六年级数学奥数举一反三第10讲 假设法解题(一)
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第10讲 假设法解题(一)
一、知识要点
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件,然后再和已知条件配合
推
算。有些题目用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时,可以假设数量增加或
减少,从而与已知条件产生联系;也可以假设某
个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求
出这个分率对应的和,最后依据
它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练
【例题1】
甲、乙两数之和是185,已知甲数的14与乙数的15的和是42,求两数各是多少?
【思
路导航】假设将题中“甲数的14”、“乙数的15”与“和为42”同时扩大4倍,
则变成了“甲数与
乙数的45的和为168”,再用185减去168就是乙数的15。
解:
乙:(185-42×4)÷(1-15×4)=85
答:甲数是100,乙数是85。
练习1:
1.甲、乙两人共有钱150元,甲的12与乙的110的钱数和是35元,求甲、
乙两
人各有多少元钱?
2.甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17,乙队人数
的13,共抽调78
人,甲、乙两个消防队原来各有多少人?
3.海洋化肥厂计划第二季度生
产一批化肥,已知四月份完成总数的13多50吨,五
月份完成总数的25少70吨,还有420吨没完
成,第二季度原计划生产多少吨?
【例题2】
彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩
色电视机卖出19,则比黑白电视机多5
台。问:两种电视机原来各有多少台?
【思路导航】
从图中可以看出:假设黑白电视机增加5台,就和彩色电视机卖出19
后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后,相当于彩色电视机的(1-19)= 89。
(250+5)÷(1+1-19)=135(台)
250-125=115(台)
答:彩色电视机原有135台,黑白电视机原有115台。
练习2:
1.姐妹俩养
兔120只,如果姐姐卖掉17,还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多
少只兔?
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2.学校有篮球和足球共21个,篮
球借出13后,比足球少1个,原来篮球和足球各
有多少个?
3.小明甲养的鸡和鸭共有10
0只,如果将鸡卖掉120,还比鸭多17只,小明家原来
养的鸡和鸭各有多少只?
【例题3
】师傅与徒弟两人共加工零件105个,已知师傅加工零件个数的38与徒弟
加工零件个数的47的和为
49个,师、徒各加工零件多少个?
【思路导航】假设师、徒两人都完成了47,一个能完成(105
×47)=60个,和实
际相差(60-49)=11个,这11个就是师傅完成将零件的38与完成加
工零件的47相
差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷(47-38)】=56个。即:
师傅:(105×47-49)÷(47-38)=56(个)
徒弟:105-56=49(个)
答:师傅加工了56个,徒弟加工了49个。
练习3:
1.某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台,卖出彩色电视机的25和黑白电
视
机的37,共卖出57台。问:原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台?
2.甲、乙两个
消防队共有336人,抽调甲队人数的57、乙队人数的37,共抽调188
人参加灭火。问:甲、乙两
个消防队原来各有多少人?
3.学校买来足球和排球共64个,从中借出排球个数的14和足球个数的
13后,还
剩下46个,买来排球和足球各是多少个?
【例题4】甲、乙两数的和是300,甲数的25比乙数的14多55,甲、乙两数各是
多少?
【思路导航】甲数的25与乙数的25的和就是甲、乙两数的25,是300×25=120,
因为甲数的25比乙数的14多55,所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的
14与乙数
的25的和。
乙:(300×25-55)÷(25+14)=100
甲:300-100=200
答:甲数是200,乙数是100。
练习4: 1.畜牧场有绵羊、山羊共800只,山羊的25比绵羊的12多50只,这个畜牧场有
山羊、绵羊
各多少只?
2.师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件的个数的58比徒弟加工零件个数的23多60个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
3.某校六年级甲、乙两个班共种100棵树,
乙班种的110比甲班种的13少16棵,
两个班各种多少棵?
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六六老师数学网(http:)专用资料 【例题5】育红小学上学期共有学生750人,本学期男学生增加16,女学生减少15,
共有71
0人,本学期男、女学生各有多少人?
【思路导航】假设本学期女学生不是减少15,而是增加16,
半学期应该有750×
(1+16)=875人,比实际多875-710=165人,这165人是假
设女学生也增加16多出
的人数,而实际女学生减少15,所以,这165人对应着女学生的(15+1
6)=1130。
上学期女生:【750×(1+16)-710】÷(15+16)=450(人)
本学期女生:450×(1-15)=360(人)
本学期男生:710-360=350(人)
答:本学期男学生有350人,女学生有360人。
练习5:
1.金放在水里称,
重量减轻119,银放在水里称,重量减少110,一块重770克的
金银合金,放在水里称是720克
,这块合金含金、银各多少克?
2.某中学去年共招新生475人,今年共招新生640人,其中初中
招的新生比去年增
加48%,高中招的新生比去年增加20%,今年初、高中各招收新生多少人? <
br>3.袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加38,黄球减少25后,红球与黄球的总数变为121
个。原来袋子里有红球和黄球各多少个?
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