舞台剧剧本-爱眼护眼宣传语

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单位：计算机教研室

课程名称
授课题目
授课对象
时间分配
课时目标
授课重点
授课难点
授课形式
授课方法
医药数理统计方法
1.3 概率的加法公式和乘法公式
05级药学
概率的加法公式并能正确运用
30


条件概率和乘法公式并能正确运用
30


事件独立的概念及其判断方法
20


理解掌握概率的加法公式并能正确运用
理解掌握条件概率和乘法公式并能正确运用
掌握事件独立的概念及其判断方法
加法公式、乘法公式及其正确运用
条件概率,事件独立性
小班理论课
启发讲解
参考文献
医药数理统计方法 刘定远主编 人民卫生出版社
概率论与数理统计 刘卫江主编 清华大学出版社
北京交通大学出版社
高等数学(第五版)同济大学编 高等教育出版社
P(
A
B)1P(
A
B)
成立吗？
思考题
教研室主任
及课程负责
人签字

教研室主任（签字 ） 课程负责人（签字）

年 月 日 年 月 日

新乡医学院理论课教案
基 本 内 容 备 注

1

1.3 概率的加法公式和乘法公式
一、加法公式
定理1 若事件A、B互不相容，则
P(AB)P(A)P(B).

解释：如右图，A+B：
m
1
m
2
个等概基本事件

mm
2
m
1
m
2
P(AB)1
P(A)P(B).

nnn
推论1 若有限个事件
A
1
,A
2
,
m
1
A
m
2
B
n
,A
n
互不相容，则
P(A
n
)

A
n
U
，则
P(A
1
A
2
A
n
)P(A
1
)P(A
2
)
推论2 若事件
A
1
,A
2
,,A
n
互不相容，且
A
1
A
2

P(A
n
)1

P(A
1
)P(A
2
)
推论3 对立事件的概率满足
P(A)1P(A)

例1 袋中装有2个红球，3个白球，4个黑球. 从中每次任取一个,并放回,
连取两次,求
(1) 取得的两球中无红球的概率.
(2) 取得的两球中无白球的概率.
(3) 取得的两球中无红球或无白球的概率.
解： 设
A
=“无红球”，
B
=“无白球”，则
7
2
49
(1)
P(A)
2


981
6
2
36
(2)
P(B)
2


981
(3)
AB
=“无红球或无白球”
加法公式
P(AB)P(A)P(B)

?
定理2 设A、B为任意两个事件，则
P(AB)P(A)P(B)P(AB).

解释：看右图，
AB
基本事件个数为
k
，
AB
基本事件个 数为
m
1
m
2
k
。
因此
P(AB )
m
1
m
2
km
1
m
2
k

P(A)P(B)P(AB)

nnnn
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基 本 内 容

备 注
2

说明： 加法公式可推广到有限个事件的情形。
例如，若 A、B、C 为任意三个事件，则

P(ABC)P(A)P(B)P(C)P (AB)P(BC)P(AC)P(ABC)

例1 (3)解答：
P(AB)P(A)P(B)P(AB)
49361669


81818181
例2 如图所示，设开关A，B，C开或闭是等可能的，试求灯亮的概率。
解：令M={灯亮}， A，B，C分别表示开关闭合,则
MABC

故
P(M)P(ABC)

P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)
< br>又因
P(A)P(B)P(C)
11
,P(AB)P(AC)P(B C) ,

24
11117
P(ABC)
，所以
P( M)33.

82488
例3 一盒试样共有20支，放置一段时间 后发现，其中有6支澄明度较
差，有5支标记已不清楚，有4支澄明度和标记都不合要求．现从中随意取 出
１支，求这一支无任何上述问题的概率．
解 记
A
＝“澄明度较差”，< br>B
=“标记不清”，则
P(A)
654
0.3,P(B)0. 25,P(AB)0.2,

202020
所求概率为
P(AB)
。
因为
ABAB
，所以
P(AB)P(AB)1P(AB)
，
而
P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.35
，
故
P(AB)1P(AB)10.350.65.

二、条件概率与乘法公式
1.条件概率
例如，假定男、女的出生率相等，现考察有两个孩子的家庭，求
（1） 至少有一个女孩的概率。
（2） 大孩子是女孩的概率。
（3）已知两个孩子中至少有一个女孩，求大孩子是女孩的概率。
解：记A=“至少有一个女孩”，B =“大孩子是女孩”，等概基本事件组为
（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
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基 本 内 容

备 注
3

3

4
1
（2）
P(B)

2
（1）
P(A)
（3）所有可能的基本事件为A所包含的（男,女）, （女，男），（女，女）, 其
中B包含2个，故所求概率为
.

定义：在事件A发生的前提下事件B发生的概率称为条件概率，记作
P(B|A).

定理3 在事件A发生的前提下，事件B发生的条件概率等于事件A与B同时
发生的概率与事 件A发生的概率之比，即
P(B|A)

2
3
P(AB)
.

