运算律及简便运算知识讲解
全面胜利-什么山什么水的成语
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数学简便运算方法归类
运算律：
1、加法运算定律
加法交换律：加数交换位置，和不变。
字母公式：a＋b＋c＝b＋a＋c
加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a＋b＋c＝a＋(b＋c)
加法的性质：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。
字母公式：a＋b＝（a＋c）＋（b－c）
2、减法运算定律
减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。
字母公式：a－b－c＝a－（b＋c）
减法性质2：被减数和减数同时增大或缩小，差不变。
a－b＝（a＋c）－（b＋c）＝（a－c）－（b－c）
3、乘法运算定律
乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b＝b×a
乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。
字母公式：a×b×c＝a×(b×c)
乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。
字母公式：a×b＝（a×c）×（b÷c）
乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，
可以先把它们与这个数分别相乘，积再
相加（减）。
字母公式：(a±b)×c＝a×c±b×c
提取公因数：几个有相同因数的乘式相加减，可以用相同的因数乘以剩下因数的计算结
果。
字母公式：a×d－b×d＋c×d＝d×(a－b＋c)
4、除法运算定律
除法性质1：一个数连续除以几个数，可以先把这几个数相乘，再相除，商不变。
字母公式：a÷b÷c＝a÷（b×c）
除法性质2：被除数和除数同时扩大或同时缩小相同倍数，商不变（余数同样变化）。
a÷b＝（a×c）÷（b×c）＝（a×c）÷（b×c）
除法性质3：除以一个数，等于乘以一个数的倒数
a÷b＝a×
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1
b
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运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。
注意：1、只能在同级运算内调换顺序。
2、算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，“－”或“÷”不可省略。
3、调换在算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。
4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
括号：1、括号是用来规定运算顺序的符号
2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。
添括号：1、添上“＋（
）”，放入括号的数字都不改变运算符号；
2、添上“－（
）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；
3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
去括号：1、去掉“＋（ ）”，括号里的数字都不改变运算符号；
2、去掉“－（ ）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；
3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
添括号：1、添上“×（
）”，放入括号的数字都不改变运算符号；
2、添上“÷（
）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；
去括号：1、去掉“×（
）”，括号里的数字都不改变运算符号；
2、去掉“÷（
）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；
常见算式：4×25=100
8×125=1000 5×12=60 4×15=60
等差数列公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
某项=首项＋公差×（项数－1）
等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2
等比数列公式：求和公式：（末项×公比－首项）÷（公比－1）
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例题：
例1.
（1）9999×7778＋3333×6666
（2）765×64×0.5×2.5×0.125
例2．399.6×9－1998×0.8
例3．654321×123456－654322×123455
例4． 2＋4＋6＋8……＋198＋200
例5．
0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9
例6．2008×20092009－2009×20082008
0.99990.70.11112.7
例7：
452.081.537.6
5211.12.6778
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例8：
481.081.256.8
722.091.873.6
例9：
6.816.819.33.2
4.457.845.35.6
例14：
53.535.353.543.278.546.5
23512.123542.213554.3
例15：
3.757350.375573016.262.5
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