高二【数学(人教A版)】等差数列的前n项和公式(1)-教学设计
广州上学网-塞下曲的诗意
课程基本信息
课例编号
课题
教科书
出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年 5月
教学人员
授课教师
指导教师
姓名
单位
教学目标
教学目标：了解等差数列的前n项和公式的推导方法和原理；从方程的角
度认识等差数
列的前n项和公式的应用，会结合等差数列的通项公式，求解等差数列中的相关量.
教学重点：等差数列的前n项和公式的推导及应用.
教学难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用.
教学过程
时间
教学
环节
主要师生活动
学科 数学 年级 高二 学期 上
等差数列的前n项和公式（1）
书名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册
教师介绍高斯的故事.
问题1 计算1＋2＋3＋…＋100的值.
一、
意图：引出高斯首尾配对的方法.
数学
追问：为什么1＋100＝2＋
99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从
数列角度给出解释.
史引
入
意图：探究高斯方法简化运算的本质原因，即通过等差数列的性质，
将不同数求和问题转化为相同数求和
的问题，从而用乘法运算简化
了求和运算.
问题2
你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？
二、
意图：为后续研究一般性问题时对项
数奇偶进行讨论的方法做铺
层层
递
垫.
进，
预案：1＋2＋3＋…
＋101
推导
＝(1＋101)＋(2＋100)＋…＋(50＋52)＋51
公式
＝102×50＋51
＝5151
追问：你还能想到其他方法吗？
预案1：1＋2＋3＋… ＋101
＝(1＋2＋3＋… ＋100) ＋101
＝5050＋101
＝5151
预案2：1＋2＋3＋… ＋101
＝0＋1＋2＋3＋… ＋101
＝(0＋101)＋(1＋100)＋…＋(51＋52)
＝101×51
＝5151
问题3 计算1＋2＋3＋… ＋n.
意图：这个问题既是问题1
和问题2的推广，又是等差数列的一个
特殊情形，为进一步解决一般等差数列的求和问题做铺垫；同时，
在对项数分奇偶讨论之后，学生会发现结论的一致性，这可以引发
进一步的思考，从而发现倒序
求和的方法；此外，这个问题又是一
个常用的结论，对于公式（2）的推导也可以用到这个结论.
追问：不分类讨论能否得到最终的结论呢？
意图：引导学生将公式变形，通过变形之后的等
式的意义，构造对
应的计算方法，得到倒序求和的方法.
追问：你能说说这种方法巧妙在哪里吗？
意图：总结倒序求和的方法.
活动：引导学生从几何上体会倒序求和的方法.