高一数学：等差数列求和公式的教学设计
人中长-存档案
新修订高中阶段原创精品配套教材
等差数列求和公式的
教材定制 提高课堂效率 内容可修改
The sum formula of
the arithmetic sequence
教师：风老师
风顺第二中学
编订：FoonShion教育
原创教学设计
Excellent Teaching Design
等差数列求和公式的
教材说明：本教学设计资料适用于高中高一数学科目 ，主要用途为训练
学生的思维，
帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，
使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容
已根据教材主题进行配
套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学
使用。
问题1：著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：
1+2+3+…+100=?你们知道怎么解吗？
问题2：1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问：n是偶数还是奇数？教师反问
：能
否避免奇偶讨论呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：
大小搭配，以求平衡
设 =1+2+3+…+n ,又有 = + + +…+1
= + + +…+ ，得 =
问题3：等差数列 = ？
学生容易从问题2中获得方法（倒序相加法）。但遇到
=
=
=…=呢？利用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一
步的推广可得重要结论：m+n=p+q
问题4：还有新的方法吗？
（引导学生利用问题2的结论），经过讨论有学生有解
法：设等差数列的公差为d，则 = +（
）+（）+…+[ ]
= = （这里应用了问题2的结论）
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原创教学设计
Excellent
Teaching Design
问题5： = = ？
学生容易从问题4中得到联想： = = 。显然，这又是一
个等差数列的求和公式。
等
差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展
水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题
转化到
学生的最近发展区内，由于学生的最近发展区是不断变化的，
学生解决了问题2，就说明
学生的潜在的发展水平已经转化
为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础上教师提
出了
问题3，学生解决了问题3，他们潜在的发展水平已经转
化为其新的现有发展水平，在此基础上教师提出
了问题4，
这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师
自始至终都应坚持“道
而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学
记》),诱导学生自己探究数学结论,
处理好“放”与“扶”的关系。
FoonShion教育研究中心编制
Prepared by foonshion Education Research
Center
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