guanzhu-我是真的爱你歌词

等差等比数列公式大全
《起点家教班》
1、 a
n
=

s
1
(n1)
注意：
a
n
s< br>n
s
n1
不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2
sn
s
n1

n2

a
n
a< br>m
(重要)
nm
2、 等差数列通项公式：
a
n
=
a
1
+（n-1）d =
a
m
+(n-m)d

d=
3、 若{
a
n
}是等差数列，m+n=p+q则
a
m
+
a
n< br>=
a
p
+
a
q

4、 若{
an
}是等比数列，m+n=p+q则
a
m
.
a
n
=
a
p
.
a
q

5、 {
a
n
}是等差数列，若m、n、p、q

N

且m≠n,p≠q,则6、 等差数列{
a
n
}的前n项和为
s
n
，则
s
n
=
aa
a
n
a
m
=
p q
=d
pq
nm

a
1
a
n
n
2
（已知首项和尾项）
=
na
1

1
2
n

n1

d
（已知首项和公差）
2

1
2


=
d n
2



a
1

d

n
（可以求最值问题）
s
m
,s
2m
s
m,s
3m
s
2m
…仍成等差数列其公差是原来公差的m
2 7、 等差数列部分和性质：
8、
s
n
的最值问题：若{
a
n
}是等差数列，
a
1
为首项，d为公差
① 首项
a
1
＞0，d＜0,n满足
a
n
≥0，
a
n1
＜0时前n项和
s
n
最大
② 首项
a
1
＜0，d＞0,n满足
a
n
≤0，
a
n1
＞0时前n项和
s
n
最小
9、 在等差数列{
a
n
}中，
s
奇
与
s
偶
的关系：
①当n为奇数时，
s
n
=n.a
n1
,
s
奇
－
s
偶
=a
n1
，
22
s
奇
s
偶
s
奇
s
偶
＝n1

n1
a
n
a
n
a
n
②当n为奇数时，
s
n
＝n.
22
1
2
，
s
奇
－
s
偶
=
d

n
2
=
2
a
n
2

1
10、若{
a
n
}是等比数列，a,G,b成等比数列则G
2
=ab (等比中项)
11、若{
a
n
}，

b
n

（项数相同）是等比数列则


a
n

,


1

2

a
n


,a,a•b,

n

仍是等比数列
nn


a
n

b
n


12、等比数列单调性的问题
①当
a
1
≥0时，若0 ＜q＜1则{
a
n
}是递减数列; q＞1则{
a
n
}是递增数列
②当
a
1
＜0时， 若0＜q＜1则{
a
n
}是递增数列; q＞1则{
a
n
}是递减数列
13、在等差数列中抽取新数列：一般地，对 于公差为d的等差数列{
a
n
}，若
k
1
,k
2< br>k
3
...
成等
差数列，那么
a
k1
,a
k2
,
a
k3,
...
a
kn
,. ..
仍成等差数列，而且公差为（
k
2
k
1
）d
14、在等比数列中抽取新数列：
a
k1
,a
k2
,a
k 3,
...a
kn
,...
组成新数列

a
k
，如果序号
k
1
,k
2
k
3
...
组成
n
数列为

k
n

，且
k< br>n
成公差为m的等差数列，那么数列

a
k

是以q
m
为公比的等比数列
n
aaq
a
1
1qn
15、等比数列的前n项和
s
n
=
=
1n
。 （q≠1）
1q
1q

16、等比数列的前n项和的一个性质：s
m
,s
2m
s
m
,s
3m
s< br>2m
…仍成等比数列且公比为q
m

17、等差数列的判别方法：
⑴定义法：
a
n1
－
a
n
＝d (d为常数)

{
a
n
}是等差数列
⑵中项公式法： 2
a
n1
=
a
n
+a
n2
(n

N*)

{
a
n
}是等差数列
⑶通项公式法：
a
n
=ｐn+ｑ (p,q为常数)

{
a
n
}是等差数列
⑷前ｎ项和公式法：
s
n
＝Ａn
2
＋Ｂn (A,B为常数)

{
a
n
}是等差数列
18、等比数列的判别方法：
⑴定义法：
a
n1
=q (q是不为0 的常数，n

N*)

{
a
n
}是等比数列 < br>a
n
⑵中项公式法：
a
n
2
1
a
n
•a
n2
（
a
n
•a
n1
• a
n2
0
，n

N*）

{
a
n
}是等比数列
⑶通项公式法：
a
n
=c.q
n
(c,q均是不为0的常数，n

N*）

{
a
n
}是等比数列
⑷前ｎ项和公式法：
s
n
＝
（k=
a
1
a
•q
n

1
k •q
n
k

q1q1
a
1
是不为0的常数，且q≠0，q≠1）

{
a
n
}是等比数列
q1
重要例题：若两个等差数列{
a
n
}和

b
n

的前n项和为An和Bn满足关 系式

An7n1


Bn4n27

（n

N*） ，求
a
1
a
2n1
a
n
aabb
解：由等差数列性质：
a
n
=
12n1
,
b
n< br>
12n1

b
n
22
∴
a
n< br>A
7

2n1

114n6
22
 
2n1
=


b
1
b
2n1(2n1)(b
1
b
2n1
)
B
2n1
b
n
4

2n1

278n23
22
2n1

(a
1
a
2n1
)