葡萄的产地-露营活动

延寿一中2014 —2015 学年度 第二学期合学教育
“优质教研常态化”教学设计
课 题
出课教师
研究课题（项目）




教
学
目
标


知识与技能


过程与方法


情感态度与价
值观
2.3等差数列的前n项和
徐红丽
等差数列的前n项和
1、通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程，掌握等差数列前n项和公式
的推导及应用.
2、会利用等差数列的通项公式与前n项和的公式研究
S
n
的最值.

学会常用的数学方法和体现的数学思想，促进学生的思维水平的发展，通过
例题及其变式训练 ，进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.
时 间
授课班级



通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学来源于生活，又
服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数
学知识解决问题.


教学重点
教学难点
学习方式
教学环节
新
课
导
入




















掌握等差数列的前n项和公式；会用等差数列的通项公式和 前n项和公式解决一些简单的问
题，能用多种方法解决数列求和问题。
对等差数列的前n项和公式的深刻理解及其灵活应。
自主探究、合作学习
教 学 过 程
教学内容 学生活动 设计意图
温故知新，要让学
生体会知识的产
生、发展过程，就
要从源头上开始，
从学生现有认知
状况开始，并且对
等差 数列的前n
项和公式的推导
做必要的准备.


明确研究目标











一、复习回顾
已知数列

a
n

是等差数列，
a
n
则①通项公式：=____________.
②若
mnpq
，则____________.
③若
mn2p
，则_____________.




学生口述后再投
影展示



二、 定义呈现
教师提出问题，由课题我们可以知道本节课的学
习任务是研究等差数列的前n 项和，那么什么是前n
项和呢？

给出定义：
一般地，我们称



学生思考，并回答前n
项和为
a
1
a
2
a
3
a
n

a
1
a
2
a
3
a
n

为数列

a
n

的前n项和，用
S
n表示，
即_______________________.

新
知
探
究

三、问题引领
阅读教材42~43页，在小组内回答下面问
学生先自己思考，试
着得出方法和计算结
题
问题1：如何计算
S
100
12399100
的值？把你的方法写下来。
答：






问题2：
由问题1启发，你能快速的算出
S
21
123 2021
的值吗？
答：





四、新知探究：
问题3：由以上两个问题的解决，你能推导等
差数列
< br>a
n

的前n项和
S
n
公式吗？试着写出
推 导过程。
答：










即：
S
n

________________. （公式一）

问题4：如果把等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n1)d
，代入
S
n
中可以得到：

S
n

________________. （公式二）






探索简单特殊的
等差数列求和的
果，然后在小组内交方法，把抽象的问
流讨论，整合最佳方题具体化，让学生
法。 易于接受。


学生展示：
（学生会得到两种计比较两种方法，选
算方法：配对法、倒择最优法，为求一
序相加法。） 般等差数列求和
做好准备。


由问题1的得出，
学生会快速得出结
论。



小组内讨论推导等把特殊具体的数
差数列前n项和公式，列转化为一般抽
并展示结果。 象的数列，仍然沿
用前面的方法进
行推导。培养学生
迁移应用的能力。









公式一体现了
S
n

学生独立完成
与首项和末 项
的关系，公式二
反应了
S
n
与首
项和公差之间
的 关系。

例
题
讲
解













巩
固
练
习



























四、例题讲解
例1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列

师生共做（学生
口述，教师板书）















学生独立完成变式练
习










小组合作完成导
学案

















a
n

的前n项和
S
n

(1)
a
1
4
，
a
8
18
，
n8
；
(2)
a
1
2
，
d3
，
n6
.









变式训练1. 已知等差数列

a
n


(1)
a
1< br>1
，
n10
，
S
10
80
，求
a
10
；
(2)
a
1
1
，
S
9
36
，求公差d.









例 2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小
学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出 了实
施“校校通”工程的总目标：从2001年起用的10年
的时间，在全市中小学建成不同标 准的校园网。据测
算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500
万元，为了工程的顺 利实施，计划每年投入的资金都
比上一年增加50万，那么从2001年起的未来10年
内，该 市在“校校通”工程中的总投入是多少？













让学生迅速熟悉
公式，用基本量观
点认识公式。


















将实际问题
转化为等差数列
模 型，用刚学到的
等差数列求和公
式解之。

当
堂
检
测







课
堂
小
结





作
业
布
置






板书设计
变式训练2.

为了参加春季运动会的5000m长跑比赛，某同

学给自己制订了7天的训练计划： 第一天跑5000m，
学生独立完成变式练
以后每天比前一天多跑500m。这个同学7天一共 将
习
跑多长的距离？











五、当堂检测

完成导学案《当堂检测》部分的5个小题，加深

对等差数列的前n项和
S
n
公式
的理解，进一步掌握


它的解题方法。













六、课堂小结

本节课你学到了什么？

1. 等差数列的前n项和的两个公式及其推导。

2、一种求等差数列前n项和的数学方法：倒序

相加法。









七、布置作业

教材46页，习题2.3A组 第2、4题


通过例题及其变式训练，进一
步熟练掌握等差
数列的通项公式
和前n项和公式.




注：在时间允许
的情况下，做适当
的检测，让学生加
深对公式的运用.







遗忘的规律是
先 快后慢，回顾再
现是记忆的重要
途径，在课堂内及
时总结识记主要
内容是上策 . 此
处以问题形式让
学生自己归纳识
记本节课的主体
内容，抓住要害，人人参与，及时建
构知识网络，优化
知识结构，培养认
知能力.
2.3等差数列的前n项和
1、
定义：
一般地，我们称


a
1
a
2
a
3
a
n

为数列

a
n

的前n项和，用
S
n表示
即：
S
n
=
a
1
a
2
a
3
a
n

2、
求和公式一：
S
n

n(a
1
a
n
)

2

3、
求和公式一：
S
n
na
1

课后反 思
n(n1)
d

2

当堂检测
1. 已知等差数列

a
n

中，
a
1< br>4
，
a
8
18
，
n8
，求
S
n
的值.









2.已知等差数列

a
n

中，a
1
14
，
d2
，
a
n
32< br>，求
S
n
的值.
























3. 已知等差数列

a
n

中，
a
6< br>12
，求
S
11
的值.
4、已知等差数列
a
n

中，
a
2
4
，
a
5
7
，求
S
10
的值.