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排列与组合基础知识
有关排列与组合的基本理论和公式：
加法原 理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m
1
种不同的方法，在第二类中办法
中有m
2
种不同的方法，……，在第n类办法中有m
n
种不同方法。 那么完成这件事共有N＝m
1
＋m
2
＋…＋m
n
种不同的方 法，这一原理叫做加法原理。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m
1
种不同的方法，做第二步有m
2
种不同
的方法，……，做第n步有m
n
种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m
1
×m
2
×…×m< br>n
种不同
的方法，这一原理叫做乘法原理。
公式：阶乘公式
n!n (n1)(n2)
n
全排列公式
P
n
n!

321
，规定0！＝1；
选排列公式
P
n
n(n 1)(n2)
m
(nm1)
n!
mmm
、
P
n
C
n
P
m

(nm)!
圆排列：n个不同 元素不分首位围成一个圆圈达到圆排列，则排列数为：
m
n
n!
(n1) !

n
P
n
m
n(n1)(n2)(nm1)n!
0
组合数公式
C
m

、规定
C
n
1


P
m
m!m!(nm)!
012
mn m
mmm1
C
n
C
n
、
C
n1< br>C
n
C
n
、
C
n
C
n
C
n

n
C
n
2
n
）
提示：（1）全排列问题和选排列问题，都可根据乘法原理推导出来。
（2）书写方式：
P
n
记为P（n,r）；
C
n
记为C（n ,r）。
加法原理例题：图1中从A点走到B点共有多少种方法？（答案：4＋2＋3＝9）
乘法原理例题：图2中从A点走到B点共有多少种方法？（答案：4×6＝24）
加法原理与乘法原理综合：图3、图4中从A走到B共有多少种方法？（答案：28、42）


rr
A
B
A
B
图1

图2

A
B
A
B
图3

图4

注意：在信息学 奥赛中，有许多只需计数而不需具体方案的问题，都可以通过思维转换或方法转换，
最后变为两类问题： 一类是转变为排列组合问题，另一类是转变为递推公式问题。因此对于加法原理、乘
法原理、排列、组合 等知识，需要非常熟练，以达到简化问题的目的。
加法原理、乘法原理、排列、组合例题：
1. （1）用数字0、1、2、3能组成多少个三位数？（2）要求数字不能重复，又能组成多少个三位数？
（提示：（1）先确定百位数，只能是1、2、3之间的数字；再确定十位数，可以为0、1、2、3任何一< br>个；最后确定个位数，可以为0、1、2、3任何一个。根据乘法原理，共有3×4×4＝48个。
（2）同理，先确定百位数、再确定十位数、最后确定个位数，根据乘法原理，共有3×3×2个）
2. 国际会议洽谈贸易，有5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司，彼此都希望与异国的每个公 司
单独洽谈一次，问需要安排多少个会谈场次？
（提示：共分为中英、中日、英日会谈三类， 对于中英会谈，先选定中方公司有8种选法，在选定英
方公司有5种选法，故根据乘法原理有5×8：同 理中日8×6；英日5×6；总的会谈：118）
3. 有编号为1、2、3、4、5的五本书需要摆放在书架上，问有多少种不同的摆放方案数。
（提示：此 题为全排列，故摆放方案总数为P(5,5)=5!=120种。也可以按乘法原理思考，即摆放第一本
书有5种选择，摆放第二本数有4种选择，……，最后结果为5×4×3×2×1即5！）
4. 有编号为1、2、3、4、5的五本书需要任选3本书摆放在书架上，问有多少种不同方案。
（提示： 可根据选排列公式计算，总数为P(5,3)。也可以根据乘法原理计算，答案为5×4×3＝60）
5. 有编号为1、2、3、4、5的五本书需要任选3本书，问有多少种方法。
（提示：此 题为组合问题，答案为
C
5

