unwitting-电影排行榜前十名

等差数列的通项与其前n项和S
n
的公式的应用
一．课前回顾
1.等差数列的定义：
2.中项公式：
3.通项公式：
（推导方法：累加法）

二．等差数列求和公式
n(n1)n(a1
a
n
)
S
n
=na
1
+d=
2
2
推导方法：倒序相加法




练一练
1.已知{a
n
}为等差数列，S
n
为其前n项和 .若a
1
=
1
，S
2
=a
3
，则a
2
=_____；S
n
=______.
2

2.设S
n
为等差数列{a
n
}的前n 项和，若S
3=3，S
6
=24，则a
9
=________,

3.数列{a
n
}的通项公式a
n
=2n▪sin(
n
< br>
n

-)+
3
ncos,前n项和为S
n.
.则S
2013
=（ ）
2
3
2
A.1005 B.-1005 C.2013 D.-2013
4.数列{a
n
}的通项公式a
n
=ncos
n

,其前n项和为S
n
.则S
2012
等于（ ）
2
A.1006 B.2012 C.503 D.0

5.等差数列{a< br>n
}中，a
1
>0，S
n
是前n项和且S
9
=S
18
,则当n=( )时，S
n
最大
A.12 B.13 C.12或13 D.13或14


6. S
n
为公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和，若S
9
=3a
8
,则
s
15
=（ ）
3a
5
A.15 B.17 C.19 D.21

7.等差数列{a
n
}前n项和为S
n
，若2a
8
=6+a
11
,则S
9
的值为（ ）
A.54 B.45 C.36 D.27


三．
数列的通项a
n
与前n项和S
n
的关系

a
n
＝
S
1
(n1)

S
n
S
n1
(n2)


特别地，当n=1的值与S的值相同时，合并为一个通项公式，否则写成分段的形式。
1
典例
1.设数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
n
，则
a
8
的值为（ ）
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）6
4

3n－n
*
举一反三 [2014·江西卷] 已知数列{a
n
} 的前n项和S
n
＝，n∈N.求数列{a
n
}的通项
2
公式 ；




4.（2013·广东卷文）设各项均为正数的数列< br>
a
n

的前
n
项和为
S
n
,满足
2
4S
n
a
n
n1,nN

a
,
1
=1, 求数列

a
n

的通项公式;
1
4
2
2
四．等差数列的判断与证明
方法：（1）通 常用定义法a
n
-a
n-1
=d(常数)（n≥2）和中项公式法2a
n
=a
n-1
+a
n+1
(n≥2)
（2）通项法：a
n
=kn+b（k,b为常数）
（3）前n项和法：S
n
=An
2
+Bn(A,B为常数)
例1： 已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
且满足a
n
+2Sn
▪
S
n-1
=0(n≥2),a
1
=



11
.求证:{}是等差数列
2s
n
三、已知递推关系式求通项公式
类型1、累加法(逐差相加法) 形如
a
n1
a
n
f(n)


5. 已知数列
{a
n
}
满足
a
n1
a
n< br>2n1，a
1
1
，求数列
{a
n
}
的 通项公式。

类型2、累乘法(逐商相乘法) 形如
a
n1
f(n)a
n

6.已知数列

a
n

满足
a
1







7、（2015•成都模拟）设数列{a
n
}的前n 项和是Sn，且满足a
1
=，S
n
=na
n
，n∈N．求数 列
{a
n
}的通项公式a
n
；













类型3 构造数列（证明数列问题）

8.(2014·全国卷Ⅱ文)已知数列< br>
a
n

满足
a
1
=1，
a
n1
3a
n
1
.证明
a
n

1< br>是等比数列，
2*
n
2
a
n
，求
a
n
。 ，
a
n1

n1
3

2

并求

a
n

的通项公式；







9. （2015•广东）设数列 {a
n
}的前n项和为S
n
，n∈N．已知a
1
=1，a
2< br>=，a
3
=，且当a≥2
时，4S
n+2
+5S
n< br>=8S
n+1
+S
n
﹣
1
．
*

（1）求a
4
的值；
（2）证明：{a
n+1
﹣a
n
}为等比数列；
（3）求数列{a
n
}的通项公式．







10.在数列
{a
n
}
中，
a
1
=
3a
n
1
1

，
an1
=（
nN
），证明数列
{}
是等差数列；
a
n
a
n
3
2
并求数列
{a
n
}
通项公式.










课后巩固


1. 【2013·湖南卷（文）】设< br>S
n
为数列{
a
n
}的前项和,已知
a
1< br>0
,2
a
n
a
1
S
1
S< br>n
,
n
N
求
a
1
,
a
2
,并求数列{
a
n
}的通项公式










*
2．[2014·安徽卷] 数列{a
n
}满足a
1
＝1 ，na
n＋1
＝(n＋1)a
n
＋n(n＋1)，n∈N.


a
n

证明：数列

是等差数列；

n











3. （2015•绵阳模拟）已知数列{a
n
}中 ，a
1
=1，二次函数f（x）=a
n
•x+（2﹣a
n+1
）•x
的对称轴为x=．
试证明{2a
n
}是等差数列，并求{a
n
}通项公式；








n
2
﹣
n