64
53
，小利的图书是小芳的，小
64

变式3-1：果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的
园里有多少棵苹果树？


变式3-2：果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的
915
，又是苹果 树的，果
1632
9
，苹果树的棵数是梨树的
16
17
，果 园里有多少棵苹果树？
20


题型四、比单位“1”多或者少，已知单位“1”
甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。甲=乙×（1+几分之几）
甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。甲=乙×（1-几分之几）
例题5：商店运来一批水果，其中苹果有180kg，梨比苹果多


例题6：某校有男生240人，女生比男生少


变式4-1：林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多


题型五、比单位“1”多或者少，求单位“1”
甲比乙多几分之几，已知甲，求乙。 乙=甲÷（1+几分之几）
甲比乙少几分之几，已知甲，求乙。 乙=甲÷（1－几分之几）
例题7：商店运来一批水果，其中梨有20kg, 梨比苹果多



1
，梨有多少千克？
9
1
，女生有多少人？
6
1
，林场有多少棵槐树？
8
1
，苹果多少千克？
9

例题8：某校有女生200人，女生比男生少


1
，男生有多少人？
6
变式5-1：林场有180棵槐树，槐树的棵数比杨树多


变式5-2：某养鸡场有公鸡1200只，比母鸡少


题型六、分数的和倍、差倍问题
1
，林场有多少棵杨树？
8
1
，母鸡有多少只？
5
已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法一、和倍问题：单位1=和÷（1+倍数）
另一个数=和－单位1
差倍问题：单位1=和÷（1－倍数）
另一个数=差+单位1
方法二、列方程，设单位1为x
方法三、转化为比，再计算
例题9：某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用电量是五月份
的



变式6-1：小利买了一只圆珠笔和一只钢笔，共用去了12元，圆珠笔的单价是 钢
笔的



3
。五月份用电多少千瓦时？
5
1
。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？
3

变式6-2：两城相距112千米，甲、乙两车同时从两城相对开，经过
甲车速度是乙速度的



变式6-3：一块长方形草地的周长是160cm，它的宽是长的
多少？



4
小时相遇，
5
5
，甲、乙两车每小时各行多少千米？
9
3
，这块草地的面积是
5
变式6-4：李奶奶和张奶奶一共捐款1 200元，李奶奶捐的钱数是张奶奶的
奶奶和张奶奶各捐了多少元？



题型七、判断单位“1”是否相同的一般分数除法应用题
例题10：某校三年级有学生240人，比四年级多
各有多少学生？（用等量关系列示计算）



变式7-1：一艘客轮从甲港开往乙港，途中有
时船上的旅客是原来的




1
，李
2
11
，比二年级少，二、四年级45
2
的旅客下船，又有48人上船，这
9
17
，问：在甲港上 船的有多少人？（先画线段再列式解答）
18

变式7-2：学校六 年级开设数学和科技两个兴趣小组，数学组人数占两个组总人数
的
34
，科技小组人数 占两个小组总人数的，两个小组都参加的有12人，参加数
57
学小组和科技小组的各有多少人 ？（先画线段再列式解答）





题型八、单位“1”不同，找不变的量作并转化成同一个单位“1”
例题11：袋里有若干个皮球，其中花皮球占
这是花皮球占总个数的



变式8-1：果园里有苹果树、梨树共800棵，其中苹果树占
苹果树，这样，苹果 树占总棵树的



变式8-2：有甲乙两个粮库，原来甲粮库存粮的质量是 乙粮库的
库运12吨到甲粮库，那么甲粮库存粮的质量就是乙粮库的
存粮多少吨？





5
，后来又往袋中放入6个花皮球，
12
1
，求现在袋里有多少个皮球？
2
3
，后来又载了一些
5
17
，后来又载了多少棵苹果树？
25
5
，如果从乙粮
7
4
，甲、乙粮库原来各
5< /p>

一、看图列式：


二、选择题。
3
1．一块长方形菜地，长20米，宽是长的 ，求面积的算式是（ ）
4
3
33
B．
2020
C．
20(20)

4
44
1
2．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（ ）
10
19
11
A． B． C．
10
1010
A．
20

三、判断题。
1．甲数是乙数的
2．苹果重量的
23
，乙数就是甲数的．（ ）
32
4
相当于梨的重量，是把梨的重量看作单位“1”．（ ）
5
11
3．一项工作，甲做了，乙做了余下的．两人做得一样多．（ ）
43
24
4．五月份产量的等于四月份产量的，五月份产量高．（ ）
35

5．某商品先降价

四、解决问题。
111
后，再降价，共比原来降低了．（ ）
10105
1、红星小 学五年级有男生98人，女生112人．五年级的学生人数是六年级的
六年级有学生多少人？


2、一根绳子，剪去


3、有一段绳长4.8米，第一次用去
用去多少米？




7
，
9
1
后，短了5米．这根绳子长多少米？
4
13
，第二次用去余下的．第二次比第一次多
68
分数应用题解题口诀：找 出关键句，判断单位“1”。已知单位“1”，直接用
乘法。不知单位“1”，用除法。


一、填空题
5
后，还剩6米，这根电话线原来有( )米．
8
5
2．五（1）班男生是女生的，女生占全班的( )，男生占全班的( )．
6
7
3．有200辆自行车，卖出，还剩( )辆．
10
12
4．( )千克比150千克多，比45千克少是( )千克．
35
1．一根电话线用去

二、判断题
11
1、“甲比乙多 ”，也可以说是“乙比甲少 ”．( )
88
1111
2、1米增加它的 就是1 米，3千克增加它的 ，是3 千克．( )
8866
31
3、一堆煤运走了 ，还剩下 吨．( )
44
11
4、20千克减少 后再增加 ，结果还是20千克．( )
1010
1
5、一桶油用去它的 后，剩下的比用去的多．( )
5

