等差数列的通项公式教学设计
哈林摇音乐-独眼龙相亲
等差数列的通项公式信息化教学设计
一． 教材分析
《等差数列》选自高等教育出版社数学基础模块下册，是本书第二
册的第一章节第
二课45分钟的教学单元，既是上手简单的过渡章节，又延伸了函数对应的数学思想，<
br>学习数列能够有效的培养学生的推理能力、计算能力和逻辑思维能力。
二． 学情分析
本节课的授课对象是数控专业的男生，他们好奇心强，思维敏捷，动手实践能力强，
但是懒于
动笔，初学数列的学生在之中小学的数学学习里，潜意识的接触过一些数学趣
味内容，有了一定的推理能
力和逻辑思维能力，在理解等差数列的概念上不困难，但函
数的对应思想建立的不够牢固，因此对数列项
与项数容易分辨不清，造成逻辑混乱，计
算不知从何入手。
三． 教学目标
知识与技能：
掌握对已给定的等差数列的首项和公差，求数列的通项及各项.
过程与方法：
通过探究纸牌游戏，培养学生的观察能力、推理能力、逻辑思维能力、计算
能力.
态度、情感、价值观：
体会数学知识运用到生活中的优势，认同数学在解决实际问题的作用.
四．
重点难点
重点：根据条件，求等差数列的通项及各项.
难点：适当利用已知条件，归纳等差数列的通项.
五． 教法学法
教法：游戏法、启发法
依据：游戏法是指由两个或更多的参与者在遵守一定规则的前
提下，相互竞争并达到预
期目标的方法。启发法是人根据一定的经验，在问题空间内进行较少的搜索，以
达到问题解
决的一种方法。
学法：小组互助学习、自主探究学
依据：活动课堂对应教法
信息化手段：1.借助四叶草云平台，搭建互联沟通，使课堂效率提高；
2.设计数数字“数到9游戏”，揭示数列项与项关系的本质；
3.刮开游戏，发挥学生主体，培养学生逻辑推理能力；
4.云沟通使经验分享并传播，进而完善.
六． 教学过程
1.
生活矛盾，巧做决定（4分钟）
视频内容：语文老师和数学老师晚上值班，想一起吃饭，但是有一个要
留在
学校看着学生自习，另一个去买饭，但是路途遥远谁也不想去，这时数学老师拿
出9张卡片
，决定要用游戏决定谁出去，规则是两人轮流摸牌1~2张，抓到最
后一张的去买饭，结果语文老师是输
。 你敢与数学老师一较高下吗？
设计意图：设置一个生活情景，可以运用数列知识解释，那么在学生
会思
考如何在摸牌打赌中获胜，到底是一个运气纯概率问题还是一个有玄机的数学
问题呢？意在
引起学生极大的注意和思考。
2. 摸牌探秘，追根溯源（8分钟）
试探1：同学2人一组摸牌，进行情境体验，试着总结摸牌必胜的玄机
小结：要先抓牌，抓到1，2，（4）5，（7）8这几张牌
设计意图：小组合作游戏，既可
探讨又有对抗，使学生在玩中体会必胜的玄机，而且纸牌
的设计有效的克服了项与项数对应困难的客观因
素，有效的提高了学生理解等差数列概念
的效率.
试探2：由摸牌改为数数，并记录，谁先数
到9谁输，其他规则相同，同时教师
引导学生如何将生活问题转化为数学问题.
小结：要先抓牌，抓到1，2，（4）5，（7）8这几张牌
设计意图：将实际问题抽象出一
列从1到9的数，类比数列的项，让学生体会
卡片个数、卡片剩余数与输赢的关系，培养学生的推理能力
和逻辑思维能力。
试探3：现将摸牌总数改为14张，可以抓1~3张牌，其他规则不变，那么怎么
摸牌会赢？
小结：，1，5，9，13
设计意图：进一步体会赢牌的规律，并总结出来，培养学生推理和概括能力.
追问：由上述数列你能发现，这些数排列上有什么共同点？
3.
分析问题，讲授新课（10分钟）
共同点：后一项与前一项的差相同（前一项减后一项结果一样） <
br>教师归纳：从数列的第二项起，数列的后一项与前一项的差是一个确定的常数d，
我们称这个数列
叫等差数列，d叫公差.
根据定义我们知道，如果给出数列的第一项和公差，那么我们数列的每项都可
以
求得，如
已知等差数列首项a
1
及公差d，求a
n
,
n.
设计意图：教师主导，进行讲授法，构建学生知识体系.
学生探究活动：自行求得加5分，如果看提示资源学习得分会相应减少.（5分）
（信息化的刮开设计）
提示：我们给定
a
1
a
1
，
a
2
a
1
d
a
3
a
2
da
1
2d
a
4
a
3
da
1
3d
a
5
a
4
da
1
4d
......
a
n
a
n1
d
a
n
a
1
(n1)d
，
nN
*<
br>
我们称
a
n
a
1
(n1)d
叫做等
差数列的通项公式.
追问：预测一下我们把卡片增多，每次摸牌范围扩大，能实现摸牌游戏更具有公<
br>平性吗？（小组讨论）
设计意图：引导学生追究数列的本质，通过学
生探究通项公式活动上，在评价促
赛的前提下，运用信息化刮开设计，发挥学生的思维潜力和探究能力.
4. 巩固熟练，学用互促（15分钟）
实践1：
如果2，5，8这个等差数列有第n项，写出这个数列的第n项（通项）.
设计意图：对应试探1的实际分析，让学生体会等差数列的性质和通项的意义.
实践2：
请问如果只给你数列的其中两项你能否得到数列的首项和通项？
设计意图：为接下来解决先抓牌还是后抓牌问题铺垫，让学生能够理解问题而设.
应用1：
如果牌数增加，我们是否能通过等差数列知识推算出我们是否先抓还
是后抓纸牌？ <
br>设计意图：改变问题环境后，考察学生如何将思维迁移并运用等差数列知识解决
问题，强化学生理
解，巩固新知.
应用2：
如果你抓到了赢牌号，那么对方又抓了1张牌，我抓几张
？对方抓2
张牌我抓几张？你等得到什么规律？
设计意图：此问直接运用要害，即只要控制必
赢牌面，就一定能赢，揭示了等差
数列公差的本质，这会使学生在实践运用中明确了取胜的关键，通过运
用，学生
逐步养成理性的逻辑思维和推理能力.
5.
总结方法，解决问题（8分钟）
小结：你会在生活的矛盾中如何用运气取胜了吗？
运用：你能否跟你的同学设计一个这样的摸牌游戏？（选作）
设计意图：通过学生上课所学知
识，将方法和技巧内化于心，并总结概括出来，
通过分享经验学生可以进行实践运用技巧.
6. 预习与作业
预习：问题是有一副扑克，请口算出A到10的快速方法.
设计意图：通过生活实例进行思考，为下节课等差数列前n项和的求法铺垫.
作业：将今天学得小游戏运用到生活中，写出心得并发到你的四叶草平台上.
设计意图：学习
的目的是学以致用，通过运用比“书本的算”更好操作的方
式进行新知的加深巩固，达到学会。
7. 板书设计
等差数列的通项公式
1. 数字排列
演示文稿
2，5，8
5，9，13 1，
共同点：
a
n
a
n1
d
2. 定义
七． 教学反思
本节课创新之处
1.将等差数列融入到生活的游戏之中,实现了寓教于乐
2.实现了动手与思考相结合，信息化内容与自主学的结合
3.处处与等差数列没“关系”，却处处可以用等差数列知识破解