寻找自我-人教版八年级英语上册

等差数列的概念及通项公式练习

双基达标 限时20分钟
( )． 1．数列{
a
n
}的通项公式
a
n
＝2
n
＋5，则此数列
A．是公差为2的等差数列
C．是首项为5的等差数列


B．是公差为5的等差数列
D．是公差为
n
的等差数列
解析 ∵
a
n
＋1< br>－
a
n
＝2(
n
＋1)＋5－(2
n
＋5) ＝2，
∴{
a
n
}是公差为2的等差数列．
答案 A
2．等差数列的前三项依次是
x
－1，
x
＋1,2
x
＋3， 则其通项公式为
A．
a
n
＝2
n
－5
C．
a
n
＝2
n
－1








B．
a
n
＝2
n
－3
D．
a
n
＝2
n
＋1
( )．
解析 ∵
x
－1，
x
＋1,2
x
＋3是等差数列的前三项， ∴2(
x
＋1)＝
x
－1＋2
x
＋3，解得
x
＝0.
∴
a
1
＝
x
－1＝－1，
a2
＝1，
a
3
＝3，∴
d
＝2，
∴
a
n
＝－1＋2(
n
－1)＝2
n
－3，故选B.
答案 B
3．在△
ABC
中，三内角
A
，
B，
C
成等差数列，则角
B
等于
A．30° B．60° C．90°
( )．
D．120°
解析 ∵
A
，
B
，
C
为等差数列，
∴
B
＝
A
＋
C
2
，即
A
＋
C
＝2< br>B
.
又
A
＋
B
＋
C
＝180°， ∴3
B
＝180°，
即
B
＝60°.
答案 B
4．在数列{
a
n
}中，若
a
1
＝1，
a
n
＋1
＝
a
n
＋2，则该数列的通项
a
n
＝________.
解析 由
a
n
＋1
＝
a
n
＋2(
n
≥1)可得数列{
a
n
}是公差为2的等差数列 ，又
a
1
＝1，所以
a
n
＝2
n
－1.
答案 2
n
－1
5．若
x
≠
y
，两个数 列
x
，
a
1
，
a
2
，
a
3
，
y
和
x
，
b
1
，
b
2
，
b
3
，
b
4
，
y
都是等差数 列，则
________.
解析 设两个数列的公差分别为
d
1
，
d
2
，则


y
－
x
＝4
d
1
，

a
2
－
a
1
＝
b
4
－
b
3


y
－
x
＝5
d
2
，



1

d
1
5
a
2
－
a
1
d
1
5
∴＝，∴＝＝.
d
2
4
b
4
－
b3
d
2
4
5
答案
4
6．已知等差数列{< br>a
n
}中，
a
10
＝29，
a
21
＝62，试判断91是否为此数列中的项．
解 设等差数列{
a
n
}的公差为
d
，则有

a10
＝
a
1
＋9
d
＝29，



a
21
＝
a
1
＋20
d
＝62，


解得
a
1
＝2，
d
＝3，
∴
a
n
＝2＋(
n
－1)×3＝3
n
－1 .
92
*
令
a
n
＝3
n
－1＝91，得
n
＝∉N.
3
∴91不是此数列中的项．
综合提高 限时25分钟
7．一个等差数列的前4项是
a
，
x
，
b,
2
x
，则等于
( )．
1
A.
4

1
B.
2

a
b

1
C.
3

2
D.
3


2
x
＝
a
＋
b
，
解析


2
b
＝
x< br>＋2
x
，


2
x
3
a
1
∴
a
＝，
b
＝
x
.∴＝.
22
b
3
答案 C
8．设函数
f
(
x< br>)＝(
x
－1)＋
n
(
x
∈[－1,3]，
n
∈N)的最小值为
a
n
，最大值为
b
n
，记c
n
＝
b
n
－
a
n
·
bn
，则{
c
n
}是
( )．
A．常数列

B．摆动数列
D．递减数列

*2
C．公差不为0的等差数列
2
解析 ∵
f
(x
)＝(
x
－1)＋
n
(
x
∈[－1,3]) ，
∴
a
n
＝
n
，
b
n
＝
n
＋4，
∴
c
n
＝
b
n
－
a
n
·
b
n
＝
b
n
(
b
n
－
a
n
)＝4(
n
＋4)＝4
n
＋16.
答案 C
9．已知数列{
a
n
}满足
a
n
＋1
＝
a
n
＋4，且
a
1
＝1，
an
>0，则
a
n
＝________.
解析 由已知
a
n
＋1
－
a
n
＝4，
∴{a
n
}是等差数列，且首项
a
1
＝1，公差
d
＝4，
∴
a
n
＝1＋(
n
－1)·4＝4
n－3.
2
22
22
22
2

2