化妆基本步骤-英语听力练习

C.贝塞尔函数的有关公式
贝塞尔方程

的持解B
p
(z)为(柱)贝塞尔函数。有
第一类柱贝塞尔函数J
p
(z)

p为整数n时，J
n
=(1)

n
J
n
；
p不为整数时，J
p
与J
p
线性无关。
第二类柱贝塞尔函数N
p
(z)(柱诺依曼函数)


n为整数时N
n
=(1)

n
N
n
。
第三类柱贝塞尔函数H
p
(z) (柱汉开尔函数)：
第一类柱汉开尔函数 H
p
(1)
(z)= J
p
(z)+j N
p
(z)
第二类柱汉开尔函数 H
p
(2)
(z)= J
p
(z)j N
p
(z)

大宗量z

小宗量z0
，为欧拉常数

见微波与光电子学中的电磁理论 p668


J
n
(z)的母函数和有关公式
函数ez(t2-12t)
称为第一类贝塞尔函数的母函数，或称生成函数，若将此函数在t=0附近展开成罗朗级数，可得到

在上式中作代换，令t=e
j

， t=je
j

等，可得

又可得

如z=x为实数

贝塞尔函数的加法公式

J
n
(z)的零点

ni

J’
n
(z)的零点

ni

半整数阶贝塞尔函数


J
n+12
(z)的零点

np

J'
n+12
(z)的零点

'
np

D．朗斯基行列式及其它关系式

E．修正贝塞尔函数有关公式
贝塞尔方程中用(jz)代换z，得到修正的贝塞尔方程

方程的两个线性无关的解为
I
p
(z)=j
 p
J
p
(jz)．称为第一类修正的柱贝塞尔函数。
K
p
(z)=(

2)j
p+1
H
p
(1)
(jz)． 称为第二类修正的柱贝塞尔函数。

大宗量z

小宗量z0