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教学准备
教学目标
1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;
2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类
比归纳的能力;
归纳——猜想——证明的数学研究方法;
3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点
重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列
学习等比数列;
难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程
教学过程：
1、问题引入：
前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?
(学生口述，并投影)：如果 一个数列从第2项起，每一项与它的前
一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板
书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，
从第2项 起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就
叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与 它的前一项的……
等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引 导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”
的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从 第2项起，
每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数
列是一个各 项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”
为同一个常数的情况。而这个数列就是我们 今天要研究的等比数列了。)
2、新课：
1)等比数列的定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一
项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做
公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通
项公式是怎样 得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项
公式，要知道什么?
师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代
法。
公式的推导：(师生共同完成)
若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：(累乘法)
3)等比数列的性质：
下面我们一起来研究一下等比数列的性质
通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎 有着相似
的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用
等差数列的性质 ，通过类比得到等比数列的性质。
问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?
(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：
3、例题巩固：
例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求
它的第八项的值。*
答案：1458或128。
例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9· a12=30，则
log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一个 等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，
2n，……，能否在这个数列中取出一些 项组成一个新的数列{cn}，使得
{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k 项是等差数
列中的第几项?
(本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8 ，16，……，
2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第
2k-1项。关键是对通项公式的理解)
1、小结：

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性
质，通过今天的学习
我 们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了
由类比——猜想——证明的科学思维的过 程。
2、作业：
P129：1，2，3
思考题：在等差数列：2， 4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，
中取出一些项：6，12，24，48，… …，组成一个新的数列{cn}，{cn}
是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等 差数列中的第
几项?
教学设计说明：
1、教学目标和重难点：首先作为等 比数列的第一节课，对于等比
数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学
的研究方法，等比数列是在等 差数列之后学习的因此对等比数列的学习
必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学 习，对
培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了
本节课的重点。
2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;
2)等比数列的通项公式的推导;
3)等比数列的性质;

有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，
一方面使学生回顾旧
知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、
通项公式奠定基础。
在 类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，
旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认 识规律，使学生体会观察、类
比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。
在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重
点。这里通过问题3的设计，使学生产 生不得不考虑通项公式的心理倾
向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。
通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等
差和等比的相似性，为下面 类比学习等比数列的性质，做好铺垫。
等比性质的研究是本节课的*，通过类比
关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握
本节课的内容。