泰迪熊图片-宫片尾曲歌词

一、教学设计

课程名称：数学 NO：1
课题
（章节）
6.2（1）等差数列的定义
与通项公式
授课
类型
执
行
时
间

班
17信息（3）
级
周
12
次
日
2018年5月23日
期
课时
1 新授课
知识目标：
理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式
教学目标
能力目标：
利用等差数列通项公式的推导，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
情感目标：
通过对等差数列的探究，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神；养成细心观
察 、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点
与难点
教法与教
学准备
教学环节
及时间
一、创设情
景，引入新
课（3分）

重点：
等差数列的定义及其通项公式．
难点：
等差数列通项公式的推导及灵活运用．

教学方法： 情境式教学法，启发式教学法，分层教学法
教学准备： 多媒体等
教师活动
1.组织教学
2.创设情景：

学生活动
设计意图


认真观看课件，积极
问题
设计意图：激发
（1）2018年5月每周三的日期组成数列：
思考两个问题的共同
学生的学习兴
2，9 ，16，23,30
点
趣，发挥学生的
（2）姚明刚进NBA一周训练罚球的个数依
主体作用。同时
次为： 6000， 6500 ，7000 ，7500，8000，
利用姚明勤学
8500，9000
苦练罚球，对学
（这里适时对学生进行情感教育：台上一分
生进行情感教
钟，台下十年功，做任何事情都要勤学 苦练
育：台上一分
才能成功。）
钟，台下十年功




观察并思考:请同学们仔细观察一下,看看
以上两个数列有什么共同特征？

解决 ：
通过观察、分析发现共同特征：从第二项起，
每一项与它 前面一项的差都等于同一个常
数



齐声朗读等差数列的
定义




加深对等差数列
的理解

指导学生归纳等
差数列的定义







注意公差的求法






加深对等差数列
（二）动手
动脑，探究
新知一（5
分钟）

































动手动脑， 探究新知
定义
1.等差数列的定义:如果一个数列从第2项
开始，每一项与它前一项的差都等于 同一
个常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数
叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。


等差数列数学表达式：
a
n1
a
n
d
两个变形公式：
1.a
n1
a
n
d2.a
na
n1
-d

注意：
理解等差数列的定

义




1.公差d：

（1）从第2项起，一定要用后项减去前
明确求公差的方法
项，不能颠倒
（2）从第2项起，任意的后项减去前项
均可求d
等差数列：-2.1，-0.9，0.3，1.5,
2.7......
公差d= 2.7-1.5=1.2
2. 从第2项起，每一项与前一项的差都等
于0，则该数列也是等差数列（常数列）。
例如：数列 2，2，2，2……也是等差数列，
d=0








根据等差数列的定
的理解
义，求数列前5项，

例１ 已知等差数列的首项为12，公差为

思考第101项怎么
− 5，试写出这个数列的第2项到第5项．

先由学生写出第2项到第5项，然后老
求？


师提问：你能很快写出第101项吗？




动脑思考 明确新知

观察
a
3
、
a
4
、如
2.等差数列的通项公式的推导：

探究新知
二（8分钟）




代数式表示出来，

再通过自主探究，
用等差数列
归纳总结，得出等
的定义无法很
差数列的通项公
快写出第101
式。
项，引出对通

项 公 式 的
公式：
a
n
a
1
(n1)d


推 导的必要


性。

总结：

引导学生掌握“知
在
a
n
a
1
(n1)d
中，共有
a
n
,a
1
,n,d
四个
这是本 节课的
三求一”的方法

变量。教学过程中渗透数学思想中的“方程
难点，教师启发

思想”，引导学生掌握“知三求一”的方法。
学生从定义出



发，观察
a
3
、

解决：
（三）巩固


a
4
、如何用含
新知，范例
学习了等差数列的通项公式 ，例１“你能很
解决例1遗留的问
评析（11
快写出第101项吗？”就能轻松 解决了。
a
1
与 d 的代
题：写出第101项

分钟）
数式表示出来，





引导学生从转化


的数学思想分析
例2 求等差数列−1，5，11，17，......



