承诺的英文-西路军电影

…
…
…
线
…
…
…
…
○…
…
…
…

…
…
…
线
……
…
…
○
…
…
…
…


等差数列的概念及其通项公式基础训练题（有详解)

一、单选题
1．在等差数列
{a
n
}
中，若
a
3
a
6
a
9
a
12
a
15
120
， 则
3a
12
a
18
的值为（ ）
A
．24
B
．36
C
．48
D
．60
2
．已知数列
{a
n
}
是等差数列，且
a
6
6
，
a
10
8
，则公差
d
（ ）
A
．
1

2
B
．
2

3
C
．1
D
．2
……
○

_
_
○
_
…< br>_
_
…
_
…
_
_
_
…
…< br>_
_
…
：
…
号
…
订
考
_< br>订
_
…
_
_
_
…
…
_
_< br>_
…
…
_
_
_
…
…
：
级< br>…
○
班
_
○
…
_
_
_
…< br>_
…
_
_
…
_
…
_
_
_< br>…
…
：
名
…
装
姓
装
_
…< br>_
_
…
_
…
_
_
_
…
…< br>_
_
_
…
…
_
:
校
…
○< br>学
○
……
……
……
……
外内
……
… …
……
……
○○
……
……
……
……
3．在等差数列

a
n

中，
a
2
a
9
12
，
a
4
3
，则
a
7< br>(

)

A
．8
B
．9
C
．11
D
．12
4
．在等差数列

a
n

中，已知
a
2
a
6
18
，则< br>a
4
(

)

A
．9
B
．8
C
．81
D
．63
5
．在单调递增的 等差数列

a
n

中，若
a
3
1,a< br>3
2
a
4

4
，则
a
1

( )
A
．－1
B
．
1
2
C
．0
D
．
1
4

6
．已知

a
n

为等差数列，若
a
2
3,a
4< br>5
，则
a
1
的值为（ ）.
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4

7．在等差数列{
a< br>n
}中，已知，，公差
d
=－2，则
n
=( )
A
．16
B
．17
C
．18
D
．19
8．已知为等差数列，且，，则公差（ ）
A．-2 B． C． D．2
9．若等差数列中，已知，，,则( )
A
．
50 B
．
51
C
．
52 D
．
53
10
．已知等差数列{a
n
}满足：a
6
＝10，a
12
＝34，则数列{a
n
}的公差为( )
A
．8
B
．6
C
．4
D
．2
11
．

a
n

为等差数列，且
a
7
2a
4
1,a
3
0
，则公差
d
（

）

A
．
2
B
．

1
2
C
．
1
2
D
．
2

12．在等差数列中，，则（ ）
试卷第1页，总2页

…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…


A
．6
B
．7
C
．8
D
．9
13
．在等差数列
{a
n
}
中，若
a
2
＝
4
，
a
4
＝
2
，则a
6
＝
(

)
A
．－
1
B
．
0
C
．
1
D
．
6
14．在等差数列{
a
n
}中，
a
1
4,d2
则
a
3

（ ）
A
．4
B
．6
C
．10
D
．8
15．设
3
，
x
，
5
成等差数列，则
x
为（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6

…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…

16．已知是公差为2的等差数列，若，则=
A
．
18 B
．
14 C
．
12 D
．
6
17．已知等差数列中，，，则公差
d
的值为
A． B．1 C． D．
18
．
18
．如果 三个数
2a，3，a﹣6
成等差，则
a
的值为（ ）
A
．
-1 B
．
1 C
．
3 D
．
4
19．已知等差数列

a
n

， a
7
+a
9
=4，则a
8
的值是（ ）
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4


二、填空题
20
．在等差数列
a
n

中，
a
4
7
，
a
2
a
8
18
，则公差
d
_________ _
．
21．设等差数列的首项为,若,则的公差为__________．
22．lg (
3
－
2
)与lg(
3
＋
2
)的等差中项 为_______
．
23
．100以内的正整数有
__________
个能被7整除的数． < br>24
．已知等差数列
{a
n
}
中，
a
1=﹣1，a
2
=2
，则
a
4
+a
5
=________ 。
25
．在等差数列< br>{a
n
}
中，
a
2
=10，a
4
= 18
，则此等差数列的公差
d=________