三、解答题
1、街心花园的花坛用了三种盆花，其中150盆白菊花， 比黄菊花少10盆，一串
红的盆数是菊花的


2、一根彩带8米长，剪下


3、体育课老师带同学玩接力赛游戏，小辉跑 了300米，小新跑了小辉的
军跑了小新的



1、甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快



2、小明看一本小说，第一天看了全书的
9
，这个花坛用了多少盆花？
10
33
后又剪下米，彩带还剩下多少米？
47
9
，小
10
2
，这三个同学共跑了多少米？
3
11
，丙比乙慢，甲的速度是丙的多少倍?
1010
11
还多21页，第二天看了全书的少4
86

页，还剩下102页．这本小说一共有多少页？



3、①果园里荔枝树80棵，龙眼树的棵数是荔枝树的
棵?


根据上题的结果，把②③④题的条件补充完整，再解答。
②果园里荔枝树80棵，____ __________________。荔枝树的棵数是龙眼树的几分
之几?


③________________________，荔枝树的棵数是龙眼树的
少棵?


④________________________，荔枝树的棵数是龙眼树的
少棵?


4、学校图书室内有一架故事书，借出总数的
书是原来总数的




5、姐姐和弟弟期末考试取得好成绩，奶奶将100元的
13
倍，果园里有龙眼树多少
5
5
。果园里有荔枝树多
13
5< br>，果园里有龙眼树多
13
3
之后，又放上60本，这时架上的
4
1
．求现在书架上放着多少本书？
3
1
奖给姐姐买学习用具，爷
5

爷将10 0个
11
元奖给弟弟，姐姐又将奶奶给自己的钱的也给了弟弟．弟弟现在
55
有多少元？


6、学校舞蹈队原来女生人数占总人数的
数占舞蹈队总人数的


7、学校有篮球和足球共100个，篮球个数的
足球各是多少？


8、甲乙两人共有钱170元，甲用去自己钱的
来甲乙各有多少钱？

< br>9、一桶油，如果倒出油的
1
，后来又有6名女生加入，这时女生人
3
4
．现在舞蹈队有女生多少人？
9
1
1
比足球个数的多16个．篮 球和
3
10
3
，所余下的钱与乙钱相等，求原
10
11，连桶重19千克，如果倒出油的，连桶重就是17
43
千克，这桶油净重多少千克？


10、甲乙两人钱相等，如果甲给乙15元钱，则甲的钱是乙的
多少元？




4
，求甲乙两人共有
7

个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题

年 级


学 科
教师姓名
数学

第6讲 观察物体 同步教案
1、知道从不同位置观察到的物体的形状可能是不同 的，能辨认从不同位置看到的简
单物体的形状，能辨认从不同位置看到的简单几何形体的形状；
2、能解决简单的问题，发展学生的空间观念和推理能力；
3、让学生经历观察，通过操作、想象活动等，初步掌握全面、正确观察物体的基本
方法。
教学目标
教学过程
教师活动 学生活动

一．选择题
3
1．一块长方形菜地，长20米，宽是长的 ，求面积的算式是（ ）
4
3
33
B．
2020
C．
20(20)

4
44
1
2．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（ ）
10
19
11
A． B． C．
10
1010
A．
20

二．判断题
1．甲数是乙数的
2．苹果重量的
23
，乙数就是甲数的．（ ）
32
4
相当于梨的重量，是把梨的重量看作单位“1”．（ ）
5
11
3．一项工作，甲做了，乙做了余下的．两人做得一样多．（ ）
43
24
4．五月份产量的等于四月份产量的，五月份产量高．（ ）
35
111
5．某商品先降价后，再降价，共比原来降低了．（ ）
10105

三．解答题
1．一个三角形的面积



2．粮店原来有




32
平方米，底边长米，高多少米？
85
7
1
7
吨大米，卖出后，又运进吨.粮店现在有大米多少吨？
2
10
10

3．甲乙两人共有钱170元，甲用去自己钱的
来甲乙各有多少钱？




4．一桶油，如果倒出油的
3
，所余下的钱与乙钱相等，求原< br>10
11
，连桶重19千克，如果倒出油的，连桶重就是17
43
千克 ，这桶油净重多少千克？





1.观察物体时，站的位置越高，看到的物体就越（ ）。
2.观察物体时，离得越远看到的物体就越（ ）越（ ）；离得越近看到的
物体就越（ ）越（ ）。
3.观察同一立体物体,有三位同学进行了观察：

你能想象一下，这三位同学分别从哪个方向进行观察的吗？


4.轴对称
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形
就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这
条直线成轴对称。

轴对称图象：每组对应点到对称轴的距离相等；每组对应点的连线与对称轴
垂直。
5.平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平
移。平移不改变图形的大小和形状。决定平移后图形位置的关键有两个：一是方
向；二是距离。
6.镜面对称
照镜子时，镜子外的人和镜子内的像前后、上下——不变，但是左右相反发生变化，这就是镜面对称现象。


题型一、从不同位置观察物体，判断从什么位置看到物体
例题1：小强从上面看到的图形是（ ）
A．

B． C． D．
变式练习1-1：观察物体。请你连一连，下面分别是谁看到的？

变式1-2：猫咪在站岗，松鼠、小猪、小猴、小兔都来围观，它们都看到了什么，
连一连。

变式练习1-3：下面的天线宝宝是谁看到的。用线连一连。


题型二、从不同方向看物体的视图
例题2：搭一搭，看一看。找出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。

变式练习2-1：对号入座”选一选。
（1）从正面观察
A.B.
，所看到的图形是（ ）。
C.
。 （2）下面（ ）立体图形从左面看，所看见的图形是
A. B. C.

