等差数列求和公式及推导方法
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2021年01月05日 07:52
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等差数列求和公式及推导方法
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的
一种数列，常用
A、P 表示。这个常数叫做等差数列的公差。前 n 项和公式
为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]2 或 Sn=[n*(a1+an)]2。
1 等差数列公式 1.定义式
2.通项公式
3.求和公式
4.前 n 项和公式
1
等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是 n 的一次函数(d≠0)或常
数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前 n 项和公式知，S(n)是 n 的二次
函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为 0。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前 n 项和公式还可推出：a(1)+a(n)
=a(2)+
a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p
(2)+p(n-1)=p(3)
+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
（3）若 m，n，p，q∈N*，且 m+n=p+q，则有
a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-
1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+
1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，
…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若 m+n=2p，则
a(m)+a(n)=2*a(p)。