等差数列通项公式的教学设计
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《 等差数列 》
等差数列通项公式的教学设计
教学目标
1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的理解，能参与编拟一
些简单的问题，并解决这些问题；
2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程
思想；
3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
教学重点，难点
教学重点是通项公式的理解；教学难点是对公式的灵活使用．
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
研探式.
教学过程
一.复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，
其表示法都有哪些？
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示
比较简单，但
我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计
通项公式
反映了项
与项数
之间的函数关系，当等差数列
的首项与
公差确定后，数列的每一项便确定了，能够求指定的项（即已知
求
求
）.找学生试举一例如：“已知等差数列
中，首项
，公差
，
.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一
些使用
等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的
均可，教
师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.
1.方程思想的使用
（1）已知等差数列
第______项.
（2）已知等差数列
（3）已知等差数列
中，首项
中，公差
，
，
则公差
则首项
中，首项
，公差
，则－397是该数列的
这个类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量
，
在一个等式中，
使用方程的思想方法，已知其中三个量的值，能够求得第四个量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差数列
（2）已知等差数列
中，
中，
，求
，
的值.
求
.
若学生的题目只有这两
种类型，教师能够小结（最好请出题者、解题者概括）：
因为已知条件能够化为关于
由
和
的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，
和
写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件
和
的二元方程组，以求得
和
，
和
称作基本量. （等式）化为关于
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件
（等式），能否确定一个等差数
列？学生回答后，教师再启发，由这个个条件可得到关于
这是一个
和
的二元方程，
和
的制约
关系，从这个关系能够得到什么结论？举例说明（例题
可由学生或教师给出，视具体情况而定）.
如：已知等差数列
由条件可得
中，
即
…
，可知
，这是比较显然的，
与之相关的
还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否
与两项相关？多项相关？由学生发现
规律，完善问题
（3）已知等差数列
；….
类似的还有
（4）已知等差数列
中，
求
的值.
中，
求
；
； ；
以上属于对数列的项实行定量的研究，有无定性的判断？引出
3.研究等差数列的单调性
，考察
随项数
的变化规律.着重考虑
的情况. 此时
是
的一次函数，其单调性取决于
的符号，由学生叙述结果.
这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.
4.研究项的符号
这是为研究等差数列前
项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如
（1）已知数列
小于0？
（2）等差数列
的通项公式为
，问数列从第几项开始
从第________项起以后每项均为负数.
三.小结
1. 用方程思想理解等差数列通项公式；
2. 用函数思想解决等差数列问题.
四.板书设计
等差数列通项公式 1. 方程思想的使用
2.
基本量方法的使用
3. 研究等差数列的单调性
4.
研究项的符号