（3）从右面观察
A.

B.
所看到的图形是（ ）。
C.
变式2-2：下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画


题型三、根据三视图判断正方体的个数
例题3：一个物体从三个方向看如图，那么它由（ ）个小正方体拼成的．

A．18 B．10 C．9 D．8
变式练习3-1：下面图形是小华从正面、左面、上面看到的，

这个物体是由（ ）块小方块组成的。
变式练习3-2：一个立体图形，从上面看到的形状是
搭这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方块。
,从正面看到的是，

变式3-3：一个立体图形从正面看是：，从左面看是：，
要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个
小正方体．

题型四、轴对称
例题4：下面现象中是平移的在（ ）里打“√”。
(1)建筑工地的升降机 （2）直升机的螺旋桨

（ ） （ ）
（3）工作中的排气扇 （4）行进中的滑雪板

（ ） （ ）
例题5：第二行的图案是从第一行的纸上剪下了的，连一连。

例题6：填表。
图形
名称
对称轴

条数

等腰
三角形
等腰
长方形
梯形 三角形
等边
正方形 圆 环形

变式练习4-1：下列字母和汉子中是轴对称图形的是（ ）。
A. 五 B. B C. O D. 水 E. Z
变式练习4-2：把一个图形沿水平方向平移后，所得到的图形与原图形相比（ ）。
A. 变大了 B. 变小了 C. 大小不变
变式练习4 -3：在5×5方格纸中图①中的图形N平移后的位置如图②所示，下面
说法正确的是（ ）。

A. 先向下平移1格，再向左平移1格
B. 先向下平移2格，再向左平移2格
C. 先向下平移2格，再向左平移1格

题型五、镜面对称
例题7：照镜子，√出镜子里的图像。


例题8：

变式练习5-1：看镜子，写数字或时间。

1.从不同角度看长方体最多能看到（）个面．最少能看到（）个面．
2.观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填．

(1)从正面看到的图形是的有（）
(2)从侧面看到的图形是 的有（）
(3)从上面看到的图形和图1相同的有（）

3.如图是一个长方体纸盒．
(1)从前面或上面看，看到的图是（）形．从左面或右面看，看到的图是（）形．
(2)盒 子里刚好能放16个同样大的正方体，每个正方体的体积是（）立方分米．(纸
盒的厚度忽略不计)

第3题 第4题
4.按要求把正确的序号填入括号内．
(1)从正面能看到4个小方块的有（）．
(2)从左面看只能看到1个小方块的有（）．
(3)从上面看到的方块数同样多的是（）．
5.一个立体图形从正面看是，从右看是，要搭成这样的立
体图形，至少要（ ）个正方体方块．
6.一些正方体堆放在一起，从正面看是，从左面看是． 组成这
样的图形最少有（ ）个小正方体，最多有（ ）个小正方体．
7.从镜子中看到的左边图象的样子是（ ）。

A、 B、 C、
8.下列是我国几家银行的标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）。

A B C D

1、三视图的判断、画法及其应用；
2、平移与轴对称的关系；
3、镜面对称的原理及其应用.

一、选择题。
1.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变
化规律是（ ）

A、先变长，后变短 B、先变短，后变长
C、方向改变，长短不变 D、以上都不正确
2.下面第( )种情况从侧面看到的图形是
A. B.
。
C.
3.左图从正面看是( )，从上面看是( )。
A. B. C.
4.观察一个长方体或正体的物体，最多能看到它的（ ）面。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.从前面看右边的物体，看到的是什么图形？( )
A. B. C.
6.同样高的杆子，离路灯越远，它的影子就越（ ）。
A.短 B.长 C.大
7.观察点不变，观察角度越（ ），观察的范围越大。
A.小 B.大 C.长


二、判断题
1.一个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不一样．（ ）
2.傍晚路灯下，人离路灯越近，影子越短，人离路灯越远，影子越长．（ ）
3.从一个角度观察一个不透明的长方体，最多只能看到3个面.（ ）
4.一个图形从正面，侧面，上面看到的图形都一样，这个图形一定是圆.（ ）
5.一个立体图形从上面看是

三、填空题。
，它一定由3个正方形拼成的．（ ）

1、用若干个小正方体木块堆放在桌面上，从上往下看是 （图a），从前往后看是
（图b）．那么这堆小正方体木块，最少有（ ）个．


2、有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图a，从前往后看是图
b ，从左往右看是图c，这堆木块至少有（ ）个．


3.一个正方体纸盒， 每相对两个面的数字和是12，下面是这个纸盒的展开图，请
在各个面上填上适当的数字．




4.
立体图① 立体图② 立体图③ 立体图④

图A 图B 图C 图D 图E
(1)从正面看是图A的是立体图（ ）;
(2)从侧面看是图B的是立体图（ ）;

(3)立体图④从正面看是（ ），图①从上面看是（ ），从正面看是
（ ）;
(4)立体图（ ）和立体图（ ）从侧面看，图形一样;
(5)从上面看，看到正方形最多的是立体图（ ），看到正方形最少的
是立体图（ ）



1、在图1中的空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一 个．当你站在
A点向正北方向看，站在B点向正东方向看，看到的形状都如图2所示．至少有
（ ）个正方体．

2、小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形．下面是从不同方 向看
到的图形．这个立体图形的体积是（ ）立方厘米．

个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题

年 级


学 科
教师姓名
数学

第7讲 百分数的认识与计算
1、理解百分数的意义，会准确地读、写百分数，能运用百分数表示事物；
教学目标
2、在解决实际问题的过程中，探索并能进行百分数与小数、分数之间的互化；
3、会解决有 关百分数的简单实际问题（包括利用方程解决有关的问题），感受数学在
现实生活中的应用价值．
教学过程
教师活动 学生活动

1 、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体的主视图和左视图，搭成
这样的几何体最多需要（ ）个小正方体．

A．11 B．12 C．14 D．13
2、一个物体从三个方向看如图，那么它由（ ）个小正方体拼成的．

A．18 B．10 C．9 D．8
3、从如图所示的物体，从上面看到的形状是（ ）
A.