三、解答题
26
．求等差数列数列
6，9，12，…，300
的项数．
试卷第2页，总2页
……
○

…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
○
…
装
…
※
…
※
…
…
在
※
…
…
※
装
要
…
※
装
…
※
不
…
…
※
…
…
※
请
…
…
※
※
…
○○
……
……
……
……
内外
……
……
……
……
○ ○
……
……
……
……

参考答案
1
．
C
【解析】

【分析】

先设等差数列的公差为
d
，根据题中条件求出
a
9
24< br>，进而可求出结果
.
【详解】

设等差数列的公差为
d
，
因为
a
3
a
6
a
9
a
12
a
15
120
，由 等差数列的性质得
a
9
24
，
所以
3a
12< br>a
18
3(a
1
11d)(a
1
17d)
2a
1
16d2

a
1
8d
< br>2a
9
48
.
故选C
【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型
.
2
．
A
【解析】

【分析】

直接解方程组求解
.
【详解】


a
1
5d6
1
,d
.
由题得

2

a
1
9d8
故选：
A
【点睛】

本题主要考查等差数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理 解掌握水平和分
析推理能力
.
3
．
B
【解析】

【分析】

由已知结合等差数列的性质即可求解
a
7
的值．
【详解】

答案第1页，总8页

在等差数列
a
n

中，由
a
2
a
9
12
，得
a
4
a
7
12
，
又a
4
3
，
a
7
1239
．
故选：
B
．
【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．
4
．
A
【解析】

【分析】

根据等差数列的下标性质，可得
a< br>2
a
6
2a
4
，从而可得结果．
【详解】

由等差数列的性质得
a
2
a
6
2a
4
，
a
2
a
6
18
，
2a
4
18
，
得
a
4
9
，故选A．
【点睛】

本题主要考查等差数列性质的应用，属于简单题. 等差数列

a
n

中，若
mmqp
则
a
m
a
n
 a
p
a
q
．
5
．
C
【解析】

【分析】

先设等差数列

a
n

的公差为
d
，由题中条件列出方程组，求解即可.
【详解】

设等差数列

a
n

的公差为
d(d0)
,因为
a
3
1,a
2
a
4

3
，
4
a
1
2d1


所以有：

3
，解方程组得：
a
1
0
；

a
1
d

a
1
3d
< br>

4

故选C
答案第2页，总8页

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，由题意列方程组求公差和首项即可，属于基础题型
.
6
．
B
【解析】

【分析】

将已知条 件转化为
a
1
,d
的形式，列方程组，解方程组求得
a
1< br>的值
.
【详解】


a
1
d3
由于数列为等差数列，故有

，解得
a
1
2
，故选B.
a3d5

1
【点睛】

本小题主要考查利 用基本元的思想求等差数列的基本量
a
1
,d
、通项公式和前
n项和.基本元
的思想是在等差数列中有
5
个基本量
a
1
,d,a
n
,S
n
,n
，利用等差数列的通项公式或前
n< br>项和
公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列
a
1
,d
，进而求得数列其它的
一些量的值.
7
．
C
【解析】

【分析】

利用等差数列的通项公式求解．
【详解】

∵等差数列{
a
n
}中，
a
2
=12
，
a
n
=
﹣
20
，公差
d =
﹣
2
，

∴
a
n
=a
2
+（
n
﹣
2
）
d
，

∴﹣
20 =12
﹣
2
（
n
﹣
2
），

解得
n=18
，

故答案为：
C
．

【点睛】

本题考查等差数列通项公式的应用，是基础题
.
8
．
B
【解析】

答案第3页，总8页

【分析】

利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a
1
，d的方程组，求解即可．
【详解】

设等差数列
{a
n
}
的首项为a
1
，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得
，即
解得d=﹣，
故选：B．
【点睛】

，
本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．
9
．
D
【解析】

【分析】

根据
【详解】

等差数列中，
，
，
，
，
又，
，
，故选D.
【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式基本量运算，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差
数 列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程
，列方程，求出公差求，代 入通项公式，由求出项数.
答案第4页，总8页