3
543
＝10）
3!
6. 五种不同颜色的珠子串成一圈项链，问有多少种不同的方法。
（提示：此题属于圆排列问题，答案为（5－1）！＝24）
7. 把两个红色球、两个蓝色球、三个黄色球摆放在球架上，问有多少种方案。
（提示：此题为排列问题。 摆放方案总数为（2＋2＋3）！种，但是两个红球一样，所以要除以2！，同
理两个蓝球，除以2！， 三个黄球，除以3！，即摆放方案总数为
(223)!
210
）
2!2!3!
8. 有男女各5人，其中3对是夫妻，他们坐成一排，若每对夫妻必须相邻而坐，问有多少种方法？
（提示 ：因为3对夫妻必须相邻而坐，因此可以将每对夫妻看为一个整体进行排列，这样排列总数为
（7!）种 方法，又因为每对夫妻可以可以左右调换位置，因此总的方案为（7！×2×2×2））
9. （1）把3个相同的球放到4个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
（2）把4个相同的球放到3个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
（3）推广开来，把R个相同的球放到N个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
（提示：这是允许重复组合的典型模型。）
（解答（1）：3个球放入4个不同颜色盒子的分 法共有3、0、0、0；1、2、0、0；1、1、1、0三类；
对于第一类3、0、0、0的方法，共 有
P
4
种方法，但是有3个0是一样的，所以应该除以
P
3
，即第
4342
一类分法的方法数为
P
4
P
3
种， 同理，第二种分法的方法数为
P
4
P
2
，第三种分法的方法数为43

P
4
4
P
3
3
，所以总共的方法数为（
P
4
4
P
3
3
＋
P
4
4
P
2
2
＋
P
4
4
P
3
3
）种。
解答（2）自行求解。
解答（3）：这一类问题，我们称为重复组合问题，其求解公式为C（n+r-1,r）。请记住该公式即可。）
排列组合练习习题：
1. 有5本日文书、7本英文书、10本中文书。问（1）从中任取2 本书有多少种方案？（2）从中取2本
相同文字的书有多少种方案？（3）从中取2本不同文字的书有多 少种方案？
22222222
（提示：此题为组合问题。答案分别为：
C
5710
、
C
5
C
7
C
10
、< br>C
5710
(C
5
C
7
C
10< br>)
）
2. 把八个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃（即 在任何一行、任何一列都只
有一个“车”），那么称八个“车”处于一个安全状态。问共有多少种不同的 安全状态？
（提示：乘法原理。先在第一行放置一个“车”，有8种选法，再在第二行放置一个“车” ，还有7种
选法，同理……，总共有8×7×…×2×1，即8！种不同的安全状态。）
3. 从1～300之间任取3个不同的数，使得这3个数的和正好被3除尽，问有多少种方案？
（提示：1 ～300之间的数被3除的余数共有三类，分别是余数为0、余数为1、余数为2，每类各100
个数。 任取3个数且这3个数相加的和正好被3除尽的情况只能是以下四种情况之一：余数为0＋1
＋2；0＋ 0＋0；1＋1＋1；2＋2＋2。再根据乘法原理和加法原理即可求解。
答案为：100×100×100＋100×99×98＋100×99×98＋100×99×98）
4. 5对夫妇围绕圆桌坐下吃饭，共有多少种方案？如果要求夫妇必须坐在一起，又有多少种方案？
（提示：此题为圆排列问题。第一问的答案为（10－1）！。对于第二问，因为夫妇必须坐在一起，因 此
可以将每对夫妇看为一个整体先行进行圆排列，排列方案为（5－1）！，又因为每对夫妇可以左右交 换
位置，因此总的排列方案为（5－1）！×2×2×2×2×2。）
5. N个男同学和N个女同学围绕圆桌坐下，要求男女必须交替就座，问共有多少种就座方法？
（提示：先 经这N个男同学进行圆排列，方案为（N－1）！，然后每个女同学依次坐入到两个男同学中
间，第一个 女同学有N个位置可以选，第二个女同学有N－1个位置可以选，依此类推。根据乘法
原理，所有的就座 方案为（N－1）！×N！）
6. 8人站成一排排队，如果其中的甲和乙两人要求一定站在一起，问 有多少种排队方法？如果甲和乙两
人要求一定不站在一起，又有多少种方法？
（提示：第一问 中，甲和乙一定站在一起，因此可以先将此二人看为一个整体，则排队方法为7！，又
因为甲和乙可以交 换位置，因此总的方案为7！×2。对于第二问，则用8个人的总排队方案数减去
甲和乙站在一起的方案 数即可，答案为8！－7！×2。）
7. 有N个男同学和M个女同学站成一排，其中这M个女同学要求站在一起，问共有多少种排队方法？
（提 示：排列问题＋乘法原理。分两步：第一，先将这M个女同学看成一个整体排列；第二，再将这
M个女同 学再排列。然后根据乘法原理即可求得。答案为：（N＋1）！×M！）
8. 一个长度为N＋M个字符的01字符串，问其中有N个1的字符串有多少个？
（提示：组合问题。现有 N＋M个字符，如果把1看作取字符，把0看作不取字符，那么其中有N个
1的字符串即相当于从N＋M 个字符中，任取N个字符的组合。答案为：C（N＋M，N））
9. 一个N*M（N表示行，M表示 列）的网格，从左上角（1，1）点开始走到右下角（N，M）点，每次
只能向右或者向下走，问有多少 种不同的路径。
（方法一：从（1，1）点走到（N，M）点，无论如何走一共都要

