陈述句-赏月

20以内进位加法的整理与复习_模板


20 以内进位加法的整理与复习

一、教学目标：
1．通过对20以内进位加法的整理，发现其中的规律，使学生进一步掌握计算方法。
2．培养学生观察、归纳、概括的能力。
3．渗透从多方面、多角度观察事物以及函数思想。
二、教学重点：整理与复习。
三、教学难点：观察规律。
四、教学准备：4个人一组，每组准备一套写有进位加法的36道题的卡片。

教者手记

20以内进位加法是学习多位数计算的基础，是进一步学习数学必备的 基本功之一。搞好本
单元的教学，对于提高学生的口算能力，进一步学习数的四则混合运算具有十分重要 的意义。
本节课在例题的选取上，力争取材于现实，来源于生活，贴近学生生活实际。在教学中，力争充分发挥学生的个性，使学生在已有知识的基础上以及在积极的实践活动中发现规律，使
他们体验 到探索成功的喜悦。在教法上，提倡多种思路，为学生提供发表自己意见的场所。
在多种思路的基础上， 侧重“凑十法”。
例：电脑显示本班9个学生做“老鹰捉小鸡”的游戏和5个同学跳绳的画面，让学生 根据图意
说三句话。根据提出的问题列出算式：9＋5＝( )。设计的意图是通过学生实际生活的一个 画
面，引出课题，一方面能引起学生的兴趣，体会出新知的用途，学起来自然、真实、亲切，
不 仅能够达到学以致用的目的，同时也增添了课堂情趣，增强了学生的参与意识。
在学生理解图意、列出算式的基础上，提出问题： 9＋5＝14，你是怎样想的？你能想出几
种方法？想不出来的同学可以用小棒摆一摆。提出这样问题的目的，是为了改变教师主宰一
切的现象和做 法，使课堂真正成为共同发现知识的自由、民主的集体活动场所。充分相信学
生，让所有学生主动参与教 学活动的全过程，主动学习，主动获取，使学习变为儿童在一种
积极心态调动下的原有知识经验与新问题 、新知识的相互作用与融合，从而获得更加广泛的
知识。根据小学生好奇心、好胜心强的特点，设计了第 二问，因为学生根据数数，能够知道
9＋5＝14，就会积极地从其他途径去探索，多角度、多方位思考 问题，使思路由一条扩展到
多条，由一个方向转移到多方向。遵循低年级儿童的年龄特征，学生的思维发 展和知识的获
得很多时候是从动手操作开始的，在思考问题的时候，借助学具，通过摆一摆，算一算，能
从动作中发现、思索，获得直观的知识，初步获得9＋5＝14的思维过程。因此我安排了学
生 动手操作这一环节。这样设计问题，还能够使不同层次的学生都有展示自已的机会，都能
得到发展。
在学生充分操作、思考的基础上，全班进行交流，学生汇报了多种思考方法：
3．因为10＋5＝15，所以9＋5＝14；
4．9＋5＝10＋5－1＝14；
5．因为9－5＝4，所以9＋5＝14。
这种交流，不仅是方法的交流，更是学生思维的交 流，展示以“凑十法”为基础的各种算法，
既有展示个性的机会，又开拓了学生的思维。
学生 掌握了基本计算方法，接着出示8只白鸭和5只黄鸭的画面，让学生用自己喜欢的方法

计 算出得数，在两次实践后，得出计算20以内进位加法用“凑十法”比较简便。最后用“凑十
法”计算7 ＋5＝，6＋5＝，以此巩固“凑十法”，并提问：9＋5，8＋5，7＋5，6＋5，为什么
有的5分 成2和3，有的分成3和2，还有的被分成1和4？这样的问题，目的是引导学生
去思考问题、发现问题 。通过观察，归纳出给大数凑十比较简便，在观察中，总结出见9
想1，见8想2，见7想3……有的学 生还发现了9＋几，和的个位都比几少1；8＋几，和
比几少2……最后，通过练习，逐步巩固，缩短思 维过程，达到多重教学目的。







一、教学目标：

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推 理能力；在变式中，拓展提高；
通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和 合作学习的习惯；
重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点 是完全平方公式的运用。

二、教学过程：

1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：

师：前面学习了平方差公式，同学们对 平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意
义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“ 乘法公式”——完全平方公式。请拿
出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学 请询问。

