小平您好-英雄歌词

ruize
[课时作业]页
[A组 基础巩固]
1．等差数列{ a
n
}中，d＝2，a
n
＝11，S
n
＝35，则a
1
等于( )
A．5或7
C．7或－1
B．3或5
D．3或－1


a
n
＝11，< br>

解析：由题意，得

即

nn－1


S
n
＝35，
na＋×2＝35.
1


a
1
＋2n－1＝11，
2





n＝5，

n＝7，

解得或



a
1
＝3，


a
1
＝－1 .

★答案★：D
2．已知等差数列{a
n
}的前n项和为S< br>n
，若S
2
＝4，S
4
＝20，则该数列的公差d为( )
A．7
C．3
B．6
D．2
解析：由S
2＝4，S
4
＝20，得2a
1
＋d＝4,4a
1
＋6d ＝20，解得d＝3.
★答案★：C
3．已知等差数列{a
n
}满足a< br>2
＋a
4
＝4，a
3
＋a
5
＝10，则它的 前10项的和S
10
等于( )
A．138
C．95
B．135
D．23
10×9
解析：由a
2
＋a
4
＝4，a
3
＋a
5
＝10，可知d＝3，a
1
＝－4.∴S
10
＝－40＋×3＝95.
2
★答案★：C
4． 若等差数列{a
n
}的前5项和S
5
＝25，且a
2
＝3， 则a
7
等于( )
A．12
C．14
解析：由S
5
＝5a
3
＝25，∴a
3
＝5.
∴d＝a
3
－a
2
＝5－3＝2.
∴a
7
＝a
2
＋5d＝3＋10＝13.
★答案★：B
5．已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝n
2
－9 n，第k项满足5＜a
k
＜8，则k等于( )
A．9
C．7
解析：当n＝1时，a
1
＝S
1
＝－8；
当n≥2时，a
n
＝S
n
－S
n
－
1
＝(n
2< br>－9n)－[(n－1)
2
－9(n－1)]＝2n－10.
B．8
D．6
B．13
D．15

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综上可得数列{a
n
}的通项公式a
n
＝2n－10.
所以a
k
＝2k－10.令5＜2k－10＜8，解得k＝8.
★答案★：B
1
6．已知数列{a
n
}中，a
1
＝1，a
n
＝a
n
－
1
＋(n≥2)，则数列{a
n
}的前9项和等于________．
2
11
解析：∵n≥2时，an
＝a
n
－
1
＋，且a
1
＝1，所以数列{a
n
}是以1为首项，以为公差的等差
22
9×8
1
数列，所 以S
9
＝9×1＋×＝9＋18＝27.
22
★答案★：27
7 ．等差数列{a
n
}中，若a
10
＝10，a
19
＝100 ，前n项和S
n
＝0，则n＝________.


a
1
＋9d＝10
解析：

，∴d＝10，a
1
＝－80.


a
1
＋18d＝100

nn－1
∴S
n
＝－80n＋×10＝0，
2
∴－80n＋5n(n－1)＝0，n＝17.
★答案★：17
8．等 差数列{a
n
}中，a
2
＋a
7
＋a
12
＝24，则S
13
＝________.
解析：因为a
1
＋a13
＝a
2
＋a
12
＝2a
7
，
又a
2
＋a
7
＋a
12
＝24，
所以a
7
＝8.
13a
1
＋a
13

所以S
13
＝＝13×8＝104.
2
★答案★：104
9．在等差数列{a
n
}中：
(1)已知a
5
＋a
10
＝58，a
4
＋a
9
＝50，求S
10
；
(2)已知S
7
＝42，S
n
＝510，a
n
－< br>3
＝45，求n.
解析：(1)由已知条件得

a
5＋a
10
＝2a
1
＋13d＝58，

a
1< br>＝3，


解得



a＋a＝2a＋ 11d＝50，d＝4.

4

91

10×10－1 10×9
∴S
10
＝10a
1
＋d＝10×3＋×4＝210.
22
7a
1
＋a
7

(2)S
7
＝＝7a
4
＝42，
2
∴a
4
＝6.
na
1
＋a
n
na
4
＋a
n
－
3
n6＋45
∴S
n
＝＝＝＝510.
222

ruize
∴n＝20.
10．在等差数列{a< br>n
}中，a
10
＝18，前5项的和S
5
＝－15，
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)求数列{a
n
}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．
解析：(1)设{a
n
}的首项，公差分别为a
1
，d.
a＋9d＝18，


