高效学习法-中秋节英文

一、等比数列基本概念：
1. 等比数列的定义：
2. 通项公式：
a
n
q

q0


n 2,且nN
*

，
q
称为公比
a
n1
a
1
n
qAB
n

a
1
q0, AB0

， 首项：
a
1
；公比：
q

q
a
nn1n
注：当
q1
时等比数列通项公式
an
a
1
q
1
qAB

AB0
是关于
n
的带有
q
系数的指数类函数，底数为公比
q
，若
q1,则a
n
na
1
.
a
n
a
1
q
n1

3. 等比中项
(1) 如果
a,A,b
成等比数列，那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项．即：
Aab
或
Aab

注: 同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数
(2) 数列

a
n

是等比数列

a< br>n
2
a
n1
a
n1
(
a
n1
a
n1

0)
二、等比数列的性质：
(1) 对任何
m,n

N
,在等 比数列
{a
n
}
中,
*
2
例1. 在等比数列{a
n
}
中,
a
3
20,q2
,
求
a
6
,a
n



例2. 等 比数列
{a
n
}
,
a
1
a
2
 1,a
3
a
4
=9
则
a
4
a
5

.




例3.等比数列
{a
n
}
中,
a9
a
10
a
11
a
12
64

则
a
8
a
13

.


例4. 在等比数列
{a
n
}
中,
a
n
0
,
a
2
a
4


有
a
n
 a
m
q
nm
,特别的,当
m1
时,便
得到等比 数列的通项公式.因此,此公式
比等比数列的通项公式更具有一般性。






(2) 若
mnst
(m,n,s,tN)
,则
*
a
n< br>a
m
a
s
a
t
如：
a
1
a
n
a
2
a
n1
a
3
a
n2


特别的,
nm2k
时,得
a
n
a
m
a
k
2

如：
a2
a
8
a
5
2
，
a
n
2< br>a
n1
a
n1









(3) 数列
{a
n
}
,
{b
n
}
为等比数列,则数列
2a
3
a
5
a
4
a
6
36
, 则
a
3
a
5









例5. 如果数列
{a
n
}
是等比数列, 那么( )
A. 数列
{a
n
2
}
是等比数列
B. 数列
{2
n
}
是等比数列
C. 数列
{lga
n
}
是等比数列
D. 数列
{na
n
}
是等比数列



a< br>a
k
{}
,
{ka
n
}
,
{a< br>n
k
}
,
{ka
n
b
n
}{< br>n
}

b
n
a
n
(
k
为非零常数) 均为等比数列.

(4) 数列
{a
n
}
为等比数列,每隔
k
(kN
*)
项取出一项构成的新数列
a
m
,a
mk
,am2k
,a
m3k
,
仍为等比数列






(5) 若
{a
n
}
为等比数列,相邻
k
项的和组
成的数列仍成等比数列,即：数列
a
1
a
2
a
k
,
a
k1
a
k2
a
2k
,
a
2k1
a2k2
a
3k

成等比数列






(6) 若
{a
n
}
为等比数列, 则相邻
k
项的积
组成的数列仍成等比数列,即：数列
a
1
a
2
a
k
,
a
k1
a
k2
a
2k
,
a
2k1
a
2k2
a
3k
成等比数列




例. 已知四个实数中, 前三个数成等差数列,
后三个数成等比数列, 中间两数之积为16,
收尾两数之积为
128
, 求这四个数.





















例6.等比数列
{a
n
}
中,
a
15
10,a
45
90,

则
a
60

.







例7.在等比数列
{a
n
}
中,
a
1
a
2
a
3
30

a< br>7
+a
8
a
9
120
,
a
13
a
14
a
15













例8. 在等比数列
{a
n
}
中,
a
3
a
4
a
5
3

a6
a
7
a
8
24
,则
a
9a
10
a
11







例. 已知
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
, 且满足
a
1
n
2S
n
S
n1
0(n2)
,
a
1

2

(1) 求证
{
1
S
}
是等差数列
n
(2) 求
{a
n
}
的通项公式.