责令具结悔过-迷宫街物语

《等差数列前n项和公式》教学设计

一、 教材分析
等差数列 前n项和公式是人教版高中数学必修五第二章第三节第一课时内容，
是上一节等差数列的后继内容，主要 包括等差数列前n项和公式的推导及应用。
（一）地位及作用
数列是高中数学重要内 容，与数学教材的其它内容（函数、不等式等）有密切
联系，又是今后高等数学的基础。所以在高考中占 有重要地位。
数列对培养学生数学能力有很大帮助，学习数列，要有观察、分析、归纳、
猜想 的能力，还要综合运用前面的知识解决数列中的问题。
（二）教学目标
1．知识目标
(1)掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；
(2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2．能力目标
经历公式的推导过 程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究
方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力 。
3．情感目标
通过公式的推导和应用，增强学生学好数学的热情和欲望，产生热爱数学 的
情感,体验在学习中获得成功。
（三）教学重点、难点
1．等差数列前n项和公式是重点。
2．获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
二、学生情况
本届高一学生入校分数不高，学生反映慢，理解力差，对新知识的掌握更 是如
此。我所带班级是文科班，学生会更差些，运算能力和逻辑思维能力比较低。
三、教学方法
根据以上对教材和学生的分析，根据往常上课经验，所以本节课以基础为 主，
采用启发引导及多媒体辅助教学方法。
本节是第1课时，要让学生掌握等差数列求和公式并能应用，老师的解题过程
清楚、板书规范。
四、学习方法
引导学生思考，让学生经历知识的形成和发展，让学生动手计算，能灵活应用
公式解决问题。
1

五、教学过程
（一）复习回顾：
1．等差数列的通项公式。
2．等差数列的性质
（二）新课引入（故事引入）：
介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术老师给他出了一道
算术题：1+2+ 3+…+100=？。结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快
的算出结果的吗？
请同学起来回答，如何进行首尾配对求和：
S
n
123...100
=
100
（1100）
(1100)(299)...(5051)
==5050.
2
师：非常好！这位同学和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法 就是采用
的“首尾配对法”。
师：这里1,2,3，…，100这是一个什么数列？
生：等差数列。师：这里
123...100
就是在求一个等差数列的和的问题。< br>（三）引出课题：2.3等差数列前n项和公式。
1.数列的前n项和意义
一般地， 设有数列
a
1
,a
2
,a
3
,L,a
n< br>,
…,我们把
a
1
a
2
a
3
 La
n
叫做数列
{a
n
}
的
前n项和，记作S
n
．即
S
n
a
1
a
2
a
3
La
n
．
2.等差数列的前n项和公式
问题 ：设有等差数列
{a
n
}
：
a
1
,a
2< br>,a
3
,L,a
n
,
公差为
d
，如何求前< br>n
项和为
S
n
，
老师板书：
证明：
S< br>n
a
1
a
2
a
3
a
n 1
a
n
①


S
n
a
n
a
n1
a
n2
a
2
a
1
②
①+②：
2S
n
(a
1
a
n
)(a
2
a
n1
)(a
3
a
n2
)(a
n
a
n
)

∵
a
1
a
n
a
2
a
n1
a
3
a
n2


∴
2S
n
n(a
1
a
n
)
由此得 ：
S
n

n(a
1
a
n
)
< br>2
由此得到等差数列
{a
n
}
的前
n
项和的 公式
S
n

2

(a
1
a
n
)n
（公式一）
2

因为
a
n
a
1
(n1)d
，所以上面的公式又可以写成
n(n1)
S
n
na
1
d
（公式二）
2
区分两个公式所需条件（师生共同）
（四）例题示范：
例1：在等差数列
{a
n
}
中，根据已知量求出未知量
a
1

a
n

n

d

s
n

5
100
14.5
95

3
10
50


-2
0.7




老师板书讲解第1个，其余两个让学生上白板完成
说明： 在等差数列的通项公式与前n项公式中，含有
a
1
,d,n,a
n
, S
n
五个量，已知其
中的3个量就可以求出余下的两个量。
例2：已知一个 等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确
定求其前n项和的公式吗？
请学生思考，用哪个求和公式？
列出两个关于
a
1
和d的方程，再求解。
通过此例题，让学生体会在具体的问题中如何根据已知条件选择适当的求和
公式。
（五）学生练习：
课本习题:2题
（六）课堂小结：
1．等差数列前n项和公式
s
n
的推导--倒序相加法；
2．等差数列前n项和
s
n
公式的记忆与应用；
(aa)nn(n1)
S
n

1n
（公式一）
d
（公式 二） ；
S
n
na
1

22
3. 数列解题方法—方程思想
3