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比的认识
知识梳理

要点一、生活中的比
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的各部分名称：“：”是比号，比号前 面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3、求比值的方法，用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值，比值既可以用分
数表示， 也可以用小数或整数表示。
4、比同除法、分数的关系，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当 于除数、分母，比
值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0，所以比的 后项
也不能是0.
5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
要点二、化简比
1、化简比的含义：把比化成最简的整数比，叫做比的化简。最简整数比就是 指比的前项和后
项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1.
2、化简比的基本类型：
（1）整数与整数的比化简的方法：
方法一：先把比改写成分数的形式，然后再把这个分数进行约分，就化成了最简整数比。
方法二：把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就化成最简整数比。
（2）分数与分数的比化简的方法：
方法一：利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，并 求出结果，最后将得数转化成最简
整数比的形式。
方法二：比的前项、后项同时乘它们分母的 最小公倍数，然后按照整数比的化简方法进行化
简，就化成最简整数比。
（3）小数与小数的比化简的方法：
先把小数改写成小数除法，根据商不变的性质化简，或者是根据比的基本性质进行化简。
（4 ）整数与小数的比、整数和分数的比、小数与分数的比，这三种类型的比的化简方法通常
都是将它们转化 为整数比的形式，再按照化简整数比的方法进行化简。
3、化简比和求比值的区别：化简比的最终结果 必须是一个最简整数比；求比值的最终结果是
一个数，可以是分数、小数和整数。
4、两个圆的半径、直径、周长的比都相同，而面积的比是半径的平方比。
要点三、比的应用
1、比的应用主要分为三类：
- 1 -

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（1）已知部分和，求各部分
（2）已知部分差，求各部分
（3）已知其中的某一部分，求其它部分
2、通用的计算方法是：
（1）先求出一 份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数
量是差的，份数就应该是差 ，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）
（2）求各部分：用一份的数量×各部分对应的份数。
3、比的应用的几种特殊情况：
(1) 三角形的三个角的度数和是180度。
(2) 等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。
(3) 长方形已知周长求长宽，要先用周长÷2求出长宽和。
(4) 长方体已知棱长和求长宽高，先用棱长和÷4求出长宽高的和。
(5) 相遇问题中速度比就是路程比。
(6) 已知平均数求各个数，要先用平均数×数的个数求出和。


经典题型

一、填空。
1．( )：30=30÷( )==
3
5
24
( )
=( )(小数)
2．五(1)班男生36人，女生24人，男、女生人数的最简比是( )，女生人数和全班人
数的最简比是( )。
3．从学校到图书馆，甲用15分，乙用18分，甲、乙所用时间比是( )，乙与甲每分
所走的路程比是( )。
4．体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的
生分得( )根。
5．山羊只数比绵羊多25%，山羊只数和绵羊只数的比是( )，绵羊比山羊少( )%。
6．一个直角三角形，两个锐角度数比是7：11，这两个锐角分别是( )度和( )度。


- 2 -
( )
( )
，女

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二、计算。
1．化简比。
0.875：1.75


2．求比值。
0.13：2.6
9
：
1
2：0.5
20
6
3
7
： 4厘米：20千米
4
20


三、解答
1．长方形的周长是72厘米，长与宽的比是4 ：5，长方形的面积是多少？



2.等腰三角形的顶角与底角的比是2 ：5，它的顶角与底角各是多少度？



3.红、黄、蓝三种铅笔支数的比是2：3 ：5，红铅笔是12支，黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？



四、应用题。
01、在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5：3.已知合金的重量是400千克，其中铜
和锡各重多少千克？




- 3 -

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02、用180厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：4. 这个长方体的长、
宽、高分别是多少？



03、☆某校语文教 师占教师总人数的
23
，数学教师占教师总人数的，艺术教师占教师总人
710
1
数的。语文、数学和艺术教师的人数比各是多少？如果学校艺术教师有28人，那么语文教
5
师和数学教师个有多少人？




04、☆果园里苹 果树、梨树和桃树的比是3：2:7.其中苹果树有60棵，梨树和桃树各有多少
棵？




05、☆饲养场白兔和灰兔的比是5：2，白兔比灰兔多60只，饲养场一共养了多少只兔子？




3
06、☆☆六年级共有学生280人，男生是女生的，男生和女生各有多少人？
5




- 4 -

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07、甲、乙、丙三个数的平均数是80，三个数的比是1:2:3，这三个数分别是多少？