的第50项．
问题


分析：


利用等差数列的通项

分析：题目已知a
1
1,d可求，n5 0,
渗透数学思想
公式分析问题、解决

利用等差数列通项公式可以解决问题
中的“方程思

问题
想”，利用方程
解：a
1
1,d17116,n50


思想解决问题

a
n
a
1
(n 1)d16(n1)6n7




a
50
6507293














1

例3.在等差数列a中，a48,公差d,

n100
3




求首项a
1
.
利用等差数列的通项


公式分析问题、解决
问题



aa
2
d(a
1
d)da
1
2d

3
a a
3
d(a
1
2d)da
1
3d

4
......

以此类推,通过观察可以得到等差数列通项
a
2
a
1
d
何用含
a
1
与 d 的

1
分析：题目已知a
100
48, d，n100,
3
利用等差数列通项公式可以解决问题







引导学生利用
所学知识分析
问题，通过“ 知
三求一”的方法
解决问题，从而
突破教学难点。














1
解：a
100
48,d,n100
3
a
n
a
1
(n1)d
1
a
100
a
1
(1001)48
3
a
1
15







动手求解练习，并请
及时了 解学生知
（四）练习
28
1.求等差数列,1，，的通项公式与第15项。
5 5
部分同学上讲台演示
识掌握的情况，
反馈，巩固
主
解题过程 新知（14

a
n

2.在等差数列中，a
5
0,a
10
10, 求a
1
与d.
动检查学习的完
分钟）


an

3.在等差数列中，a
5
-3,a
9
-15, 判断-48是否为数列中
的项，如果是，请指出是第几项。

成情况，表扬上台
演示的同学，鼓励
学习主动学习
1. 你学习了哪些内容？
2. 你会解决哪些新问题？
（2分钟）
3. 在学习方法上你有哪些体会？

归纳小结
回答提问

巩固重要的知识
点

布置作业
（2分钟）
必做题：课本11页A组1,2，3,4题
选做题：拓展延伸（课后小组合作交流）
合作探究：由练习2猜想：
a
10
a
5
d

由练习3猜想：
a
9
a
5
d

合作探究：在等差数列中，


分层次完成作业


巩固所学知识，
拓展学生思维

a
n
a
m
d(nm)


本节课是 等差数列的第一节课，是数列学习的重点，能够很好地培养学生观
实施情况
和教学反思
察、分析、归纳、猜想等数学能力，后续等比数列的内容可以类比本节课学习，
所以本节课具有基础性 和承上启下性的重要作用，故而对老师提出的要求较高。
本节课突出的优点是情景的设置，能一下激发学 生的学习兴趣，情景2还适时对
学生进行情感教育：台上一分钟，台下十年功，做任何事情都要勤学苦练 才能成
功；启发式教学法设计科学合理，成功调动学生学习的积极性与主动性；师生的
互动生动 有效，课堂气氛融洽、活跃，大部分同学能较好的掌握本节课的内容。
本节课的不足之处也很多：例1的 教学设计不够理想，答案已经先出现在多媒体
课件中，后面因为要给学生作示范，又重新在黑板上书写， 浪费了一些时间，处
理时应该边分析边直接在黑板上书写。另一个方面就是等差数列的通项公式没有给学生强调“用含n的式子表示”，导致后面求通项公式多花了一点时间。这节
课容量较大，前面浪 费2分钟时间，后面的练习3就稍稍显得有点匆忙了。


板书设计

课题：6.2 等差数列（1）
1、等差数列的定义： 例题 例题
a
n1
a
n
d

两个变形公式：
1.a
n1
a
n
d

2.a
n
a
n1
-d
练习 练习
2、等差数列通项公式：
a
n
a
1
(n1)d

（知三求一）



二、教案

6．2 等差数列（1）
【教学目标】
知识目标：
理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式
能力目标：
利用等差数列通项公式的推导，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
情感目标： 通过对等差数列的探究，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神；养成细心观察、认
真分析、善于 总结的良好思维习惯。

【教学重点】
等差数列的定义及其通项公式．
【教学难点】
等差数列通项公式的推导和灵活运用.
【教学设计】
⑴ 以实例引入知识，激发学生的学习兴趣；
⑵ 利用观察、猜想、归纳、总结得出等差数列的通项公式；
⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
（4）课后小组合作、拓展延伸的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神，拓展学生
思维；
（5）分层教学：提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层
次学生 的积极性。