走（N－1）＋（M－1）步，其中N－1步向右走，M－1步向下

1 1 1 1 1
走，因为只有两种走法，不妨用二进制表示走路方式，1表示向

1 2 3 4 5
右走，0表示向下走。则可用一个长度为（N＋M－2）的二进制

1 3 6 10 15
串来表示走路方法，其中如果出现了N－1个1，则表示找到了

1 4 10 20 35
一种路径。从而把题目转化为求长度为N＋M－2的2进制串中

有N－1个1的个数，即求组合数学公式C（N＋M－2，N－1）

的值。
方法二：对本题稍加分析就能发现，要到达棋盘上的某个点，只能从该点的上边过来， 或者从该点
的左边过来，根据加法原理，要到达该点的路径数目，就等于到达该点上点的路径与该点左点 的路
径数目之和，因此我们可以按照逐行递推的方法求出从起点到终点的路径数目。初始化，左上角第< br>一个元素值为1，其它点的值为上点与左点的和。）
对于如右图的网格，用方法一的答案为C（4＋3，3）＝35；
用方法二逐行递推的方法得到网格上的数字，最后答案也为35。
比较两种方法，当数据较小 时，采用公式一比较直接，但如果数据较大时，公式一的乘法运算量较
大，这时可考虑用方法二逐行递推 求得答案。
10. 在上题中，若规定N(a,b)恒满足a（测试数据：N＝4，M＝5； 答案：）
11. 在上上题中，如果其中有X个点设置有 障碍而无法通过，问有多少条路径？其中X的值以及这X个点
的坐标由键盘输入。
（测试数据：N＝5，M＝4，X＝2，这2个障碍点坐标为（2,3）和（4,2）； 答案：）
12. 一个由N个0和N个1组成的01字符串，要求从左往右，1的个数始终不少于0的个数的字符 串共
有多少个？如N＝1时，只有字符串10；如N＝2时，有1100、1010两个字符串；如N＝ 3时，有111000、
110100、110010、101100、101010五个字符串。 < br>（提示：该字符串的长度为2N，其中规定有N个1，即相当于从2N个字符中取出N个字符，方案数为C（2N，N）。该题还规定从左往右，1的个数始终不少于0的个数，那么在C（2N，N）个方案中，必定有一些排列方案不符合要求，那么是哪些不符合要求呢？我们看N＝2的例子，此时所有
的 排列方案有0011、0101、0110、1001、1010、1100六种，其中只有1010和1100 两种方案符合要
求，为什么呢？实际上，在N＝2时，即有N个1，这样，我们将任意一个0填充到这N 个1中的
方案数有N＋1种，如下图有①、②、③三个格子可以填充0，但是要保证所有的0总在1之后 ，因
此也就只有③的位置符合要求（如1100和1010我们都认为是所有的0在1的右边，而100 1则有一
个0不在1的右边），即只有C（2N，N）的1／（N＋1）种方案符合要求。所以答案为： C（2N，
N）／（N＋1））。该数列称为Catalan数列，其数列为1、2、5、14、42… …。对于此问题，有许
多变形应用，请熟记该公式。）
① 1 ② 1 ③
（举一反三：一个由N个0和N个1组成的01字符串，要求从左往右，1的个数始终不多于0的
个数的字符串共有多少个？
同理：相当于1的位置只能排在所有0的位置之后，因此个数同样为：C（2N，N）／（N＋1）。）
13. 用N个A和N个B排列成一个字符串，要求从左往右的任意一位，A的个数不能少于B的个数， 问
有多少种排列方案。
14. 有2N个顾客排队购买一种产品，该产品的售价为5元，其中 N个顾客手持5元的货币，其余N个顾
客手持10元货币。由于售货员手中没有零钱找零，因此售货员必 须将这2N个顾客按照一定的次序排
好队，问有多少种排队方式可以依次顺利发售货品，而不出现无法找 零的情况。
15. 学校某年级参加数学、物理、化学的培训，人数分别是150、120、100人。

