童话故事书-莫言生平

专题讲义
数列前n项和S
n
的求法
数列前n项和S
n
=a
1
+ a
2
+ a
3
+…+ a
n
，对任何一个可求和数列求前n项和
一般有下列几种方法。
一、直接求和法：对等差数列、等比数列或可以转化成等差等比数列的数
列，求前n项和S
n
可直接 用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。
例1、（1）已知数列{a
n
}满足： a
n
=2n+3,求S
n
。







（2）已知数列{a
n
}的通项公式a
n< br>=3•2
n
，求S
n
。








例2、求数列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，… 的前n项和S
n
。





练习：计算

2222
（共n个根号）的值
。

二、分项求和法：
将数 列的一项分成两项（或多项），然后重新去组合，
再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。值得 注意的是，通项公式
是“分项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通
项公式进行“分项”。
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专题讲义
例3、求数列{n+2
n
}的前n项和。



1111
例4、计算：
(a)
2
(a
2

2< br>)
2
(a
3

3
)
2
(a< br>n

n
)
2

。

a
aaa







例5、求数列 0.9，0.99，0.999，0.9999，…的前n项和
。







例6、计算：
1n2 (n1)3(n2)4(n3)n1

。






三、拆项求和法：
将数列的一项拆成两项（或多项 ），使得前后项相抵消，
留下的有限项，从而求出数列的前n项和。与分项求和法不同的是它靠抵消项而不是靠重新去组合来求和，相同的是通项公式是“拆项”的依据，没有
写出通项公式的数列首先 要求出通项公式再根据通项公式进行“拆项”。
例7、求数列{

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1
}的前n项和
。

(2
n
1)(2
n
1)

专题讲义
例8、计算：
1









1111
的值
。


1
21

2

31

2

3

4123

n
四、错位相减求和法：
差比数列的 前n项和用错位相减求和法求和，在
和式的两边同乘以公比q，再错位相减即可以求出前n项和。 差比数列的定义：数列{
a
n
}的通项公式形如：
a
n
b
n
c
n
，其中{
b
n
}是
等差数列， {
c
n
}是等比数列的数列{
a
n
}叫差比数列。
例9、求数列{
(3n1)








例10、计算：
1

2

3

4

(

1)
n

1< br>n
的值
。










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1
}的前n项和
。

n
2

专题讲义
作 业
（1）、求数列 5，55，555，5555，…的前n项和
。

（2）、求数列 1，3+5，7+9+11，13+15+17+19… 的前n项和
。

3
n

2
（3）、已知数列{a< br>n
}的通项公式a
n
=
n

1
，求S
n
。

2
（4）、求数列
1,3x,5x
2
, 7x
3
,,(2n

1)x
n

1
的前 和
。

（5）、求数列{
1
}的前n项和
。
< br>(3
n
2)(3
n
1)
111111111
（6 ）、求数列
1 , 1

, 1

, 1

,

, 1

n

1
的前
22424824
2
n项和
。

（7）、求数列{
1
nn
1
}的前n项和
。

（8）、求数列 10，200，3000，40000，…的前n项和
。

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