08、☆一条路已经修好了80千米，已经修的与铁路总长的比是1:8，还有多少千米没有修？





09、☆☆有大小两桶油，重量比是7:3，如 果从大桶取出12升油倒入小桶，则两个桶中的油
正好相等。两桶中原来各有油多少升？




比的认识检测题
一、计算。
1、化简下列各比。
30︰42 2.7︰0.9
24
︰
39
1
11
15︰20 ︰ ︰0.8
5
62

2、求出下列各比的比值。
0.35︰25 42︰48
5.2︰0.13
1
5
︰
8
2
- 5 -

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3、解方程。
17
2
312
4
x
= x÷=
x

9
27
525
715



二、填空。
(12　　)
=（ ）：12
(　　)
1
2、一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比是（ ）。
10
1、（ ）÷8=0.75=
3、六年级男生人数是女生人数的80%，则女生人数与男生人数的比是（ ）︰（ ）。
3
4、一段路，已修长度是未修的，未修与已修的比是（ ），已修的占全长的（ ）。
5
5 、甲数是乙数的1.2倍，甲数与乙数的比是（ ）︰（ ）。
6、一辆汽车3小时行120千米，这辆汽车所行的路程与时间的比是
（ ）︰（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。
7、一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成，甲、乙两人完成这项工程的时间比是
（ ）︰（ ），工作效率的比是（ ）︰（ ）。
8、如果A︰B＝
2
(　　　)
，则NA︰NB=。（N≠0）
5
(　　　)
9、长方形的长比宽多
2
，长和宽的比是（ ）︰（ ）。
5
10、5︰2的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应该加上（ ）。
r
2r
11、右图中，大圆和小圆的面积比是
（ ）︰（ ），周长比是（ ）︰（ ）。
1
调入语文组，则两组人数相等，原来数学组与语文组的人数比是
10
（ ）︰（ ）。
11
13、大小两个正方形如下图这样重叠，阴影部分是小正方形的，同时 又是大正方形的，
47
大小正方形的面积之比是（ ）︰（ ）。
三、判断。（把错误的地方改正过来）。
12、把数学组人数的
1、比的前项和后项同时乘上一个相同的数，比值不变。（ ）
- 6 -

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2、一个三角形的三个内角的度数比是2︰3︰5，这个三角形一定是直角三角形。（ ）
3、把10克糖放入20克水中，那么糖与糖水的比是1︰3。（ ）
4、甲数与乙数的比是3︰4，乙数比甲数多
1
。（ ）
4
5、小明和小丽今年的年龄比是5︰6，两年后他们的年龄比不变。（ ）
四、选择。
1、与0.25︰0.45比值相等的比是（ ）。
A、2.5︰4.5 B、5︰9 C、1︰1
2、如果被减数与减数的比是5︰3，则减数与差的比是（ ）。
A、5︰3 B、2︰3 C、3︰2
3、把5千克糖果平均7个小朋友，每个小朋友分得（ ），也就是（ ）千克。
75
1
A、 B、 C、
7
57
4、如果
x:y3:4
，则
x:(xy)
等于（ ）
A、
3:4
B、
3:7
C
4:7

5、含盐5%的盐水100克蒸发掉10克水，这时盐和水的质量比是（ ）
A、
1:18
B、
17:1
C、
1:17


五、应用题
1、一个长方形的周长是40cm，已知长和宽的比是3︰2，这个长方形的面积是多少？



2、学校准备把280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班，一班有47人 ，
二班有45人，三班有48人，三个班各应栽多少棵？



3、汽车从甲地开往乙地，已行驶了40千米，这时已行路程和剩下路程的比是2：3，甲、乙
两地相距 多少千米？


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4、一本书240页，小明第一天看了
第二天看了多少页？




1
，第二天看的页数与第一天看的页数之比是7︰ 5，
6
1
5、小红读一本课外书，第一天读的页数是未读页数的，第二天读了
5
未读页数的比是1:4,这本书共有多少页？
5页，这时已读与



附加题
1、某厂有职工240人，其中女职工占55%，后来又调进一批女职工 ，这时女职工与全厂职
工的人数比是3︰5，后来又调进多少名女职工？





2、一个分数的分子与分母的和是37，如果分子、分母同时减少5后，化简后变成
来这个分数是多少？





3、甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走
个学生回家的速度比是多少？


4
，原
5
11
的路程，而乙走的时间比甲少，甲，乙两
410


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