同时培训数学、物理两门课的学生有21人；同时培训数学、化学的有16人；
A
同时培训物理、化学的有8人；三科都培训的有5人。问该年级共有多少人？
（提示：对于此类问题，我们可以用一个图示法表示，从图中我们看出，总
B
C < br>人数即为：A＋B＋C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C＝150＋120＋100
－21 －16－8＋5＝330）

排列组合考试题：
16. 在15个同学中准备选出4名同学参加国际信息学奥林匹克竞赛，其中学生甲和学生乙两人中，至少有

一人必须被选中，问共有多少种选法？
（提示：15人中任意选出 4人的总方案为C（15，4），15人中选4人并且甲和乙都不选的方案为C（13，
4），这样答案 为：C（15，4）－C（13，4））
17. 用A、B、C、D、E、F六个字母进行排列，其字 符排列中不出现“ACE”或“DF”字串的排列方案
有多少种？
（提示：六个字母的总排列 方案为P（6，6），又因为要求排列的字符串中不得出现“ACE”或“DF”
字串，因此我们可以将 “ACE”看作一个整体，排列方案为P（4，4），将“DF”看作一个整体，排
列方案为P（5，5 ），“ACE”和“DF”同时出现的方案为P（3，3），所以答案为：P（6，6）－P
（4，4） －P（5，5）＋P（3，3）；即6！－（4！＋5！）＋3！。）
18. 栈的计数。编号分别为 1～N（1<=N<=18）的N辆列车顺序进入一个栈式结构的站台（先进后出），试
问这N辆列车开 出车站的所有可能次序有多少种序列。
（此题为NOIP2003年第九届普及组复赛试题第三题）
（分析：我们用1表示进栈，0表示出栈，考虑到列车必须先进栈再出栈，因此从左到右1的个数总不少于0的个数（即总是进栈的列车多于或等于出站的列车，否则无列车可以出栈），这样问题就转
化为我们已经解决了的问题。答案为：C（2N，N）／（N＋1））
19. 有一排格子排成一排， 已知共有8个格子。现有两个不同颜色的球要放在其中，要求两个球不能相邻，
问共有多少种摆放方案。
（提示：在所有的摆放方案中，减去两个球相邻的摆放方案，即将此二球看为一个整体，（注意此二球< br>P
8
8
2P
7
7
可以左右交换位值），因为有六个 格子一样，最后需要除以
P
。答案：＝42种）
6
P
6
6
6
20. 有一排格子排成一排，已知共有8个格 子。现有三个不同颜色的球要放在其中，要求任意两个球不能
相邻，问共有多少种摆放方案。
（提示：为了方便理解说明，不妨将这三个不同颜色的球编号为1、2、3号。所有的摆放方案为
P8
，
减去任意两个球相邻的摆放方案，共有六种情况（即12、21、13、31、23、 32），此时需要注意三个
球相邻的情况，三个球相邻的情况有123、312、213、321、13 2、231共六种情况，在减去任意两个球
相邻的情况时，比如减去12相邻的情况时，三个球相邻的情 况123和312同时被减去了，同理还有其
它五种情况，说明三球相邻的情况各被多减了一次，所以最 后需要加上三球相邻的情况。答案为：
876
P6P6P
876
＝120 种）
5
P
5
8
21. 有一排格子排成一排，已知共有8个格子。 现有2个红色球和3个蓝色球要放在其中，要求如下：（1）
每个格子最多摆放一个球；（2）同一种颜 色的球必须相邻摆放；（3）不同颜色的球之间至少空出一个
格子。问共有多少种摆放方案。如下是其中 一种摆放方案。
红 红 蓝 蓝 蓝
P
5
5
2P
4
4
（提示：将每种颜色的球看作一个整体后方法同上。答案：＝12种）
P
3
3
22. 有一排格子排成一排，已知共有12个格子。现有3个红色球 、2个蓝色球和1个黄色球要放在其中，
要求如下：（1）每个格子最多摆放一个球；（2）同一种颜色 的球必须相邻摆放；（3）不同颜色的球之
间至少空出一个格子。问共有多少种摆放方案。如下是其中一 种摆放方案。
红 红 红 蓝 蓝 黄
87
P
9
9
6P
8
6P
7
（提示：将每种颜色的球看作一个整体后方法同上 。答案：＝210种）
6
P
6

