等差数列前n项和公式的拓宽及应用
余年寄山水
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2021年01月05日 08:18
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等差数列前n项和公式的拓宽及应用
卜佳文
【摘
要】本文探究等差数列前n项和公式的拓宽及应用.
【期刊名称】数理化解题研究
【年(卷),期】2019(000)001
【总页数】2
【关键词】等差数列；前n项和公式
求和问题是数列中的重点和难点，对
于等差数列的前n项和Sn来说，可以进
一步将其拓宽，从而得到很好的结论，这样更有利于我们进一步
加深对它的理
解、掌握和运用.
结论1 在等差数列{an}中，前n项和为Sn，
公差为d，k∈N*.则
S2k=k(ak+ak+1)，S2k+1=(2k+1)ak+1.
证明：当n=2k时，a1+a2k=a2+a2k-1=…=ak+ak+1，所以
Sn
=k(ak+ak+1)；
当n=2k+1时，a1+a2k+1=a2+a2k=…=ak
+ak+2=2ak+1，所以
Sn=(2k+1)ak+1.
结论2
设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，m、n∈N*且m≠n，则
证明：由令得Sn=An2+Bn.
所以Sm=Am2+Bm，Sn=An2+Bn，
故
=A(m+n)2+B(m+n)=Sm+n，
所以