中国好声音里的歌曲-践行社会主义核心价值观

个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标

教学过程
教师活动


1、甲、 乙、丙三个数的和是146，甲与乙的比是2:5，乙与丙的比是4:9，求甲、
乙、丙各是多少？



2、甲乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后 ，甲乙两包糖的
重量比变为3:2，那么两包糖重量的总和是多少克？



3、爸爸去超市买一些苹果和梨，共用去55元，已知买的苹果和梨的质量比是4:5，
苹果和 梨的单价比是3:2，爸爸买苹果和梨各用去多少元？






年 级


学 科
教师姓名
数学

第16讲 简单工程问题
学生活动

< br>4、小明、小钱和小海三位朋友坐出租车。小明在全程的四分之一处下车，小钱在
全程的五分之三 处下车，小海坐到终点，他付了37元，小明和小钱应付给小海多
少车费？




1、修一条600千米的公路，甲工程队单独完成要10天，乙工程队单独完成要 8
天，如果甲乙工程队合作需要多少天完成？


2、一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？



3、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人
3
合做，几小时能加工完这批零件的 ？
4




计算有关工程的工作总量，工作时间及工作效率的问题叫“工程问题”。
“工程问题”是分数 应用题的特例。题中一般不告诉具体的工作总量，也不
告诉具体的工作效率。解题的关键是根据分数的意 义，把工作总量看做“1”。
基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
必要时用方程可以达到事半功倍的效果。

题型一、基本的数量关系
1
，乙队单独修15天可以修完，如
2
5
果两队和修，多少天可以修 完？多长时间可以完成？
6
例题1：修一条水渠，甲队5天可以修全长的




例题2：如图，一个圆柱形蓄水池装有进、出两条水管，如果单开进水管需要3< br>小时注满水池，单开出水管4小时可以把满池水放完，那么现在把进、出水管同
时打开需要多少小 时可以把水池注满？




例题3：加工一批零件，甲工人要1 5小时完成，乙工人要20小时完成，丙工人要
10小时完成。现在甲和乙先同时加工5小时，然后由丙 单独做，还要多少小时完
成？




例题4：一项工程 ，甲、乙合作需要10天完成；乙、丙合作需要12天完成；甲、
丙合作需要15天完成。现在由甲、乙 、丙三人合作需要多少天完成？

例题5：厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20 天内
刚好可以完成任务”，甲车间生产了5天后厂长接到客户电话，要求6天后提货，
厂长于是 把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12
天才能完成”。厂长决定让甲乙 两个车间共同完成这些任务，请你算一算，他们
能在6天完成剩下的任务吗？




题型二：中途退出或休息
例题6：甲、乙两地挖一条水渠，甲队单独挖 8天完成，乙队单独挖12天完成，
现在两队合挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内挖完，乙队挖 了多少天？




例题7：一件工作，甲独做要20天，乙独做 要30天，现甲乙合作，中途甲出差了
几天，这样经过15天才完成，甲出差了几天？




例题8：一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单 独完成要90
天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休
息 了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问完成这项工程前后一共用了多少
天？

题型三、合作与单独做转换
例题9：一项工程甲、乙两 队合作，每天能完成全工程的
队再独做5天后，可完成全部工程的
以完成？




题型四、工程问题中的量率
例题10：加工一批服装，甲车 间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同
时做了5天，甲车间比乙车间多做了120套。这批 服装一共有多少套？




例题11：加工一批零件，甲、乙合 作24小时可以完成。现在甲先独做16小时，
然后乙再独做12小时，还剩下这批零件的
3个 零件。问这批零件一共有多少个？





1、甲、乙 两个工程队合修一段路，甲队独修12天可以完成，乙队独修8天完成
了全部工程的



9
，甲队独做3天，乙
40
7
。如果全部工程由乙队单独 做，多少天可
8
2
没有完成，已知甲每小时比乙多加工
5
1
，余下的两队合修，还要几天可以修完？
3