B． C．
4、下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画













































































上面
































正面
























左面























上面
































正面
























左面
















上面 正面 左面

引入：在日常生活中，同学们会经常看到或听到这样一些数：
（1）在12届亚运会中，各国金牌情况如下：中国占40.3%，韩国占18.5%，日本
占17. 4%，其它国家占23.8%。
（2）五(三)班学生在期末考试中，85%的人获优秀成绩，15%的人成绩达标。
------谁知道这些数是什么数？

知识点一、百分数的定义
像这 样的数，如18%、50%、64.2%......叫做百分数，表示一个数是另一个数
的百分之几的 数，叫做百分数。

知识点二、百分数的写法
百分数通常不写成分数形式，而在原 来的数字后面加上百分号“%”来表示。
先写数字，再写百分号“%”。

知识点三、百分数的读法
先读分母，后读分子。分母不能读作“一百”。
知识点四、百分数的意义
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
因为百分数是一种 特殊的比率关系，它的后项是一个固定的数100，所以百分
数也叫百分率或百分比。

知识点五、百分数与分数在意义上的不同
分数既可以表示一个数量，也可以表示两个数的关系（分率、倍率、比）。
百分数只表示两个数的关系，所以它的后面不能写单位名称。
讨论：百分数与分数有什么联系和区别？

百分数与分数的联系与区别

意义
百 分 数
一个数是另一个数的百
分 数
可以表示一个具体数量；可以说一

分之几，百分数是百分率 个数是另一个数的几分之几
分子
分母
读法
写法
小数、整数均可以
100
百分之几
a%
一般是整数
任意的非0自然数
几分之几
b

a0

< br>a
百分数是一种特殊的分数，它只表示两个数量之间的倍数关系，百分数后面
通常不带单 位名称。

知识点六、百分数与小数、分数的互化



题型一、百分数的写法
例题1：写出下面百分数：
百分之九十 写作：___________
百分之六十四 写作：___________
百分之一百零八点五 写作：___________

变式1-1：写出下列的百分数：
百分之四十五 百分之三十三点二 百分之一百零三
__________ ___________ ___________

题型二、百分数的读法
例题2：读出下面的百分数：

14% 读作：__________________
30.3% 读作：__________________
99% 读作：__________________
100% 读作：__________________
120% 读作：__________________
0.06% 读作：__________________

变式2-1：读出下面的百分数：
21.02% 13% 55.5% 0.03%
___________ ____________ ____________ _____________
题型三、百分数的意义
例题3：说出下面百分数的意义：
小学生的近视率是18%，就是说：小学生近视的人数占全体小学生人数的________
初中生的近视率是49%，就是说：初中生近视的人数占全体初中生人数的_________
高中生的近视率是64.2%，就是说：高中生近视的人数占全体高中生人数的
________
题型四、小数化成百分数
例题4：把 0.24、1.4、0.123 化成百分数
0.24=________ 1.4=________ 0.123=________
变式4-1：把小数化成百分数
（1）0.97 （2）0.035 （3）0.05 （4）0.321
________ __________ __________ _________

题型五、百分数化成小数
例题5：把 27%、135% 化成小数
（1）27%=________ （2）135%=________
变式5-1：把百分数化成小数
（1）23% （2）23.5% （3）123% （4）0.5%
________ __________ __________ _________

题型六、百分数化成分数
例题6：将下面的百分数化成分数
（1）19% （2）25% （3）68%
19%=0.19=_____ 25%=______=_______ 68%=______=______
变式6-1：将下面的百分数化成分数
（1）65% （2）33% （3）42% （4）22%
65%=_________=________ 33%=________=_________
42%=_________=________ 22%=________=_________

题型七、分数化百分数
例题7：将下面的分数化成百分数
139
=0.25=________ =______=______ =_______= _______
425125




1、读一读：
17%_________________ 45%_________________
99%_________________ 100%________________
0.6%________________ 7.5%_________________
33.3%_________________ 140%_________________
121.7%__________________ 300%__________________

2、写一写：
百分之一 ______________ 百分之二十八 _____________
百分之零点五 ___________

3、判断：

（1）分母是100的分数叫做百分数．（ ）
（2）小红的身高是147%米．（ ）
（3）34%读作百分之三四．（ ）
（4）一袋饼干重50%千克．（ ）
（5）女生人数是全班人数的45%．（ ）

4、把下面各数化成百分数：
0.27＝ 1.52＝ 0.5＝ 0.08＝
3.28＝ 10.06＝ 32＝ 0.005＝

5、把下面百分数化成小数或整数：
52%＝ 1.23%＝ 248%＝ 70%＝
0.4%＝ 15%＝ 100%＝ 2000%＝



6、分别用分数、小数、百分数表示下面各图中的阴影部分：

分数（ ）分数（ ） 分数（ ） 分数（ ）
小数（ ） 小数（ ） 小数（ ） 小数 （ ）
百分数（） 百分数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ）