23. 有一排格子排成一排，已知共有8个格子。现有两个相同的球要放在其中，要求两个球不能相邻，问
共有 多少种摆放方案。
P
8
8
2P
7
7
（提示：在 19题的基础上，只是因为两个球相同而已，所以最后需除以
P
，答案：）
62
P
6
P
2
2
2
24. 有一排格子 排成一排，已知共有8个格子。现有三个相同的球要放在其中，要求任意两个球不能相邻，
问共有多少种 摆放方案。
（提示：方法同上题，因为三个球相同，故最后需除以
P

3< br>3
，答案：
876
P
8
6P
7
6P6
＝20种）
P
5
5
P
3
3
三、实力自测
(一)基本题
1、某公司内有副理5人，业务员30人，工人6人，现欲由副理、业务员、工 人中各选一人组成考核
委员会，则其选法共有多少种？ Ans: 900
2、书架上有不同 的国文书7本，不同的英文书4本，不同的数学书5本，不同的会计书3本。今有
一同学欲由书架上选取 国文、英文、数学、会计书各一本，其取法有多少种？ Ans: 420
3、由甲村到乙村有5条路可通，若一人往返甲乙村，则有多少种不同走法？ Ans: 25
4、试求 ? Ans: 14
5、甲、乙、丙、丁四人排成一列，则其排法有多少种？ Ans: 24
6、试求 ？ Ans: 10
7、用1，2，3，4，5，6，7七个数字排成四位数，数字不可重复，共可排多少个？ Ans: 840
8、将三个相同的a，二个b，一个c排成一列，则排法共有多少种？ Ans: 60
9、把五封信投入3个邮筒，方法共有几种？ Ans: 243
10、某人有5种酒，4个不同的酒杯，每杯只许倒一种酒，则有倒法有多少种？ Ans: 625
11、有三所学校同日招生，若规定每人祇可报考一个学校，则四个人报考之方法共有几种？ Ans: 81
12、五对夫妇围一圆桌而坐，则全部的排法有多少种？ Ans:9！
13、承上题，男女相间而坐的方法有多少种？ Ans: 2880
14、承上题，夫妇相邻之坐法有多少种？ Ans: 768
15、个不同的球，选4个串成一项圈之方法有有多少种？ Ans: 105
16、颗不同的珠子，可串成多少种项圈？ Ans:
17、若 ，则 ？ Ans: 15
18、由8本书中任取3本，每次必含指定之一本在内，则方法有多少种？ Ans: 21
19、平面上相异10点，任三点均不共线，共可决定几个三角形？ Ans: 120
20、4个相同的球，赠予2位小朋友，则其法有多少种？ Ans: 5
21、一学校有4个班级，选出7人组成委员会的方法有多少种？ Ans: 120
22、方程式x+y+z=9有非负整数解及正整数解各共有多少个？ Ans: 55,28
23、 展开式中若欲求第11项，则r应取多少？ Ans: 10
24、 展开式中常数项为？ Ans: 15
25、 展开式中 项之系数为？ Ans: 80
(二)进阶题

