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第10讲 假设法解题（一）
一、知识要点
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合 推
算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或 减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某
个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求 出这个分率对应的和，最后依据
它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练
【例题1】
甲、乙两数之和是185，已知甲数的14与乙数的15的和是42，求两数各是多少？
【思 路导航】假设将题中“甲数的14”、“乙数的15”与“和为42”同时扩大4倍，
则变成了“甲数与 乙数的45的和为168”，再用185减去168就是乙数的15。
解： 乙：（185－42×4）÷（1－15×4）＝85
答：甲数是100，乙数是85。
练习1：
1．甲、乙两人共有钱150元，甲的12与乙的110的钱数和是35元，求甲、 乙两
人各有多少元钱？
2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17，乙队人数 的13，共抽调78
人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？
3．海洋化肥厂计划第二季度生 产一批化肥，已知四月份完成总数的13多50吨，五
月份完成总数的25少70吨，还有420吨没完 成，第二季度原计划生产多少吨？
【例题2】
彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩 色电视机卖出19，则比黑白电视机多5
台。问：两种电视机原来各有多少台？
【思路导航】 从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出19
后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－19）＝ 89。
（250+5）÷（1+1－19）＝135（台）
250－125＝115（台）
答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2：
1．姐妹俩养 兔120只，如果姐姐卖掉17，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多
少只兔？
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2．学校有篮球和足球共21个，篮 球借出13后，比足球少1个，原来篮球和足球各
有多少个？
3．小明甲养的鸡和鸭共有10 0只，如果将鸡卖掉120，还比鸭多17只，小明家原来
养的鸡和鸭各有多少只？
【例题3 】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的38与徒弟
加工零件个数的47的和为 49个，师、徒各加工零件多少个？
【思路导航】假设师、徒两人都完成了47，一个能完成（105 ×47）＝60个，和实
际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的38与完成加 工零件的47相
差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（47－38）】＝56个。即：
师傅：（105×47－49）÷（47－38）＝56（个）
徒弟：105－56＝49（个）
答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。
练习3：
1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的25和黑白电 视
机的37，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？
2．甲、乙两个 消防队共有336人，抽调甲队人数的57、乙队人数的37，共抽调188
人参加灭火。问：甲、乙两 个消防队原来各有多少人？
3．学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的14和足球个数的 13后，还
剩下46个，买来排球和足球各是多少个？
【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的25比乙数的14多55，甲、乙两数各是
多少？
【思路导航】甲数的25与乙数的25的和就是甲、乙两数的25，是300×25＝120，
因为甲数的25比乙数的14多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的
14与乙数 的25的和。
乙：（300×25－55）÷（25+14）＝100
甲：300－100＝200
答：甲数是200，乙数是100。
练习4： 1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的25比绵羊的12多50只，这个畜牧场有
山羊、绵羊 各多少只？
2．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的58比徒弟加工零件个数的23多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树， 乙班种的110比甲班种的13少16棵，
两个班各种多少棵？
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六六老师数学网（http:）专用资料 【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加16，女学生减少15，
共有71 0人，本学期男、女学生各有多少人？
【思路导航】假设本学期女学生不是减少15，而是增加16， 半学期应该有750×
（1+16）＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假 设女学生也增加16多出
的人数，而实际女学生减少15，所以，这165人对应着女学生的（15+1 6）＝1130。
上学期女生：【750×（1+16）－710】÷（15+16）＝450（人）
本学期女生：450×（1－15）＝360（人）
本学期男生：710－360＝350（人）
答：本学期男学生有350人，女学生有360人。
练习5：
1．金放在水里称， 重量减轻119，银放在水里称，重量减少110，一块重770克的
金银合金，放在水里称是720克 ，这块合金含金、银各多少克？
2．某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中 招的新生比去年增
加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？ < br>3．袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加38，黄球减少25后，红球与黄球的总数变为121
个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？
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