7、填空题：
（1）37%的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位．
（2）六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（ ）来表示．
（3）把5.6%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（ ）倍．
（4）把下面各组数从小到大排列．
①6.5% 650% 0.06 0.65

②2.75 27.5% 270% 2.57



8、谨慎选择：
（1）0.9%化成小数是（ ）
A.0.009 B.0.09 C.0.9
（2）0.8里面有（ ）个1%
A.8 B.80 C.800
（3）下面各数中最大的数是（ ）
A.0.517517…… B.51.7% C.0.517



9、在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”．
0.45( )45% 1.3( )13% 206%( )2.06
10% ( )0.1 0.05( )5% 20%( )
0.03( )0.03%


这节课我们学习了百分数的意义的写法。
想一想：什么叫做百分数？百分数通常怎样写？百分数的意义是什么？
总结：百分数与分数在意义上有什么不同？
（1）分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的关系。
（2）百分数只表示两个数的关系，它后面不能写单位。
（3）百分数是一种特殊的分数。
1

4
99
( )100%
100

一、填空题：
1、百分之二点八写作，113%读作
2、百分数表示（ ），百分数也叫做（ ）或者（ ）．
3、百分之零点一二写作（ ）．
4、一个数是由10个一和6个百分之一组成的，这个数写成小数是（ ），写
成百分数是（ ），这个百分数读做（ ）．
5、运走了80%，还剩下（ ）．
6、

二、判断题
17
1、 吨，可以写作17%吨．（ ）
100
2、百分之二十一般写成
2
和40%的大小（ ），意义（ ）．
5
20
．（ ）
100
5025
3、 ， ，25%它们相等，意义也相同．（ ）
200100
4、0.5吨 = 50％吨．（ ）
5、某工厂今年产值是去年产值的 108％，说明今年产值比去年多．（ ）
6、百分数与分数的意义完全相同．（ ）
7、百分数的单位是 1％ ．（ ）
8、最大百分数的是 100％，最小的百分数是1%．（ ）

三、写出下面的百分数
百分之一 百分十五 百分之零点零三
__________ _____________ _____________
四、读一读下面的百分数
3% 0.9% 0.025% 100% 127.8%

百分数计算的拓展
1、80%的单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位，它就成了最小的奇数．
2、0.4=

10

=
40

=（ ）%
3、某车间计划生产400条红领巾，第一天生产了60条，第二天生产了80条．生
产 了计划的（ ）%．
4、在5的后面加上百分号，5就（ ）（填“扩大”或“缩小”）了（ ）倍．

5、口算
70%＋30%= 2－30%=1.6÷25%= 40%×2=
1.5＋130%= 20%×4%=20%÷4%= ( )÷ 40%=2
1.5×10%÷10%×1.5= 4－3.3－70%=

6、列式计算
（1）一个数的40%是26，那么这个数的50%是多少？


（2）甲数比乙数的


（3）从135中减去120的80%，所得的差再除以3，商是多少？


（4）一个数增加10%后正好是33，求这个数。


5
多4，甲数是19，求乙数是多少？
8

（5）一个数的



1
比它的25%多5，这个数是多少？（用方程解）
3

个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标

年 级

六年级
学 科
教师姓名
第8讲 百分数应用
（1）使学生理解百分率在实际问题中的意义．
（2）能列方程解答百分数应用题．
（3）掌握百分数在较复杂实际问题中的应用．
数学

教学过程
教师活动

学生活动

12( )
1、 = 0.75 = = ( ) ÷16 = ( )% = ( )折．
( )8
2、把0.8，


3、八折=（ ）% 九五折=（ ）%
40% =（ ）折 75% = （ ）折
4、计算：
（84%÷3+8.72）÷



5、解方程：
2
，18.8%，0.15按从小到大的顺序排列起来是
11
1
912
×÷（80%－）
3
10103
3
x
－5%
x
=17.5 40%
x
－30＝15
4

知识点一：常见的百分率（百分数）的计算方法：
①合格率 =
合格产品数发芽种子数
100%
②发芽率 =
100%

产品总数种子总数
出勤人数达标学生人数
100%
④达标率 =
100%

总人数学生总人数
成活的数量粉的重量
100%
⑥出粉率 =
100%

总数量出粉物的重量
烘干后的重量
100%

烘干前的重量
烘干前的重量烘干后的重量
100%

烘干前的重量
③出勤率 =
⑤成活率 =
⑦烘干率 =
⑧含水率 =
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率
达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%．（一般出粉率在70、80%，
出油率在30、40%．）

知识点二：已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

知识点三：未知单位“1”的量（用除法）
已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”．解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答．
（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

知识点四：求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%
（1）求多百分之几：（大数÷小数 – 1）× 100%
（2）求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%

知识点五：利息公式、利息税公式
（1）
利息本金期数利率

（2）
本息和本金利息本金本金期数利率

（3）
利息税利息税率

（4）
税后利息利息1税率



题型一、直接利用公式求及格率、出油率等
例题1：用300克花生能榨出花生油114克，求花生油的出油率．


例题2：六年级的同学们参加植树活动，共植树200棵，有7棵没有成活，求成活
率．


变式1-1：小麦的出粉率是72%，700千克小麦可磨出面粉多少克？


变式1-2：种子的发芽率为95%，200粒种子能发芽的有多少粒？没发芽的有多少
粒？




变式1-3：师徒 二人加工一批零件，徒弟加工120个，有20个不合格，师傅加工
80个，合格75个，求这批零件的 合格率．



题型二、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题
例题3：20的40％是（ ），36的10％是（ ）；
50千克的60％是（ ）千克，800米的25％是（ ）米．
例题4：比一个数的60%多5的数是23，求这个数．