1、一兔穴有进出口共4处，则由不同一口进出的方法有多少种？ Ans: 12
2、某戏院有两个入口、三个出口，则进出戏院的方法有多少种？ Ans: 6
3、 展开式中共有多少项？ Ans: 24
4、甲、乙、丙、丁、戊、己等六人排成一列，试求甲必排首，乙必排末的方法有多少种？ Ans: 24
5、用0，1，2，3，4，5共六个数字，在数字不重复之下，可组成的六位数有几个？ Ans: 600
6、7人排成一列，若其中有二人必相邻的排法有1440种，则此二人必不相邻的排法有多少种？
Ans: 3600
7、将5元硬币4个，1元硬币3个，分给10位儿童，每人至多一个硬币，则分法有多少种？ Ans: 4200
8、三男四女排成一列，若首尾均须排男生，则其排法有多少种？ Ans: 720
9、容许重复使用1，2，3，4可以作出三位数共有多少种？ Ans: 64
10、容许重复使用0，1，2，3可以作出三位数共有多少种？ Ans: 48
11、有渡船三只，每只可容纳6人，今有5人，要同时安全渡河，其过渡法有多少种？ Ans: 243
12、试求由0，1，3，5，7五个数字，可作出多少个四位数？ Ans: 500 13、一对主人夫妇邀宴四对夫妇，共围坐一圆桌，若其中一对林姓夫妇须相邻，而另一对陈姓夫妇不
相邻，则其法有多少种？ Ans: 60480
14、父母子女共6人围成一圆桌而坐，若父母须相对而坐，试求其坐法有多少种？ Ans: 24
15、一对夫妇及三位子女共5人围圆桌而坐，则夫妇相邻的坐法有多少种？ Ans: 12
16、若 ，则 ？ Ans: 7
17、由6个英国人，5个美国人选出5人组成委员会， 若委员会中至少有2个美国人，则选法有多少
种？ Ans: 381
18、承上题，若委员会中英国人、美国人至少各为二人，则选法有多少种？ Ans: 350
19、6本相同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少得一本，共有几种分法？ Ans: 10
20、x+y+z+w=12的正整数解共有几组？ Ans: 165
21、将10个相同 的水果，放入4个不同的箱子中，如果每个箱子至少放一个，试求共有多少可能的
放法？ Ans: 84
22、试求 ？ Ans: 31
23、试求 ？ Ans: 32
24、试求 展开时的常数项。 Ans: 70
25、若 展开式中含有常数项，试求最小自然数n。 Ans: 5
(三)挑战题
1、相同的原子笔6枝与相同的铅笔2枝，分给8个小孩，每小孩各得一枝，共有多少种分法？
Ans: 28
2、五男四女排列而坐，同性不得相邻，其排列方法有多少种？ Ans: 2880
3、把“我爱人人，人人爱我”八字重新排列，其排法共有多少种？ Ans: 420
4、由0、1、2、3、4五个数字，数字不可重复，可构成多少个三位数？ Ans: 48
5、甲、乙、丙……等7人排成一列，若规定甲、乙、丙三人必须分离，试求排列的方法有多少种？
Ans: 1440
6、现从0、1、2、3、4、5、6等数字中，任取4个组成一个四位 数（不得重复），试求可得多少不
同的偶数？ Ans: 420