P(A)
说明：
P(B|A)
mmnP(AB)


m
1
m
1
nP(A)
例4 下表是死亡者分属各年龄组的概率，试求一个60岁以上者，但享年未
超过70岁的概率。
年龄
死亡概率
（%）
(0,10]

3.23
…
…
(60,70]

18.21
(70,80]

27.28
80

33.58
合计
100
解：记A=“死亡年龄超过60岁”，B=“享年为超过70岁”，所求概率为P(B|A).
由表知，
P(AB)18.21%P(A)18.21%27.28%33.58%79. 07%,

所以，
P(B|A)
P(AB)18.21%
23.03%.

P(A)79.07%
2.乘法公式
由定理3得：
P(AB)P(A)P(B|A)
或
P(AB)P(B)P(A|B)

概率的乘法公式
定理4 有限个事件的积的概率等于一系列事件的概率之积，其中每个因 子是
它前面的一切事件都已发生的前提下的条件概率。
P(AA
!2
An
)P(A
1
)P(A
2
|A
1
)P(A< br>3
|A
1
A
2
)P(A
n
|A
1< br>A
2
A
n1
)

证 以n=3的情形证明之，余类似。
P(A
1
A
2
A
3)P

(A
1
A
2
)A
3

P(A
1
A
2
)P(A
3
|A
1
A< br>2
)P(A
1
)P(A
2
|A
1
)P(A
3
|A
1
A
2
)

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备 注
4

例5 某种疾病 能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的
概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次 再患该病时，心肌受损害的
概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.
解：设A =“第一次患病心肌受损害”，A=“第二次患病心肌未受损
12
害”，由题设可知：
P(A
1
)=0.3,P(A
2
|A
1
)0.6,
所求概率为
P(A
1
A
2
).


P( A
1
)1P(A
1
)0.7,P(A
2
|A
1
)1P(A
2
|A
1
)0.4,

所以< br>P(A
1
A
2
)P(A
1
)P(A
2|A
1
)0.70.40.28.

三、事件的独立性
例如，设袋中有3白球4黑球，抽取两次，每次取一个，记A=第1次黑
球，B=第2次黑球，则
P(B)
4
.

7
4
P(B);

7
若抽取是放回的，则
P(B|A)
若抽取是不放回的，则
P(B|A) 0.5P(B).

定义 如果事件A发生与否不影响事件B的发生， 即
P(B|A)P(B),
则称事件B独立于事件A.
说明：两个事件独立总是相互的。因为
P(B|A)P(B),
则
P(A|B)
P(AB)P(A)P(B|A)
P(A).

P(B)P(B)
定理5 两个事件A、B独立的充要条件是它们的积事件的概率等于其
各自概率的积。即
P(AB)P(A)P(B)

证 必要性：因为A与B独立，
P(B|A)P(B)

故
P(AB)P(A)P(B|A)P(A)P(B)

充分性：因为< br>P(AB)P(A)P(B|A)
，而
P(AB)P(A)P(B),
所以
P(B|A)P(B)
，故A与B独立.
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备 注
5

例6 根据下表考察色盲与耳聋两种并之间是否有联系。

色盲（B）
非色盲（
B
）
合计
聋（A）
0.0004
0.0046
0.0050
非聋(
A
)
0.0796
0.9154
0.9950
合计
0.0800
0.9200
1.0000

解：
P(A)0.0050,P(B)0.0800, P(AB)0.0004
，
因为
P(A)P(B)0.00500.08000.0004P(AB)

所以耳聋与色盲是相互独立的两种病。
例7 已知某人群的妇女中，有4%得过乳腺癌， 有20%是吸烟者，而又吸烟又患
上乳腺癌的占3%，问不吸烟又患上乳腺癌的占多少？吸烟与患乳腺癌 有关联否？
解 记A=“一名妇女有乳腺癌”，B=“一名妇女是吸烟者”，则已知
P( A)0.04,P(B)0.20,P(AB)0.03
，所以
P(AB)P(A) P(AB)

0.040.030.01
，故不吸烟又患上乳腺癌的占1%。
由
P(AB)0.030.008P(A)P(B)
，则两者不是相互独立的， 也就是两者有关
系。
补充说明：如果A与B相互独立，则A与
B
，
A
与B以及
A
与
B
都是相互独立的。
若n个事件
A
1
,A
2
,
之不成立。
在实际问题中，事件的相互独立性往往根据实际问题的背景来判断。
例8 某系统有甲乙 两个元件串联组成，在一次运行中每个元件失效的概率分别
为0.1和0.2。试求在一次运行中该系统 失效的概率。
解 设A=“甲失效”，B=“乙失效”，C=“系统失效”。
A与B相互独立，所以
,A
n
相互独立，则有
P(A
1< br>A
2
A
n
)P(A
1
)P(A
2
)P(A
n
)
，但反
P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A B)P(A)P(B)P(A)P(B)

0.10.20.10.20.28.