例题5：排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（ ）％．
变式2-1：果园里种了60棵果树，其中36棵苹果树．苹果树占总共的（ ）％，
其余的果树占总棵数的（ ）％．
变式2-2：24的25%比



变式2-3：足球个数比篮球少20％．排球个数比篮球多18％，（ ）球个数最多，
（ ）球个数最少．

题型三、未知单位“1”的量（用除法）
例题6：100克含糖10%的糖水要变成含糖28%的糖水，需要加多少克糖？



32
与的和多多少？
43

例题7：进口价a元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的
成本是（ ）元．
变式3-1：把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它
与原来的正方形面积相等。问正方形的面积是多少？



变式3-2：小光有6本故事书，比小雨少25%，小雨有多少本故事书？列式正确的
是（ ）
A．6÷25% B．6÷（1﹣25%） C．6×（1+25%）

题型四、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题
例题8：白兔有25只，灰兔有30只．灰兔比白兔多百分之几？


< br>例题9：小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比
小明家八月份 节约用电百分之几？



变式4-1：四美食盐厂上月计划生产食盐45 0吨，实际生产了480吨．实际比计划
多生产了百分之几？



变式4-2：一种电冰箱原价2500元，现在每台售价2450元．现价比原价降低了百
分之几？

题型五、利息、利息税的应用
例 题10：2013年，李叔叔买了30000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14％，
他想用 利息买这台电脑，够吗？



变式5-1：李叔叔把50000元存入银 行，整存整取五年，年利率是5.5%，到期时，
李叔叔一共可以得到多少钱？



变式5-2：妈妈在银行存款4000元，定期3年，年利率为5.4%，到期时，妈妈得< br>税后利息多少钱？（利息税是5%）



变式5-3：李老师写了 3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元以上的部分按
14%缴纳个人所得税，李老师应缴税多 少元？




一、选一选
1、某小学五年级学生比六 年级学生多60人，现在从这两个年级中各选10%的同学
当值周生，这两个年级剩下的人数相比较，( )。
A．五年级比六年级多6人 B．五年级比六年级多54人
C．五年级比六年级多60人 D．五年级比六年级多66人

2、一个长方形长5厘米，宽3厘米，
53
×100%表示（ ）百分之几．
5
A．长比宽多 B．宽比长多 C．宽比长少 D．长比宽少
3、一杯含糖率20%的糖水中，需加含糖率（ ）的糖水，才不能使这杯水含糖
率降低．
A、低于20% B、高于20% C、等于20%

二、填一填
1、（）%=4÷5=
24


2、甲乙两袋大米各重80千克， 从甲袋倒出20千克给乙袋，这时甲袋的质量是乙
袋的（）%。
3、某班期末测试成绩统计如下：
等第
人数
优秀
20
良好
18
合格
2
不合格
0
这次测试这个班的优秀率是（）%；合格率是（）%

三、列式计算
1、一个数的


2、一个数的25%比4.8的



四、解决实际问题
1、某工地上午运走水泥25%，下午比上午多运走10.5吨 ，这批水泥还剩下24.5
吨，那么这批水泥共有多少吨？

1
比它的95%少4.5，求这个数．（列方程）
5
21
多，这个数是多少？
35

2、100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为
99%
，稍微晾晒后， 含水量下降到
98%
，那
么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？



3、超市进了一水果, 第一天卖出400千克, 第二天比第一天多卖120千克．第二
天比第一天多卖出百分之几?



4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨．比计划超产百分
之几？



5、李老师到银行存款8000元，定期三年，年利率2.25%，扣 除个人所得税20%后，
到期后他一共可以取出多少元？





一、选一选
1、用50粒种子做发芽试验，只有1粒没发芽，发芽率是（ ）
A．49% B．99% C．98%
2、把25克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（ ）

A．20% B．25%C．125%
3、王师傅加工了102个零件，全部合格，合格率是（ ）．
A．100% B．51% C．102% D．98%
4、下列能改写成百分数的是（ ）．
A．绳子长2米B．一袋大米50千克C．女生人数是男生人数的
5、下面百分率可能大 于100%的是（ ）
A、正确率 B、成活率 C、及格率 D、增长率 < br>6、甲、乙、丙3种玉米种子经过实验发现，甲种子150粒之中，135粒发芽；乙
种子97粒 发芽，4粒没发芽；丙种子120粒中6粒没发芽，从发芽率上来看，（ ）
好．
A、甲种种子 B、乙种种子 C、丙种种子

二、填一填
1．篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％，足球个数是篮球的（ ）％，
足球个数比篮球少（ ）％．
2．女生人数占全班的百分之几 = （ ）÷ （ ）；
杨树的棵数比柏树多百分之几 = （ ）÷ （ ）；
实际节约了百分之几 = （ ）÷ （ ）；
比计划超产了百分之几 = （ ）÷ （ ）
3．比45多20%；45比少20%．
4．32人是50人的（ ）%；45分占1小时的（ ）%．

三、解决问题
1、乘坐空调公交车每人需投币2元，如果刷IC卡，则每次扣费1.6元。刷 卡比
投币便宜了百分之几？



2、小明所在班共有50人，其中女生占54%，女生有多少人？
3

4

3、小明所在组共有10人，其中女生占60%，女生有多少人？


4、小明家有5人，其中女性占40%，女性有多少人？



5、一本故事书原价30元，现在每本按原价打8折出售．现价多少元？



6、40%除4，加上2.4的30%，和是多少？





转化单位“1”（一）
23
例题1：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙
34
各是多少？



1.
53
变式1-1：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是152，
64
甲、乙、丙三个数各是多少？

2.
3.