组所求问题可以迎刃而解.
10
．
C
【解析】

【分析】

根据已知得到关于
【详解】

的方程组，解方程组即得解.
由题得
故答案为：
C
【点睛】

.
本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力
.
11
．
B
【解析】

试题分析：
1
a< br>7
2a
4
1a
3
4d2

a< br>3
d

14d2d1d

2
考点：等差数列通项公式

12
．
B
【解析】分析：观察下标的特点，因
大小.
详解：因为
点睛：一般地，如果
（1）若
（2）
（3）
（4）
13
．
B
【解析】

根据题意知a
4
＝a
2
＋(4－2)d，即，解得d＝－1，
答案第5页，总8页
成等差数列，则有成等差数列，故可求的
，故，故选B.
为等差数列，为其前项和，则有性质：
，则
且
且为等差数列；
为等差数列.
；
；

∴
14
．
D
．选B．
【解析】由等差数列的通项得a
3
4

31

28
，故选D.
15
．
B
【解析】
16
．
B
【解析】∵
∴
∴
17
．
D
【解析】
< br>等差数列
{a
n
}
中，
a
3
=9
，
a
9
=3
，

，
，解得
。选B。
。
3,x,5
成等差数列，
2x35
，解得
x4
，故选B.
由等差数列的通项公式，可得
解得
故选
D
．

，即等差数列的公差d=﹣1．
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数
列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一 般可以
“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等
差数列的性质
思想解答.

18
．
D
【解析】∵三个 数
2a
，
3
，
a
﹣
6
成等差，
∴
2a+a
﹣
6=6
，

解得
a=4
．

故选：
D
．

答案第6页，总8页
（）与前 项和的关系，利用整体代换

视频

19
．
B
【解析】在等差数列
{a
n
}
中，∵
a
7
+a
9
=4
，

∴由等差数列的性质可得：
a
8

故选：
B
．

20
．2
【解析】

【分析】

利用等差数列的性质可得
a
5
，从而
da
5
a
4
．
【详解】

因为
a
2
a
8
18
，故
a
5
9
，所以
da
5
a
4
972
，填
2
．
【点睛】

一般地，如果

a
n

为等差数列，
S
n
为其前
n
项和，则有性质：
（1）若
m,n,p,qN*,mnpq
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
；
（2）
S
n

a
7
a
9
4
2
．
22
n

a
k
a
n1k

,k1 ,2,
2
,n
且
S
2n1


2n 1

a
n
；

S
n

2SAnBn
（3）
n
且

为等差数列；
n

（4）
S
n
,S
2n
S
n,S
3n
S
2n
,
21．
【解析】

分析：根据等差数列的首项与通项公式
d的方程组，解得和d的值，即可求出公差的值。
详解：根据等差数列的性质可知 ，由等差数列的通项公式
，结合等差数列的性质，列出关于和
为等差数列.
所以 ，可解得公差
答案第7页，总8页

所以数列的公差为2
点睛：本题主 要考查了等差数列的通项公式的应用，属于简单题目。注意利用等差数列的性
质，可以简化求值的过程。
22
．0
【解析】lg(
3
－
2
)与
3 2
lg(
3
＋
2
)的等差中项为
lg

32lg
2

3＋2


lg

3＋2
2


lg1
0
.
2
答案为：
0.
23
．14
【解析】它们分别为
24
．19
【解析】由
a
1
=
﹣
1
，
a
2
=2
可得
d=3
，

a
4
+a
5
=
﹣
1+3d+
﹣
1+4d=
﹣
2+21=19
，

故答案为
19.
25
．4
【解析】∵在等差数列
{a
n
}
中a
2
=10
，
a
4
=18
，

∴公差
d
，共计14个.
a
4
a
2
1810
4
.
422
故答案为：
4.
26
．99
【解析】试题分析：由题意和等差数列的通项公式可得项数
n
的方程，解方程可得．
试题解析：
由题意可得等差数列的首项
a
1
=6
，公差< br>d=9﹣6=3，a
n
=300，
∴由等差数列的通项公式可得
300=6+3（n﹣1），
解得
n=99
，故数列的项数为
99．

答案第8页，总8页