1
则


5
5a＋×4×d＝－15，
1

2

解得a
1
＝ －9，d＝3，
∴a
n
＝3n－12.
na
1
＋a< br>n

1
2
(2)S
n
＝＝(3n－21n)
22
7
3147
n－

2
－， ＝
2

2

8
∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18 .
[B组 能力提升]
1．S
n
是等差数列{a
n
}的 前n项和，a
3
＋a
6
＋a
12
为一个常数，则下列也是常 数的是( )
A．S
17

C．S
13

B．S
15

D．S
7


解析：∵a< br>3
＋a
6
＋a
12
为常数，∴a
2
＋a7
＋a
12
＝3a
7
为常数，∴a
7
为常数． 又S
13
＝13a
7
，∴S
13
为常数．
★答案★：C
2．设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，S
m
－
1
＝－2，S
m
＝0，S
m
＋< br>1
＝3，则m＝( )
A．3
C．5
B．4
D．6
解析：a
m
＝S
m
－S
m
－1
＝2，a
m
＋
1
＝S
m
＋
1
－S
m
＝3，
∴d＝a
m
＋
1
－a
m
＝1，由S
m
＝
a
1
＋a
m
m
＝0，
2
知a
1
＝－a
m
＝－2，a
m
＝－2＋(m－1)＝2，
解得m＝5.
★答案★：C
a
5
5S
9
3．设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若＝， 则等于________．
a
3
9S
5
a
5
2a
5
a
1
＋a
9
5
解析：由等差数列的性质，＝＝＝ ，
a
3
2a
3
a
1
＋a
5
9< /p>

ruize
9
a
1
＋a
9
S
9
2
95
∴＝＝×＝1.
S
5
559a
1
＋a
5

2
★答案★：1
4．设等差 数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知前6项和为36，最后6项和为180 ，S
n
＝324(n>6)，
则数列的项数n＝________，a
9＋a
10
＝________.
解析：由题意，可知a
1
＋a
2
＋…＋a
6
＝36 ①，a
n
＋a
n
－
1
＋a
n
－
2
＋…＋a
n
－
5
＝180 ②，由①
＋②，得(a
1
＋a
n
)＋(a
2
＋a
n
－
1
)＋…＋(a
6
＋a
n
－
5
)＝6(a
1
＋a
n
)＝216，∴a
1
＋a
n
＝36.又S
n
＝
na
1
＋a
n

＝324，∴18n＝324 ，∴n＝18，∴a
1
＋a
18
＝36，∴a
9
＋a
10
＝a
1
＋a
18
＝36.
2
★答案★：18 36
3205
5．等差数列{a
n
} 的前n项和S
n
＝－n
2
＋n，求数列{|a
n
|}的前n 项和T
n
.
22
解析：a
1
＝S
1
＝101，当n≥2时，
3
3205
－n－1
2
＋
a
n
＝S
n
－S
n
－
1
＝－n
2
＋n－


2
22

205
n－1

＝－3n＋104 ，a
1
＝S
1
＝101也适合
2

2
上式 ，所以a
n
＝－3n＋104，令a
n
＝0，n＝34，故n≥35时，a< br>n
<0，n≤34时，a
n
>0，所以
3
3205
对 数列{|a
n
|}，n≤34时，T
n
＝|a
1
|＋|a< br>2
|＋…＋|a
n
|＝a
1
＋a
2
＋…＋a
n
＝－n
2
＋n，
22
当n≥35时，T
n＝|a
1
|＋|a
2
|＋…＋|a
34
|＋|a
35
|＋…＋|a
n
|＝a
1
＋a
2
＋…＋a< br>34
－a
35
－…－a
n

3205
＝2( a
1
＋a
2
＋…＋a
34
)－(a
1
＋a
2
＋…＋a
n
)＝2S
34
－S
n
＝n< br>2
－n＋3 502，
22

－
2
n＋
2
nn≤34，
所以T＝

3205
n－

22
n＋3 502n≥35.
2
n
2
3205



S
n

6．设{a
n
}为等差数列，S
n
为数列{a
n
}的前n项和，已知S
7
＝7，S
15＝75，T
n
为数列

n

的前

n项和，求T
n
.
解析：设等差数列{a
n
}的公差为d，
1
则S
n
＝na
1
＋n(n－1)d，
2
∵S
7
＝7，S
15
＝75，

7a
1
＋21d＝7，

∴



15a＋105d＝75，

1


a
1< br>＋3d＝1，

a
1
＝－2，

即解得
< br>

a
1
＋7d＝5，


d＝1，

ruize
S
n
11
∴＝a
1
＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，
n22
∵
S
n
＋
1
S
n
1
－＝，
n＋1
n2

S
n

1
∴数列

n

是等差数列，其首项为－2，公差为，
2
n·n－1
11
2
9
∴T
n
＝n×(－2)＋×＝ n－n.
2244