臧天朔朋友歌词-卷耳

word.
等差数列求和公式
教学目标
1．知识目标
(1)掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；
(2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2．能力目标
经历公式的推导过 程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究
方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力 。
3．情感目标
通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的 勇
气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中
获得成功。
学生已学等差数列的通项公式，对等差数列已有一定的认知。
教学重点、难点
1．等差数列前n项和公式是重点。
2．获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
教学过程
复习回顾：
1．等差数列的定义；
2．等差数列的通项公式。
新课引入：
问题一：
介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术老 师给他出了一道
算术题：1+2+3+…+100=？。结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么 很快
的算出结果的吗？
请同学起来回答，如何进行首尾配对求和：
100
S
n
123...100
=
(1100)(299)... (5051)
==5050.
（1100）
2
师：非常好！这位同学 和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法就是采用
的“首尾配对法”。师：这里1,2,3，…，10 0这是一个什么数列？生：等差数列。
师：这里
123...100
就是在求 一个等差数列的和的问题。引出课题：7.2.2等
差数列求和。
一、数列的前n项和意义
word.

word.
一般地，设有数列
a
1< br>,a
2
,a
3
,,a
n
,
…,我们把
a
1
a
2
a
3

a
n
．
a
n
叫做数列
{a
n
}
的
前n项和，记 作
S
n
．即
S
n
a
1
a
2< br>a
3

问题二：
（课件出示印度泰姬陵的图片），介绍传说中的泰 姬陵陵寝中有一个三角形
图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共21层。你知道镶饰这个图案一共花了 多
少宝石吗？
学生回答：即求
S
21
12321
。师：怎么求？ 生：仿照上面的方法，首尾配对（1+21）+（2+20）+…+(10+12)。师：这里
一共 配成了几对呢？生：10对，再加上中间一个数11，得到结果231。师：很好。
我们用高斯的首尾配 对法也能求出结果来。那么，有没有更简单一点的配对方法
呢？
课件演示，在三角形红宝石图 案旁添一个相同倒置三角形蓝宝石图案，将两
个三角形拼成平行四边形。则
原三角形红宝石图案：
S
21
12321
，
1
， 后添的三角形蓝宝石图案：
S
21
212019< br>平行四边形图案所有宝石数：
2S
21
(121)21
，
所以，
S
21

(121)21
231
。
2
这种求和方法叫倒序相加法，与高斯的首尾相配法原理如出一辙。
师：上面我们求 了
S
100
,S
21
，在这两个问题中，最后，这个和都可以写成首 项
与末项的和乘以项数的一半。那么，是不是所有的等差数列都有
S
n
个求和公式呢？下面我们来证明这个公式。
二．等差数列的前n项和公式
设有等差数列
{a
n
}
：
a
1
,a
2
,a3
,
S
n
a
1
(a
1
d)( a
1
2d)
S
n
a
n
(a
nd)(a
n
2d)
,a
n
,
公差为
d
，前
n
项和为
S
n
，则
(a
1
a
n
)n
这
2
[a
1
(n1)d]
；
[a
n
(n1)d]
.
将两式分别相加，得：
2S
n
n(a
1
a
n
)
，
由此得到等差数列
{a
n
}
的前
n
项和的公式
word.

word.
S
n

(a
1
a
n
)n
（公式一）
2
说明：这里一共有4个量，已知3个量就可以求出第4个量。
因为< br>a
n
a
1
(n1)d
，所以上面的公式又可以写成
n(n1)
S
n
na
1
d
（公式二）
2
例题：
例1：在等差数列
{a
n
}
中，
（1）已知
a< br>1
3,a
10
101
，求
S
10
；（2 ）已知
a
1
3,d
1
，求
S
8
。
2
通过此例题，让学生体会在具体的问题中如何根据已知条件选择适当的求和
公式。
例2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面
一层多放1支， 最上面一层放120支。这个V形架上共放了多少支铅笔？
请学生回答。先归结为数学问题，然后选择适当的求和公式，代入求解。
课堂小练：
1．计算：
135(2n1)
。
2．已知数列
{a
n
}
为等差数列，
(1)若
a
1
5,a
8
10
，求
S
8
；
(2)若
a
1
5,a
2
10
，求
S
8
；
(3)若
a
2
5,a
7
10
， 求
S
8
；
例3：已知等差数列－10，－6，－2，2，…，的前多少项和为54？
1315
例4：在等差数列
{a
n
}
中，已知
d,a
n
 ,S
n

，求
a
1
及
n
。
2 22
请学生思考，列出两个关于
a
1
和
n
的方程，再求解。
说明：在等差数列的通项公式与前n项公式中，含有
a
1
,d,n,a
n
,S
n
五个量，已
知其中的3个量就可以求出余下的两个量。
课堂小结：
1．等差数列前n项和Sn公式的推导--倒序相加法；
2．等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；
(aa)n
n(n1)
S
n

1n
（公式一）
d
（公式二） ；
S
n
na
1

22

最新文件 仅供参考 已改成word文本 。 方便更改

word.