男儿当自强林子祥-有趣的半圆形

等差数列求和公式

一、教材分析：
数列在生产实际中的应用范围 很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综
合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习数学的必备 的基础知识。

二、学生分析：
数列在对于我们的学生来说是难点，因为学生对于 这部分仅有初中学的简单
函数作为基础，所以新课的引入非常重要
三、教学目标：
1．与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n
项和公式求和。 < br>2．过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗
透函数、方程的思想。
3．情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的
规律，培养学生勇于 创新的科学精神。

四、教学重点与难点：
等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
课堂系统部分：
五、教学过程
1．问题呈现
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所
建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大
奇迹之一。陵寝 以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见
左图），

问题1：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？


问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯
算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,
引 引导学生去思考,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让
他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.

(121)21
s
获得算法：
21
2

设计说明：
• 源于历史，富有人文气息.

• 图中算数，激发学习兴趣.
这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非 常重
要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.

2．探究发现：
问题3：
如何求等差数列


a
n

的前n项和S
n
?
由前面的例子，不难用逆序相加法推出

s
n
a
1
a
2
a
3a
n

s
n
a
n
a
n1< br>a
n2
a
1

n(a
1
a
n
)
s

n
2


3．公式应用
例题1：
20XX年北 京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，
有人数了第一排的方砖个数为10个， 最后一排的方砖个数为2008个，而且一共
有36排，问这一块地的方砖有多少块？
本例提 供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项
数，于是从这一方向出发，可知使用 公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的
教学目的。
通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。
例题2： 20XX年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒，已知一个患病初期的
人人体内的病毒数排列 成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排
比前一排多3个，一共有78排，问这个人体内 的病毒数有多少个？
本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。
事实上，根据提供的条件再与公式对比，
便不难知道应选公式。
例题3：
甲从A地出发骑车去B地，前1分钟他骑了了400米，后来每一分钟都比前
一分钟多骑5米，当他到 达B地时的那一分钟内骑了500米，问A地和B地之间
的距离？
本例题欲求AB间的距离， 实质求甲共骑了多少米。已知首项400，公差为5
和末项为500，可求出项数为21，然后引导学生 使用公式1。
本题需要用到通项公式求项数，作为中间的桥梁。

4．练习：

练习1：
一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比 它下面一层
多放一支，放了120层，这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，自 下而上各层的铅笔成等差数列，且首相为1，项数为120，
公差为1，选用公式1可得结果。

答：V形架上共放着7260支铅笔

练习2：
工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了
5层 ，问这一堆钢管的个数？
解：钢管由上至下为等差数列，已知首相为2，末项为20，项数为5，选
用公式1可得结果
答：工地上的钢管一共有55个

练习3：
舞蹈队对舞蹈员进行排队，已 知第一个身高为1.58m,后面每个舞蹈员比前
面一个舞蹈员高0.2m，且最后一个舞蹈员为1.7 2m，问这些舞蹈员的总身高为多
少？
解：舞蹈员由前至后成等差数列，已知首相为1.5 8，末项为1.72，公差为
0.2，可利用通项公式求出项数为8，选用公式1可得结果
答：这些舞蹈员的总身高为13.2m

课堂小结：
回顾从特殊到一般的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；
掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。