7、设有渡船3只，每只可载5人，今有6人过渡，则安全过渡的方法有多少种？ Ans: 726
8、设有渡船三只，每船可载5人，今有7人欲安全渡河，其法有多少种？ Ans: 2142 9、有5个不同奖品，分给4位儿童，但是奖品可以同时给同一人，试问其中指定A儿童至少得一件
之分法有多少种？ Ans: 781
10、有一对主人夫妇邀四对夫妇共围坐一圆桌进餐，试求男女相间而坐的坐法有多少？ Ans: 2880
11、从6男5女中选取男女各3人组成3对拍档，每对均由1男1女组成，则3对拍文件的 组合共有
几种可能？ Ans: 1200
12、将6件不同的玩具，分给3位儿童，每人至少一件，试求其分法有多少种？ Ans: 540
13、欲将六位新生平均分发到甲、乙、丙三班，试求共有多少种分法？ Ans: 90
1 4、体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成。委员会要由6位委员组团出国考察，如以性
别作 分层，并在各层依比例随机抽样，试问此考察团共有多少种组成方式？ Ans: 2100
15、由 12位立法委员中，任选5人组成一研究小组，试求下列情况之选法各有多少种？每次必含某
一委员。每 次必不含某一委员。 Ans: 330,462
16、某次考试，规定由六题中选作四题，但前二题必须作答，试求选题的方法共有多少种？ Ans: 6
17、试求正十二边形总共有几条对角线？ Ans: 54
18、以五种不同的酒，倒入3个相同的酒杯，每杯只能倒一种酒的方法有多少种？ Ans: 35
19、同时掷4粒相同的骰子，其可能的结果有多少种？ Ans: 126
20、候选人4名，选举人18名，则无记名投票之情形有多少种？ Ans: 1330
21.试求满足x+y+z≤9的正整数解共有多少组？ Ans: 84
22、若a为实数， 的展开式中 之系数为80，则a值为? Ans: 2
23、若 展开式中含有常数项，则最小自然数n为? Ans: 5
24、试求 之值。 Ans: 0
25、试求 之值。 Ans: 512
四、历届试题
1、男生8人，女生6人，若要选出两男两女组成一代表队，则共有几种组法？Ans: 420
2、某三位数其百位数字为偶数，个位数数字为奇数，这样的三位数共有多少个？Ans: 200
3、从集合 中选取6个不同数字，其中至少有3个奇数的选法有几种？Ans:74
4、从 跳棋中取出八个棋子，其中红色有4个，黄色有2个，绿色有2个。将8个棋子排成一列，共
有多少种不 同的排法？ Ans:420Ans: (B)
5、甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列，且甲、乙、丙三人必须相连的排法有多少种？Ans:36
6、设 代表自n个相异对象中，每次不可重复的取m件为一组的组合数，则 之值为：(A)45 (B)90 (C)
(D) (E) 。 Ans: (B)
7、依下列个条件将甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列，何种条件下的排法最多？Ans:乙不排首位。
8、由0,1,2,3,4,5,6中任取相异三数作成三位数，则不小于340的有多少个？Ans: 105
9、现从0,1,2,3,4,5,6等数字中，任取4个组成一个四位数(不得重复取)，则 可得几个不同偶数？Ans:420
10、用1,2,3,4四个数字作成四位数，数字不重复，求这所有四位数之和。Ans:66660
11、将六位数字223345的各数字任意排列，若其中的数字2须相邻，但数字3不得相邻，试问可 得
多少不同的六位数？Ans: 36
12、若 ，则 共有几组整数解？

(A) (B) (C) (D) 。 Ans: (A)
13、将〝banana〞一字中，任取3个字母来排列，共有多少种方法？Ans:19
14、n为自然数且 ，则n=？ Ans:3
15、用1,2,3,4等四个数字排成一四 位数(数字不可重复)，则全部四位数之总和为？Ans:66660
16、欲将六位新生平均分发到甲、乙、丙三班，则共有几种方法？Ans:90
17、若平面上有八点构成一八边型，则其对角线共有多少条？Ans:20
18、将3,3,4,4,9五个数排成五位数，则其排法共有多少种？Ans:30
19、将6件相同物品，分给甲、乙、丙三人，每人至少得一件之分法共有多少种？Ans:10 20、假设在10件产品中，有3件是不良品，由产品中随机抽取5件，其中至少有2件不良品的取法
共有：Ans:126种
21、将MECERRED一字的字母全取排列，排法有几种？Ans: 3360
22、设a,b,c均为正整数，则方程式 共有几组解？Ans:36
23、把 3本不同的国文课本，4本不同的英文课本和1本数学课本排成一列，又国文课本必须排在一
起，且英文 课本也必须排在一起，则共有多少种排法？Ans: 864
24、从7名男人，6名女人中选取4人，其中至少2名为男人，1名为女人，试问共有多少选法？
Ans:525。