本次课小结：

为了讨论有关系的事件的概率，必须了解概率的加法定理、条件概率与概率乘法定
理。在应用加法定理时 首先要搞清楚所涉及的事件是否互斥（三个以上的事件是否两两
互斥？）。使用概率的乘法公式时，首先 要搞清楚所涉及的事件是否相互独立？条件概
率与事件乘积的概率的联系由公式
P(AB)P (A)P(B|A)
表示。了解事件的独立性以
及事件的互不相容性对于计算一些事件的概率可 起简化作用。

6

思考：
P(
A
B)< br>
1

P(
A
B)
成立吗？



下午13：00—17：00
B．实行不定时工作制的员工，在保证完成甲方工作 任务情况下，经公司同意,可自行安排工作和休息时间。
3．1．2打卡制度
3.1.2. 1公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。

7

3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。
3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间；
3.1.2.4因公 外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先 申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则
按旷工处理。因停电、 卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》，由直接主管 签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部
门考勤员据此上报考勤。上述情况 考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。
3.1.2.5手工考勤制度
3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员 名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。
3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管 部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。
3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。
3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明 ,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;
3.2加班管理
3.2.1定义
加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。
A．现场管理人员和劳务人员 的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效 工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休
或工资；对超出月工时标准的，应说明理 由，报主管副总和人力资源部审批。
B．因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工 作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至
天。对主管( 含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准 计加班。
3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》，因无法确定加班工时的，应 在本次加班完成后3个工作日内补填《加班申请表》。《加班申请表》经部门经理同意，主管副总经理审核报总经 理批准后有
效。《加班申请表》必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理 批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。
3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡 记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。
3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。
3.2.2.5加班 工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将 根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按
3.2.3加班的申请、审批、确认流程
3.2.3.1《加班申请表》在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。 3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负 责《加班申请表》的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》加班前到部门考勤员
员)处领取《加班申请表》，《加班申请表》经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准 后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员
3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确 认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。


下午13：00—17：00
B．实行不定时工作制的员工，在保证完成甲方工作 任务情况下，经公司同意,可自行安排工作和休息时间。
3．1．2打卡制度
3.1.2. 1公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。
3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。
3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间；
3.1.2.4因公 外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先 申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则
按旷工处理。因停电、 卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》，由直接主管 签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部
门考勤员据此上报考勤。上述情况 考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。
3.1.2.5手工考勤制度

文
8
8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1
1：1的比例冲抵病、事假。
(
(文员)保管。

3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质， 员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案 。
3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考 勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。
3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。
3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明 ,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;
3.2加班管理
3.2.1定义
加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。
A．现场管理人员和劳务人员 的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效 工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休
或工资；对超出月工时标准的，应说明理 由，报主管副总和人力资源部审批。
B．因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工 作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至
天。对主管( 含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准 计加班。
3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》，因无法确定加班工时的，应 在本次加班完成后3个工作日内补填《加班申请表》。《加班申请表》经部门经理同意，主管副总经理审核报总经 理批准后有
效。《加班申请表》必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理 批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。
3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡 记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。
3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。
3.2.2.5加班 工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将 根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按
3.2.3加班的申请、审批、确认流程
3.2.3.1《加班申请表》在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。 3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负 责《加班申请表》的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》加班前到部门考勤员
员)处领取《加班申请表》，《加班申请表》经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准 后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员
3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确 认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。


下午13：00—17：00
度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。
3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。
3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间；
3.1.2.4因公 外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先 申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则
按旷工处理。因停电、 卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》，由直接主管 签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部
门考勤员据此上报考勤。上述情况 考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。
3.1.2.5手工考勤制度
3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员 名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。
3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管 部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。
3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。
3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明 ,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;
3.2加班管理
3.2.1定义
加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。
A．现场管理人员和劳务人员 的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效 工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休
或工资；对超出月工时标准的，应说明理 由，报主管副总和人力资源部审批。

文
9
8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1
1：1的比例冲抵病、事假。
(
(文员)保管。

B．因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴 ，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可 申报加班半天，超过8小时可申报加班1
天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班 ，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。
3.2.2.2员工加班应提 前申请，事先填写《加班申请表》，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填《加班申请表 》。《加班申请表》经部门经理同意，主管副总经理审核报总经理批准后有
效。《加班申请表》必须事前 当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。
3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司 总经理批准的加班，公司不予承认加班。
3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。
3.2.2.5加班 工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将 根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1：1的比例冲抵病、事假。
3.2.3加班的申请、审批、确认流程
3.2.3.1《加班申请表》在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。 3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负 责《加班申请表》的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写《加班申请表》加班前到部门考勤员(文< br>员)处领取《加班申请表》，《加班申请表》经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字 批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。
3.2.3.3部门考勤员（文 员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予 承认。


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