(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题 )生：(互查、
讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师 做的“知
识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，
学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能
有准 备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，
在课堂上留出更 多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。

2.自学检测，制造通用工具：师：下 面进行自学检测.计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；
⑷(-4x+y2) 2。

(活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正， 老师再点评。)
师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？

生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。

说明：点评时，老师反复引 导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于
公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、 b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其

他的式子”的变化规律，即制造通用工具 。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个
道理，在这里再次强化。

师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项
式”的变化规律 ，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是
变下去，能变多少道题？

生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学
生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，
最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把
握了变化 规律才能更好地解题。

师：你会变了吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内 讨论、交流，再推选完成
最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一 是激发学生
兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。

师：下面思考，如何计算 ：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把
(a+b+c)2看做(a+b+c )(a+b+c)。

师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的(a+b) 两项看成一项，变成[(a+b)+c]2
的形式，就能直接运用完全平方公式了。

师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。

生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，
你会做吗？

生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一 项，(c+d)看做一项，还是利用完
全平方公式解题。

生2：还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解
题。

师：方法一样吗？生：一样的。师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？

生：无数道。师：最终是几道题？生：(齐答)一道题。师：现在，老师相信每个学生都
会解这样的题了。课下，请同学们思考：如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道
题，你能计算出来吗？

(活动：投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b) 4……)说明：这就是老师进一步利用这个例
子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、 多项式或其他的式子”的变化规律。

3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。

师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。

(活动：投影显示达标检测题)1.填空：

①(2x+3y)2=______；② (14a-1)2=116a2-____+1；③当x=5，y=2，则
(x+y)(x-y)-(x -y)2=_________。

2.计算：

①(-2 m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.计算：(x +2y+3)(x+2y-3)生：
(积极

、主动地在作业本上完成上面练 习题。)师：(巡视，批阅完成快的学生的作业，最后集
体点评，只讲不会的。)说明：第2①

题，可先变形为[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展开，也可直接理解成 -2m与n的差，
按(a-b)2计算；第2②题将(2-3a2)变形为-(3a2-2)，原式可转 化为-(3a2-2)2，直接运用公式计
算；第2④题把(n+3)看做a

、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维；第3题是下节
课训练内容，在这 里可以提前，引导学生通过变形，得出
(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]·[ (x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，这里还是把(x+2y)看做
a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展
提高 还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力
自然提高，学生 就会自造“通用工具”了。

4.嫁接“知识树”，推荐作业。师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？

(活 动：再次投影本节课“知识树”。)生：这节课我们学习、研究了完全平方公式
(a±b)2=a2±2 ab+b2，知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，
能力上又有新的 提高.师：课下完成本节课的作业.[投影显示]思考题：计算(a+b+c)2、
(a+b+c+d) 2的结果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果，你又
能发现什 么规律.预习指导：①课本第38-39页内容，重点研究例3两个题目的解题方法，
能尝试独自解答课 后随堂练习或习题，②设计下节课“知识树”，优化本单元“知识树”。说明：
本环节是将本节课“知识 树”

移植到乘法公式的单元“知识树”上，整体构建知识，同时更加强化了学生的“ 能力树”。
作业是推荐性的作业，达标检测就是“堂堂清”，学生课下只须做好预习作业就行了，这样会
有更多自由安排的时间，发展个性。




复习多边形的面积

[教学目标]
1．掌握本单元所学的面积公式，能应用面积公式进行计算。
2．理解公式的算理，沟通知识之间的内在联系。培养学生利用所学知识解决实际问题
的能力。
3．培养学生认真分析、认真思考的良好习惯。
[教学过程]
课前谈话： 同学们，这个单元我们学习了平行四边形、三角形、梯形的面积及其计算。
大家不仅要会利用面积公式求 面积，还要掌握面积公式之间的联系。今天我们就来复习这部
分知识。
（一）复习面积公式
老师在黑板上画出长方形后提问：长方形的面积公式是什么？（长方形面积=长×
宽．S=ab）
板书：

教师提问：“根据长方形的面积怎样推导出平行四边形、三角形、 梯形面积公式呢？”
让学生互相说一说。学生讨论后，教师指名让学生说一说是怎么推导平行四边形、三 角形、
梯形面积公式的？学生边回答，教师边板书出示如下图形：

