种植药材-教育教学经验总结

v1.0 可编辑可修改
《数列求和》
【知识要点】
主要方法：
1、基本公式法：
（1）等差数列求和公式：
S
n

a
1
a
n

na
n

n1

d

n1
5、倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相 加，
以达到求和的目的。
【典例精析】
22
例1、
S1
1

n




例2、
S
1

2

3
n
23
11

12123123

n
q1

na
1
,
（2）等比数列求和公式：

S
n


a
1

1q
n

aaq

1n
,q1

1q

1q
（3）
123....n
（4）
1
2< br>1
n(n1)

2
1
n
2
n

n1

2n1


6
2
1
（5）
1
3
2
3
3
3
n
3

n

n1




4

2
2

2、错位相消法：给
S
n
a
1
a
2

aaa

n

a
n




例3、已知等差数列
a
n

的首项为1，前10项的和为145，求
a
n
各边同乘以一个适当的
数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，
最后得出前
n
项和
S
n
.一般适应于数列

a
nb
n

的前
n
项求
和，其中

an

成等差数列，

b
n

成等比数列。
a
2
a
4
a
2
n
.


3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利
用公式法求和。
4、拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，
相加过程中消去中间项，只 剩下有限项再求和.
常见的拆项公式有：
（1）若

a
n

是公差为
d
的等差数列，则
（2）




例4、求
sin
2
1

sin
22

sin
2
3

sin
288

sin
2
89

的值

11

11

；



a
n
a
n1
d

a
n
a
n 1




例5、求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.




例6、数列{a
n
}的前n项和
S
n

1

11

；




2n1

2n1

2

2n12n1


1
（3）

；
11

11




n

n1

n2

2

n

n1

n1

n2


（4）
11

ab
ab


ab
；
n1n
；

11
（5）
nkn
k
（6）
a


n

n 1


S
n
S
n1
,n≥2
S1
,
1
2
n2n
，数列{b
n
}满足
2
1

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b
n

a
n
1
。
a
n
( )
A.
(1) 求证：数列{a
n
}是等差数列；
(2) 求数列{b
n
}中的最大项和最小项
。

1
n+1
11
2n
1
2nn+1
(2-1) B. (2-2) C. (2-1) D.(2-2)
3333
15．已给数列{a
n
}的通项如下，分别求其前n项和.
(1)a
n
=3-2n+1；
(2)a
n
=
1< br>；
2
2n8n6
n
【巩固提高】
1． 等差数列{a
n
}中，a
6
+ a
35
= 10，则S
40
=_________。

(3)a
n
=
2． 等比数列{a
n
}中，a
1
= 2 , a
2
a
6
= 256，则S
5
=_________。
3．数列：
14
，
27
，
330
，…，n

3n1

前
n
项和
1
3
n
(n+2).
n1
16．求和：S=1－2＋3－4＋…＋
(1)

n.
1
1
4． 数列1 ,
1
,,…,,…的前n项和
12 3n
12
123
S
n
= 。
5．数列
13
，
24
，
35
，…，n(n2)
…的前n项和S
n
=______
6． 数列{a
n
}中，a
1
= 1，
S
n1
S
n

7． 数列
1
，
1
，
1
，…，
132435



17．如果数列{a
n
}中，a
n
=




18．如果a
n
=1＋2＋…＋n，求数列
{
2n1
}
的前n项之和.
222
1
，求前n项之和S
n
.
n(n2)
1
，则a
n
=___________。
a
n
2
1
…的前n项和S
n
=______
n(n2)
8． 数列{a
n
}中，
a
n
1
nn1
, S
n
= 9，则n =________。
a
n
9． 数列{a
n
}中，a
1
= 2 ,
a
n1

1
，则S
n
=_________。
S
n
2
n




10．数列{a
n
}中，a
1
= 1 , a
2
= 2 , a
n+2
– a
n
= 1 + (–1)，则
S
100
=__________。
11．数列

2

前n项之和为 ( )

2


4n1

19．求数例1，3a，5a，7a，…(2n－ 1)a，…(a≠1)的前n项
和．
23n-1
A.
2n
B.
2n1
C.
2
D.
2n1
2n1
2n1
n

2n1


12．数列1×
( )

1
，2×
1
，3×
1
，4×
1
，…前n项和为
24816

20．求和：
S
n



21．求数列
2
,
4
,
6
,,
2n
,
前n项的和.
2
2
2
2
3
2
n


n
1n

1


n1n
nn1
22
22
C.
1111

 
1
2
32
2
63
2
9n
2
3n
1
2
11
1
(n+n-2)- (n+1)-
n
n1
22
2
2

的前n项之和为 ( )
1
13．数列



n1n

A.
n1
+1
n1
C.
n
D.
n1

n
14．已知数列前n项和S
n
=2-1，则此数列奇数项的前n项和为

2

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22．求数列
1< br>1
，
2
1
，
3
1
，
4
1< br>，…的前
n
项和
4
816
2


23．求数列
1
，
1
，
1
，
1
，…的前< br>n
项和
S
n
.
1
2
2
2
2
4
3
2
6
4
2
8



24．已知
a
n

2n
，求数列{a
n
}的前n项和S
n
。
3
n

3