鲁西西和龙珠风波-望岳译文

课题名称 等差数列前n项的和
知识目标
掌握等差数列前n项的和的公式
1、能够运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题，增
能力目标
教学目标
强学生应用知识的能力；
2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力；
3、练习题采取由学生分组游戏的方式完成，
1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从
情感态度
和方法；
价值观
2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活 中
的实用性，渗透学以致用的思想。
教学重点 等差数列的前n项和的公式及其应用

教学难点 等差数列的前n项和的公式的推导
教学方法
教学手段
讲授法、启发法、分组教学法
多媒体辅助教学
教学内容与教师活动
引例：泰姬陵坐落于印

度古都阿格，是十七世纪
开动脑筋，思考怎
学生活动

教学意图
时间
分配

一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思 路
提出问题，为后面等差
1’

莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为
样能快速 的计算出数列的变形公式的推导
纪念其爱妃所建，她宏伟

打下基础。
壮观，纯白大理石砌建而
结果来。

成的主体建筑叫人心醉神
教学过程
迷，成为世界七大奇迹之
一。陵寝以宝石 镶饰，图
案之细致令人叫绝。传说
陵寝中有一个三角形图
案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，




此题可以引发学生积
极思考，增强对本节课知
识的兴趣。




5’

时间
分配
教

教学内容与教师活动 学生活动 教学意图

1

设问：1）用什么方法计算？ 引导学生在不同的类型

2）这是个什么问题
的等差数列中充分讨论高

1+2+3+4+…+100

斯算法，
(1100)(299)(398)...(5051)


50101

学

5050




通过详细此题，使学生

问题1：

整理思路，通过这初步感受倒序相加的方

个引例了解倒序相法，为下面等差数列前n
1+2+3+…+21=?

过
加的方法。 项和公式的推导的讲解打
多媒体演示：

下基础。

堆放的钢管共21层，自上而下各



层的钢管数组成等差数列


1,2,3,4，… 21，求钢管的总数。



程
通过多媒体演示堆放的
观看并思考大屏钢管 求和的例子，使学生
幕上演示的堆放的形象的感受并建立倒序相
钢管的总数，通过多加的思想， 从而引发学生
媒体演示观察出倒想到用同样的方法推导等
序相加的方法。

提示学生：除了直接相加，还能
不能找到什么巧妙的算法？
多媒体演示





差数列的前n项和的公
式。




让学生进行猜想，这样
可以使学生觉得数学是触
手可及的，不是高不可攀
的。





























7’



2

时间分
配



s123...192021
利用“补形“思想，

21


s212019...321
用倒序相加的 方法
通过公式推导方法的

21

形成过程使学生感受解

21
与老师一起推导等
1
2
20
12’
3
19
差数列的前n项和的
决问题的一般思路：从


特殊问题的解决中提炼
公式，由此体会从特

一般方法，再运用这一

殊到一般的哲学思

1
21
教
s
方法解决一般情况，使

21
123...192021
①
想。


学生初步形成认识问




s212019...321
②

21
题、解决问题的一般思





2s2122
21
路和方法。




2122
231


s
21



2
在理解的基础上
学




问题2：

记忆公式。

求和：1+2+3+…+n=?




问题3：

让学生自己推导变形
16’

设等差数列
a
1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
n
,

学生动手得出等

公式可以使其加深印


的前n项和为S
n
，
差数列的前n项和变
象，便于更好的掌握。

过
则S
n
=
a
1
+
a2
+
a
3
+……+
a
n

形公式并记忆。



提问学生用通项公式将上式展





开得：S =
a
1
+（
a
1
+ d）+（
a
1
+2 d）

n




a


+……+[
1
+（n -1）d]


利用倒序相加的思想将S
n
写成
思考，与老师共同
通过例题1要让学生

程
学会应用等差数列的求

S
n
=
a
n
+
a
n1
+
a
n2
+……+
a
1

分析求解，找到公式

和公式二，学会从实际

展开得：S
n
=
a
n
+（
a
n
- d）+（
a
n
-2
中相应的量，并通过
问题中找到公式中相应
21’
d）+……+[
a
n
-（n -1）d]
此题了解规范的解
的量，然后利用公式解

n(a
1
a
n
)

将上两式相加得
S
n


题格式。
决问题。在讲 解的过程
2
中随时强调解题过程的
提示学生可以类比梯形面积公
书写，以培养 学生良好
式记忆此公式。
的习惯及严谨的工作作

风。
教学内容与教师活动 学生活动 教学意图

3

教

教学内容与教师活动 学生活动 教学意图
时间
分配

4

启发学生，公式中出现了
a
,如果利


n



用通项公式，是否能得出变形公式



呢？



n(n1)
d
即：
S
n
na
1


学
2
以小组为单位探究，可

例8、已知等差数列

a
n

的首项是


以培养学生的合作意识



-8，第20项是106，求此数列的前
及团队精神，这些对于学



生将来的发展都是很重

20项的和。
以小组为单位进行

要的。另外，通过这些题
过
分析：本题知 道
a
1
和
a
n
，可以直接
合作探究，组内同学
使学生了解数学在生活

互相帮助，让每个同

利用前n项求和公式
中的实用性，增强学生应

学都会做，然后按小

用知识的能力，渗透学以

n
a
1
a
n

组分别将本小组的完
做题
s
n


致用的思想。
2
30’
成情况到黑板上进行
程
解：由已知条件得


展示，并进行讲解。

20

8106

s
20
980

通过让学生到黑板上

2

游戏：
做题的方式检测学生对
讲题

40’
根据下列各题中的条件，
知识的掌握程度，这样也

求相应的等差数列｛an｝的sn

(1)
可以使学生始终处于思


(
1)
a

4
=6 ,
a

9
=26, n=20 ,（ 课本p131 练习2 ）



维紧张的状态下，增强课

(2)等差数列1，4，7，10，…的前100项 的和

堂教学效果。
（课本p131 练习1）




等差数列

a
n

的首项为a
1
,公差为 d，



项数为n，第n项为a
n
,前n项和为s
n
,

。

请填写下表：


a
1
d n
a
n

s
n



1 2 177 209

2 5 20
1050

44’
3 -2 20 -380




5

时间
分配


3、一个礼堂设置了25排座位，，
根据自己上课的


最
学习情况进行课堂

后一排都比前一排多2个座位。


后一排有70个座位，问这个礼堂
小结。 让学生进行总结可以



共用多少个座位？
使学生更好的思考本节

教
4、等差数列-13，-9，-5，-1，

课所学的内容，同时培


3…前多少项的和是50？ （课本

养其概括总结的能力


p130 例10）
学

我国数列求和的概念起源很早，



到南北朝时，
45’
张丘建始创等差数列


求和解法．他在《张丘建算经》中
过

给出等差数列求和问题：

例如：今有女子不善织布，每天

所织的布以同数递减，初日织五
程

尺，末一日织一尺，共织三十日，

问共织几何？


教学内容与教师活动 学生活动 教学意图


一、等差数列的前n项和公式 三、练习题： 通项公式：
S
n

n(a
1
a
n
)
2
等差数列前n项的和

a
n
a
1
(n1)d

板书设计
变形公式： 引例：
n(n1)
S
n
na
1
d

2
二、例题


6

课
后
记













7