随后教师将这些图形用→连接起来。使学生看到这些公式的联系。
教师提问：在推导平行四边形、 三角形和梯形面积公式的时候，我们运用了什么方法？
学生回答后教师小结：推导平行四边形、三角形、 梯形面积公式。根据转化的思想，运用了
割补平行、旋转平移的方法，把所求的图形面积转化为学过的图 形面积进行推导，这是一个
重要的方法，以后学习新知识也要用这个方法。
教学意图：使学生清楚面积公式的算理，沟通知识之间的联系，而不是机械地识记公式。
（二）基本练习
1．判断题。
（1）两个底和高都分别相等的三角形面积一定相等。（ ）
（2）两个底和高分别相等的梯形能拼成一个平行四边形。（ ）
使学生清楚：底和高相等的梯形 形状不一定相同，只有形状和面积都分别相等的梯形才
能拼成一个平行四边形。
（3）平行四边形面积是三角形面积的2倍。（ ）
使学生清楚：只有在等底等高的情况下，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍。
（4）两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）
使学生清楚：三角形的面积等于底乘高除 以2。如果两个三角形的高相等而底不相等，
它们的面积也不相等。
要求学生独立判断，并说明理由。
订正：（1）√ （2）× （3）× （4）×
2．计算下面图形的面积。
让学生先识别每个图形是什么图形，想好求每个图形的面积应用什么公式，再独立列式
计算。
做完后让学生说说计算图形面积时应注意什么？①看清是什么图形；②选择正确的公
式；③正确的计算； ④注意单位名称。
订正：（1）270平方厘米，144平方厘米，3.61平方米；（2）3. 41平方米，4.5平方分米，
357平方米

教学意图：培养学生的判断推理能力，会利用面积公式进行判断。
（三）综合练习
1．根据所给条件求面积。
（1）三角形的底是5分米，高是1分米。
（2）长方形的长是2厘米，宽是3厘米。
（3）平行四边形的底是4分米，高是2分米。
（4）梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米。
要求学生口头列式说出结果，并想一想应用了哪个面积公式。
订正：（1）2.5平方分米，（2）6平方厘米，（3）8平方分米，（4）4平方厘米。
2．自己测量出求下面图形的面积所需的数据，并求出图形的面积。
订正时让学生说出是怎么测量的。测量时应注意什么。

3．下图是三角形小旗。同学们要做 6面这样的小旗，一共要用纸多少平方厘米？

订正：38×38÷2×6=4332（平方厘米）
4．一块平行四边形的地，底长是280米， 高是57.5米。共收油菜籽3542千克，平均
每公顷产油菜籽多少千克？
订正：28×57.5=1610（平方米）
1610平方米=0.161公顷
3542÷0.161=22000（千克）
5．有一块平行四边形的地，（如图）分成三块种菜 。第一块种西红柿，第二块种黄瓜，
第三块种茄子。问：每种菜占地多少平方米？

订正：（1）3.8×4.4÷2=8.36（平方米）（2）4.2×4.4=18.48（平方米）（3）（ 5+1.2）×4.4÷2=13.64
（平方米）
教学意图：能运用所学面积公式解决实际问题。
（四）总结质疑
教师将本节课所复习的知识归纳总结。解答学生提出的疑问。
出示思考题。（供学有余力的同学思考）
计算下面图形的面积。你能想出不同的解法吗？

思考题答案
这道题可以有以下几种解法：
正确答案：75平方厘米


“转圈”中的数学----“探索多边形外角和”教 学案例及点评执教：荆门市京山实验中学程诗春
点评：荆门市教研室罗昭旭摘自：《荆门教育信息网》我 们的数学教材、数学教师乃至数学
教学总是那么一幅正儿八经的数学面孔：抽象化、符号化、程式化，使 得原本生气勃勃的青
少年对数学望而生畏．但实际情况是，实践活动产生了数学，社会生活充满了数学， 我们何
不将数学的“真实”（背景、情境、发生过程等）再现给孩子们！本此目的，在执教多边形外角和时，作了如下尝试．课例：首先，由多边形的内角和引出课题：多边形的外角和。结合
图形（如 下图所示），老师和学生共同明确了多边形的外角及外角和的意义后，提出问题：