【教学准备】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】

（一）．创设情景 兴趣导入
问题
（1）2018年5月每周三的日期组成数列： 2，9 ，16，23,30

（2）姚明刚进NBA一周训练罚球的个数依次为：
6000， 6500 ，7000 ，7500，8000，8500，9000

（这里适时对学生进行情 感教育：台上一分钟，台下十年功，做任何事情都
要勤学苦练才能成功。）
观察并思考:请同学们仔细观察一下,看看以上两个数列有什么共同特征？
解决
通过观察、分析发现共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于
同一个常数
（二）．动手动脑，探究新知一：
等差数列的定义:如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都
等于 同一个常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公
差，通常用字母d来表示。
等差数列数学表达式：
a
n1
a
n
d

两个变形公式：
1.a
n1
a
n
d2.a
n
a
n1
-d
（突出重点）
注意点：1.公差d：
（1）从第2项起，一定要用后项减去前项，不能颠倒
（2）从第2项起，任意的后项减去前项均可求d
等差数列：-2.1，-0.9，0.3，1.5, 2.7......
公差d= 2.7-1.5=1.2
2.从第2项起，每一项与前一项的差都等于0，则该数列也是等差数列（常
数列）。
例如：数列 2，2，2，2……也是等差数列，d=0
设计意图：加深对等差数列定义的理解
例１ 已知等差数列的首项为12，公差为 − 5，试写出这个数列的第2项到
第5项．
先由学生写出第2项到第5项，然后老师提问：你能很快写出第101项吗？
设计意图：
用等差数列的定义无法很快写出第101项，引出对通 项 公 式 的 推 导的
必要性。

动手动脑，探究新知二：
问题：
推导等差数列的通项公式
推导过程：

a
2
a
1
d

a
3
a
2
d(a
1
d)da
1
2d

a
4
a
3
d(a
12d)da
1
3d
......

以此类推, 通过观察可以得到等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(n1)d

突破难点：这是本节课的难点，教师启发学生从定义出发，观察
a
3
、
a
4
、
如何用含
a
1
与 d 的代数式表示出来，再通过自主探究，归纳总结，得出
等差数列的通项公式。

归纳：
在
a
n
a
1
(n1)d
中，共有
a
n
,a
1
,n,d
四个变量。教学过程中渗透数 学思想中
的“方程思想”，引导学生掌握“知三求一”的方法。
学习了等差数列的通项公式，例１“你能很快写出第101项吗？”就能轻
松 解决了。


（三）巩固新知，范例评析：

例2 求等差数列−1，5，11，17，......的第50项．
分析：题目已知a
1
1,d可求，n50,
利用等差数列通项公式可以解决问题

解：a
1
1,d17116,n50
a
n
a
1
(n 1)d16(n1)6n7

a
50
6507293

1
中，a
100
48,公差d,求首项a
1
.

例3.在等差数列

a
n

3
1
分析：题 目已知a
100
48,d，n100,

3
利用等差数列通项公式可以解决问题

1
解：a
100< br>48,d,n100
3
a
n
a
1
(n1 )d
1
a
100
a
1
(1001)48
3
a
1
15

（四）练习反馈，巩固新知:
1.求等差数列
28
,1，，的通项公式与第15项。
55


a
n

2.在等差数列中，a
5
0, a
10
10, 求a
1
与d.


a
n

3.在等差数列中，a
5
-3,a
9
-15, 判断-48是否为数列中
的项，如果是，请指出是第几项。
（五）归纳小结 强化思想
1.本次课学了哪些内容？
2.重点和难点各是什么？
3.本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
（六）布置作业，拓展延伸：

必做题：课本11页A组1,2,3,4题
选做题：拓展延伸（课后小组合作交流）
合作探究：由练习2猜想：
a
10
a
5
d

由练习3猜想：
a
9
a
5
d

合作探究：在等差数列中，
a
n
板书设计：
课题：6.2 等差数列（1）
1、等差数列的定义： 例题 例题
a
m
d(nm)

a
n1
a
n
d

两个变形公式：
1.a
n1
a
n
d

2.a
n
a
n1
-d
练习 练习
2、等差数列通项公式：
a
n
a
1
(n1)d

（知三求一）