4.


21
变式1-2：橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果
32
共有220千克，橘子有多少千克？
5.
6.
7.
8.



9
变式1-3：某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 ，
10
1
初二的学生数是初三学生数的1 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的
4
几分之几？



32
例题2：红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有
53
24只，红气球和黄气球各有多少只？



25
变式2-1：甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
36
1.



2
变式2-2：今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的 正好是乙得
3
4
奖金的 ，甲、乙两人各得奖金多少元？
7
2.
3.

个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标


年 级


学 科
教师姓名
数学

第9讲 期中复习1
教学过程
教师活动 学生活动

一、注意审题，细心计算：
1、直接写出得数
22
33
÷3= 25％×4=
0
24×=
74
33
4.8÷0.8=
59
1
×= 10.2+22％= ×3％=
3
18
20
2、计算下面各题，能简算的要简算。
7
< br>3

57


4
0.252.5%
< br>






5
9

4

612






3
×9.3＋9.3×2.25 4.05－2.83－0.17
4






3、解方程。
20%
x
－1.8×4＝0.8 6
x
－1.5
x
=9 5.4+2
x
= 8.6





一、认真读题，谨慎填空。
1、连接（ ）和（ ）任意一点的线段叫做半径。（ ）决定圆的位置，（ ）
决定圆的大小。

2、 15比（ ）少
3
1
，（ ）比10多。
3
2
3、把一个圆分成 若干等分后拼成近似的长方形，这个长方形的长是9.42分米，
原来圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
4、一个圆形杯垫的半径是4厘米，这个杯垫的周长是（ ）厘米，面积是（ ）
平方厘米。
5、45的
2
1
是（ ）,一个数的是50，这个数是（ ）。
3
5
6、圆的周长总是直径的（ ）倍，一个圆的半径扩大3倍，那么它面积也跟着
扩大（ ）倍。
7、圆的周长是15.7厘米，半径是（ ）厘米，面积是（ ）厘米²。

二、仔细比较，慎重选择。
1、小明在计算一道求圆的周长的题目时，错把半径当成直径的长 度计算，这时只
要把计算的结果乘以（ ）就能求出正确答案。
A．圆周率 B.2 C.4
2、一个半径为3cm的的半圆，周长是（ ）。
A．21.84cm B.24.84cm C.15.42cm

三、火眼金睛，辨真假。
1、所有圆都有无数条半径，无数条对称轴。（ ）
2、两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ）
3、比
2
1
kg重是1kg。（ ）
3
3
11
米，第二根用去，两根绳子剩下的一样
33
4、有两根一样长的绳子，第一根用去
长。( )


第一单元 圆
知识点：
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形．
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的 一点，这一点叫做圆心（O）．它

到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径．半径一般用字母r表示．把
圆规两脚分开，两脚之 间的距离就是圆的半径．
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径一般用字母d表示．
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等．
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径．
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半．
用字母表示为：d＝２r r ＝
1
2
d
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长．
10．圆的周长总是直径的3倍多一些， 这个比值是一个固定的数．我们把圆的周
长和直径的比值叫做圆周率，用字母

表示． 圆周率是一个无限不循环小数．在
计算时，取


3.14．世界上第一个把 圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之．
11．圆的周长公式：C=

d 或C=2

r； 圆周长=

×直径； 圆周长=

×半
径×2
12．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积．
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，
用字母（< br>
r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=
2
长 ×宽，所以圆的面积=

r×r．圆的面积公式：S＝

r
． < br>2
14．圆的面积公式：S＝

r
或者S=

（d< br>
2）² 或者S=

（C



2）²
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长．
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽．
17．一个环形，外圆的 半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=

R²－

r
或
S=

（R²－
r
）．（其中R＝r＋环的宽度．）
18 ．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径．半圆的周长与圆周长的一半的区别
在于，半圆有直径，而圆周 长的一半没有直径．
半圆的周长公式：Ｃ＝

d

2＋d 或 Ｃ＝

r＋2r圆周长的一半=

r
2
2


2 19．半圆面积＝圆的面积

2 公式为：Ｓ＝

ｒ²
20．在同 一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍
数．而面积扩大或缩小以上倍数的 平方倍．
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面
积扩大16倍．
21．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２

ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加

ａ厘米．
22．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
23．有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆．
有2条对称轴的图形是：长方形．
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形．
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环．
24．直径所在的直线是圆的对称轴．

典型例题：
题型一：正方形、长方形与圆的关系
1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）， 半径
是（ ）。

2、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘米的圆，这样的圆最多
可画（ ）个。
3、在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的圆，至少可以剪（ ）
个。
A.7 B.47 C.35
4、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是
（ ）。

题型二：告诉周长，求直径或半径

1、一根长25.12分米的绳子正好绕一树干10圈，这个树干的直径是（ ）分
米。
2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直
径是（ ）。
3、用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）。
A.8cm B.4cm C.2cm


题型三：告诉周长，求面积
1、一个周长是12.56分米的圆，它的面积是（ ）dm。
2、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？



题型四：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算
1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是（ ）cm，周长
是（ ）cm，面积是（ ）cm。
2、一个长方形的长是3.14米，宽是1.57米，其周长和 一个圆的周长相等，这个
圆的半径是（ ）米。
A.3.14 B.3 C.9. 42 D.1.5
题型五：半圆的性质、周长和面积
1、半圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。
2、判断：①半圆的周长就是圆周长的一半（ ）
②圆的周长除以2就是半圆的周长。（ ）
③两个半圆一定可以拼成一个圆。（ ）
3、半圆的周长公式是（ ）
A.πr B.πd C.πr+2r