请你想 一想，下列图中三角形、四边形和五边形的外角和m3、m4及m5，哪个大？然后分
组计算讨论．T： 同学们有什么发现？S1：它们的外角和总是360°，与边数无关．T：那为
什么多边形的内角和与边 数有关，而多边形的外角和总是一个周角呢？你不感觉到意外吗？
(激发求知欲望）S2：可以用内角和 （n－2).180°来说明它的正确性．（具体推导略）T：不错．哪
位同学能有更确切的见解？比方 说你们由周角会想到什么？(点击思维火花）S3：每个顶点
处转动一个角度，正好联成一个周角．T： S3的见解太妙了，转了一圈就是一个周角，360°
就是转了一圈．那么同学们会转圈吗？(刺激活动 兴趣）S：（齐答）会！我们每天早锻炼跑
步就是在操场上转圈．T：（如图）清晨，小明沿一个五边形 广场周围的小路，按逆时针方
向跑步.请思考：问题(1)：小明每从一条街道转到下一条街道时，身体 转过的角是哪个角？
在图上标出．问题(2)：他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？Ｓ1：小明 每从一条街
道转到下一条街道时，身体转过的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5．S2：我想小明 在点
A处第1次转身前后视线夹角为∠1，同样在点B处第2次转身可得∠2，在C处第3次转
身得∠3，在点D处第4次转身得∠4，点E处第5次转身得∠5后，他与他原来方向一致，
刚好转了一 圈，由此我想这五个外角的和是3600．[学生对问题（1）、（1）的解决充分展示
了他们思考的全 程，同时也充分说明给学生足够的时间和空间思考，他们会结合自己的生活
经验去认识数学，形成数学结 论，知识的形成过程与学生的能力同成长．]S3：沿各边行走，
应该说他的视线恰好扫过了一圈．S4 ：我在某一顶点沿各边方向转动一圈，恰好形成一个
周角．T：好极了，S4回答得真精彩！作为一名数 学教师，今天我总算明白了为什么多边形
的外角和总是360°．周而复始，原来如此！现在我们把转圈 的过程搬到黑板上来．（教师拿
来出圆规，使一边与六边形的一边重合，另一边沿着各边方向旋转……， 直至最终重合在一
起，形成周角）此时所旋转的各角与各外角是什么关系？（自然过渡，恰到好处的抽象 ．）
S5：所旋转的各角与各外角是同位角． S6：这相当于在一个顶点处分别作各边的平行线
而并未改变外角的大小．T：Very good!一 语道破了天机！可见数学原本是实际生活的产
物．（从具体到抽象，又从抽象回到具体实际，再现了“数 学----生活”的主题．）T：好，非常
好！我们已经实实在在地“看”到了多边形的外角和为周角这 一有趣的结论．这里不妨再回头
比较一下它和多边形内角和的联系与区别．（照应前面S2说过的话）S ７：根据内角与外角
互为邻补角，可以由内角和推导出外角和．S8：多边形内角和随边数增加而增加， 而外角
和始终为周角．S9：（举手）老师，也可以由外角和推导内角和．T：太好了！其实在前面探讨多边形内角和时，我们是以三角形内角和为基础的，而用外角和来推导多边形的内角和
更为方便 ．请大家填写下列表格，作为课外的探讨．多边形顶点的个数内外角总和内角和外
角和333×180° 180°360°445566……………nn反思：上完这节课，我有一种如愿以偿的快慰．说
实话， 从事数学教学以来，我一直在努力，在追求，在探索，但始终未能跳出“灌输”的窠臼．应
该说也是在没 完没了的“转圈”，就像多边形外角和为360°，不知教了多少遍，但每次都是轻
松地带过，而未能真 真切切地“看”到这个“圈”．直到今天，在这个“转圈”的过程中，教师和
学生们得到的不仅仅是一个 周角，而是一种思想方法，一种全新的理念及其课程观．点评：
传统的数学教学总是从定理到定理，用公 式推公式，数学知识真实而生动的背景、情景及发
生过程被掩盖得严严实实．比如多边形的外角和，我们 总是用内角和一证了之，没有任何探
究过程，更谈不上有学生的亲身体验．本节课打破惯例，在师生共同 的“转圈”活动中观察、
体验，让学生真正看到了多边形外角和是一个周角，再现了数学知识的真实背景 及其本质内
涵，学生当然不会把360°当作一个简单的数据去记忆了．它留给孩子们的不再是枯燥无味
的数字和公式，而是鲜活又纯真的“梨子的滋味”，天经地义的结果和“原来如此”的感悟．