2、一项工程，甲、乙 两人合作需要8天完成；乙、丙两人合作需要6天完成；丙、
丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两 人合作多少天可以完成这项工程？



3、一项任务，甲独做12天完成 ，乙独做10天完成，甲乙合作过程中，甲外出2
天，这样任务实际几天完成？



4、一件工作，甲单独做20天完成，乙单独做25天完成。先由甲乙两人合作，中
途甲因工作需要调走，由乙单独干，共计15天才完成全部工作，求甲做了多少天？




5、某工程，甲、乙、丙、丁单独做需15天，30天，18天，45天完成。现 在四人
合作，中途甲先休息1天，乙再休息2天，丙再休息3天，丁没有休息。问一共
几天可以 完工？




6、甲、乙两队合作一项工程，20天可以完成。 现在甲队做6天，乙做8天后，完
成这项工程的




11
。两队单独做完全部工程各需多少天？
30

7、加工一批零件，甲要15小时完成，乙要20小时完成，两人同时做了5天，一
共做了84个，这批 零件有多少个？




1、一项工程，乙队单独做要8天完成， 甲队单独做要10天，现在两队合做，多
少天能完成这项工程？




2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。开始两人一起干了
3天，因工作需要甲中途调走，剩下的由乙独做一共用了几天完成？



3、一条路，甲队单独修15天，乙队单独修20天，甲队调走，乙队又修6天完工，
他们合作几天？



4、一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间是20小时、24小时 、30小时。现
在三人合打，但因中途甲另有任务提前退出，结果用了12小时完成，甲只打了几
小时？

5、一项工程，甲队 单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干
天后，由乙队接着做，共用35天完成了 任务。甲队做了多少天？



6、一项工程，甲队单独做10天完成，乙 队单独做30天完成，现在两队合作，期
间甲队休息了2天，乙队休息了8天。从开始到完工一共用了多 少天时间？





1、一批零件，甲独做了12天完 成，乙独做9天完成，甲、乙先合作3天，余下
的由甲独做，还要几天完成？



2、加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，
效率比原来提高了



3、轮船从A城到B城需要4天，从B城到A城需要 5天，现在从A城放一个无动
力的木筏，它漂流到B城需要多少天？





1
，问实际完成工作比计划提前了多少天？
7

4、一项工程，甲单独做了24天完成，乙独做20天完成。现在 甲、乙合作经过16
天完成，已知在这段时间内甲休息了4天，那么乙休息了几天？



5、一项工程，甲队单独做20天，乙队单独做30天，在合作若干天后，乙因另 有
任务调出，甲接着干，共用18天，乙队调出了几天？



6 、师徒两人合做一批零件，12天可以完成，师傅先做了3天，因事外出，由徒弟
接着做1天，共完成任 务的



7、修一条公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天 ，现在两队同时从
两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？




3
，如果让师傅单独做，多少天能完成任务？
20
倒推法解分数应用题1
例题1：一本文艺书，小明第一天看了全书的
48页，这本书共有多少页？




13
，第二天看了余下的，还剩下
35

变式1-1 ：某班少先队员参加劳动，其中
35
的人打扫礼堂，剩下队员中的打扫
78
操 场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？




变式1-2：一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的
32
，第二天走了余下的，
83
第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？





变式1-3：把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的
拿走这时所剩的





例题2：筑路队修一段路，第一天修了全长的
还剩500米，这段公路全长多少米？






12
，乙拿走了余下的，丙
6 5
3
，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
4
12
又100米，第二天修了余下的，
57

变式2-1：一堆煤，上午运走
21
，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨
73
还没有运走，这堆煤原有多少吨？




变式2-2：用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的
余下的




变式2-3：一批水泥，第一天用去了
1
又2公顷，第二天耕的比
3
1
多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
2
11
多 1吨，第二天用去了余下少2吨，还
23
剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？