小学生智力题-2014年清明节

《等差数列前n项和》教案
一、教学目标
1．知识与技能目标：
（1）掌握等差数列前n项和公式，
（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2．过程与方法目标：
经历公式 的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，
学会观察、归纳、反思。
3．情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
二、教学重点、难点
等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
三、教学方法：启发、讨论、引导式。
四、教具：采用多媒体辅助教学
五、教学过程
（一）复习引入
（二）设置情景
1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共
有多少根圆木？如何用简便的方法
（三）探究发现
变式：
问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？
方法1：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +99+100）-100
方法2：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98）+99
方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99
方法4：原式=（1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99）+50
方法5：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1）÷ 2
方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99
又 S=99+98+97+‥ +2+1
故 2S=（1+99）+（2+98）+‥ ‥ +（98+2）+（99+1） 从而 S =（100×99）
÷ 2 = 4950
问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +（n-1）+n=？ 在上面6种方法中，哪个能较好地
推广应用于这个式子的求和？
令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n，
则 Sn =n+（n-1）+‥ ‥ +2+1

从而有
2Sn=（n+1) + （n+1) + （n+1) +‥ ‥ +（n+1)
=(n+1)n
n

n1

Sn


2
上述求解过程带给我们什么启示？
(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；
(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。
问题 3：现在把问题推广到更一般的情形：
设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1 ， 公差为d， 试求 Sn =a1 +a2 +
a3 +‥ ‥ + an-1 +an
S
n
a
1
a
2
a
3
a
n2
a
n1
a
n

S
n
a
n
a
n1
a
n2


a
n
=a
1
+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na
1
+
a
3
a
2
a
1
n(a
1
a
n
)
S
2S
n
n(a1
a
n
)
n
2
n(n1)
d(II)

2
(I)

等差数列{
an
}的首项为
a
1，公差为
d
，项数为
n
，第
n
项为
a n
，前
n
项和为S
n
，
请填写下表：
a
1

5

-38
14.5
d
10
-2


n
10
50

26
a
n


-10
32
s
n

2550
-360

说明：两个等差 数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知
其中3个，可求另外2个。
三、例题讲解
例1如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它
下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？
解：由题意 知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为
｛
an
｝，
120(1120)
7260.

2
答：V型架上共放着7260支铅笔
S
120

例２：等差数列－10，－6，－2，2，·······
（1)求其前100项和
(2)前多少项和是54 ？
(3)你能根据本题提供的等差数列自拟几道求和问题吗?

解：设题中的等差数列为{
an
}
注：1应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式 ）
2 在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.
四、巩固练习
1姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600， 第二天：650，第三天：700， 第四天：750，
第五天：800， 第六天：850，第七天：900.
求：他一周训练罚球的总个数？
2求正整数列中前n个偶数的和.
3. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 –30？
五、课堂小结
1等差数列前
n
项和公式
2公式的推证用的是倒序相加法
3在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素 ,结合通项公式就可
求出另两个元素.(体现了 方程思想)
（六）布置作业
A必做题：课本118页，习题3.3第２题（３、４）
B选做题：在等差数列中
（七）板书设计：略

小学少先队组织机构
少先队组织由少先队大队部及各 中队组成，其成员包括少先队辅导员、大队
长、中队长、小队长、少先队员，为了健全完善我校少先队组 织，特制定以下方
案：
一、成员的确定
1、大队长由纪律部门、卫生部门、升旗手 、鼓号队四个组织各推荐一名优
秀学生担任（共四名），该部门就主要由大队长负责部门内的纪律。 < br>2、中、小队长由各班中队公开、公平选举产生，中队长各班一名（共11
名），一般由班长担任 ，也可以根据本班的实际情况另行选举。小队长各班各小
组先选举出一名（共8个小组，就8名小队长） 然后各班可以根据需要添加小队
长几名。
3、在进行班级选举中、小队长时应注意，必须把卫 生、纪律部门的检查学
生先选举在中、小队长之内，剩余的中、小队长名额由班级其他优秀学生担任。
4、在班级公开、公平选举出中、小队长之后，由班主任老师授予中、小队
长标志，大队长由少 先队大队部授予大队长标志。
二、成员的职责及任免
1、大、中、小队长属于学校少先队组 织，各队长不管是遇见该班的、外班
的，不管是否在值勤，只要发现任何人在学校内出现说脏话、乱扔果 皮纸屑、追
逐打闹、攀爬栏杆、乱写乱画等等一些违纪现象，都可以站出来制止或者报告老
师。
2、班主任在各中队要对中、小队长提出具体的责任，如设置管卫生的小队

< br>长，管纪律的小队长，管文明礼貌的、管服装整洁的等等，根据你班的需要自行
定出若干相应职责 ，让各位队长清楚自己的职权，有具体可操作的事情去管理，
让各位队长成为班主任真正的助手，让学生 管理学生。各中队长可以负责全班的
任何违纪现象，并负责每天早上检查红领巾与校牌及各小队长标志的 佩戴情况。
3、大、中、小队长标志要求各队长必须每天佩戴，以身作则，不得违纪，
如有违 纪现象，班主任可根据中、小队长的表现撤消该同学中、小队长的职务，
另行选举，大队长由纪律、卫生 部门及少先队大队部撤消，另行选举。
4、各班中、小队长在管理班级的过程中负责，表现优秀，期末评为少先队
部门优秀干部。