题型六：阴影部分周长和面积
1、如图，求下列图形阴影部分的周长和面积，其中图一、图三 求周长和面积，图
2
2

二求面积．（单位：厘米）












2、如图所示，图中阴影部分甲比乙的面积大18.75平方厘米，其中AB=1 0cm，求
BC的长度。（π取3）

3、如图，长方形的宽5厘米正好是大扇形的 半径一半，求阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）


题型七：方与圆的应用
1、如下图，已知阴影部分的面积是18.84平方厘米，求正方形的面积。（π取3.14）

2、图中正方形的面积是60平方厘米，求正方形中最大圆的面积。


第二单元 分数的混合运算
一、判断哪个数量是单位“1”的量的方法
①某个数的几分之几，这里的“某个数”就是单位“1”的量；
②谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”的量；
③谁比谁多（少）几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”的量；
④谁占谁的几分之几，“占”字后面的数量就是单位“1”的量；
⑤谁相当于谁的几分之几，“相当于”后面的数量就是单位“1”的量
二、分数应用题的乘除法的列式关键是找准单位“1”
①如果单位“1”的量已知，用乘法计算：单位“1”的量×分率=对应的数量
②如果单位“1”的量未知，用除法计算：对应的数量÷分率=单位“1”的量
③如果已知单 位“1”的量与对应的数量，求对应的分率，用除法计算：对应
的数量÷单位“1”的量=对应的分率．
④若求对应的分率是“谁比谁多（或少）几分之几”的分率：(大数一小数)
÷标准量=几分之 几
典型例题：
题型一：简便运算类型
计算下列各题：
741997
（1）73× （2） ×1999
751998

516115
（3） ×79 +50× + × （4）9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
9179917





81
（5） + + + + （6）6× － ×6+ ×6
1×22×33×44×55×6122030





111111111
（7） + + +…..+ （8） + + + +
1×55×99×1333×3742870130208






题型二：分数乘法
1、一袋大米100千克，吃了


2、一条绳子30米，第一次用去了
了多少米？

2
，吃了多少千克？
5
53
，第二次用去了第一次的，求第二次用去
65

3、学校食堂买来50千克大米，买来面粉的重量比大米多


4、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多
多少公亩？有水稻地多少公亩？


5、一根绳子长
4
，买来面粉多少千克？
5
1
，这个庄的水稻地比小麦地多
4
733
米，第一次剪去它的，第二次剪去的比第一次的 2倍少米。
1278
第二次剪去多少米？


题型三：分数除法
1、甲数是乙数的


2、小明有图书48本，小芳的图书是小明的
图书多少本？


3、小利有图书45本，小芳的图书是小明的
图书多少本？


4、商店运来一批水果，其中梨有20kg, 梨比苹果多


3
，甲数是15，求乙是多少？
5
53
，小利的图书是小芳的，小 利有
64
53
，小利的图书是小芳的，小明有
64
1
，苹果 多少千克？
9

5、某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已 知四月份的用电量是五月份的
五月份用电多少千瓦时？


6、某校三年级有学生240人，比四年级多
少学生？




3
。
5
11
，比二年级少，二、四年级各有多
4 5
1、一个圆的周长增加8厘米，那么这个圆的半径增加了多少厘米？（结果保留两
位小数）



2、如右图，已知一个大圆中紧紧排列着三个半径不同的小圆，并且这 四个圆的圆
心卡在同一条直线上.试比较大圆周长与三个小圆周长之和哪个长些，为什么？

3、求右图中阴影部分边界线的总长度.（单位：厘米，圆周率按3计算）

4、一桶油第一次用去
这桶油有多少千克？





5、一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原
来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？








转化单位“1”（二）
23
例题1：已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，
510
乙校的男生数是乙校学生数的
几？

21
，那 么两校女生总数占两校学生总数的几分之
50
1
，第二次比第一次多用去20千克，还 剩下22千克．原来
5

11
变式1-1：在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占
54
2
大学生总数的 的理工科大学生是居民数的几分之几？
5



32
变式1-2：某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的
43
5
选票已达到当选票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
6




313
变式1-3：某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的
5204
是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？





21
例题2：仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走 ，面粉运作 后，仓库里
510
剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？




2
变式2-1：甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的
3

1
时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工
4
多少个零件？




2
变式2-2：一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的 ，第三、
7
四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？





变式2-3：甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增 加他的任务的20％，
乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是
多少？





个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标


年 级


学 科
教师姓名
数学

第10讲 期中复习2

教学过程
教师活动


1、火车司机的驾驶室一般的设计得比较高，而且尽量靠前，主要是为了（ ）
A.减少车头挡住视线的范围 B.空气更清新
C.接触更多的阳光 D.为了美观，还为了看得更远
2、仔细观察下面的图形，其中说法正确的是（ ）

学生活动

A．从正面可以看到3个正方形 B．从右面可以看到3个正方形
C．从上面可以看到3个正方形
3、写出下面横线上的百分数：
（1）春运期间，某些热点线路火车票的价格提高了百分之二十．（ ）
（2）近几年，我国国内生产总值的增长幅度一直在百分之七以上．（ ）
4、植树成活率98%，表示成活的棵数占（ ）的98%．
5、一件衣服含羊毛80%，涤纶20%．20%表示（ ）
80%表示（ ）
6、李华从家到学校，已经行了全程的75%，还剩全程的（ ）%没有走．
7、城南 小学进行一次体育测试，合格的有108人，不合格的有12人．这次体育
测试的合格率是（ ）％．
8、将下表中的百分数、小数和分数进行互化
百分数 75%
分数
1

8


小数

0.15